---

 اغلب سیستم‌های قابلیت اعتماد از شوک‌هایی که به صورت تصادفی از منابع خارجی ایجاد می شوند، تاثیر می‌پذیرند. این شوک‌ها ممکن است تاثیرات قابل توجهی روی قابلیت اعتماد سیستم داشته باشند. در این مقاله، شرایط لازم و کافی روی طول عمرهای مولفه‌ها و احتمالات بقای آنها پس از شوک تصادفی، برای مقایسه طول عمر دو سیستم $(n-1)$ از $n$  فراهم شده است: ابتدا حالتی که مولفه‌ها مستقل هستند و سپس حالتی که مولفه‌ها وابسته هستند.

---

اضافه شدن  یک پارامتر به یک توزیع معلوم، یک روش مفید برای ساختن یک خانواده انعطاف‌پذیر از توزیع‌ها است. در این مقاله، ابتدا با جایگذاری توزیع نرخ خطر جمع‌پذیر در مدل کلی نسبت بخت‌های متناسب، توزیع نرخ خطر جمع‌پذیر  اصلاح شده معرفی می‌شود. سپس براساس دو مجموعه از متغیرهای تصادفی که از مدل  نرخ خطر جمع‌پذیر  اصلاح شده پیروی می‌کنند به مقایسه‌های تصادفی سیستم‌های سری و موازی متشکل از این مولفه‌ها  پرداخته می‌شود.

---

در این مقاله، مقایسه‌های تصادفی طول ‌عمر سیستم‌های سری و موازی متشکل از مؤلفه‌های مدل نرخ خطر جمع‌پذیر  مقیاسی تحت تأثیر شوک‌های تصادفی، با استفاده از مفصل‌های ارشمیدسی مورد مطالعه قرار گرفته است.  با اعمال شرایط  مناسب روی تابع توزیع پایه، پارامترهای مدل، توابع مولد و احتمالات وقوع شوک‌ها، شرایط کافی برای مقایسه طول ‌عمر دو سیستم از نظر ترتیب تصادفی معمولی و ترتیب نرخ خطر مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج این مقاله، نشان می‌دهند که چگونه ناهمگنی پارامترها و ساختار وابستگی، بر قابلیت اعتماد سیستم تأثیر می‌گذارند. علاوه‌بر‌این،  چندین مثال‌ عددی برای تأیید اعتبار یافته‌های نظری  ارائه شده است. 

---

در این مقاله، ترتیب نرخ خطر در سیستم‌های ایمن-شکست با مولفه‌های مقیاس با چندین دور افتاده، تحت شوک‌های تصادفی بررسی می‌شود. ابتدا،  تحت شرایطی اثبات می‌شود که افزایش احتمالات بقای مولفه‌ها در برابر شوک‌ها، سیستم مذکور را از نظر نرخ خطر بهبود می‌بخشد. سپس نشان داده می‌شود که تخصیص متعادل تعداد مؤلفه‌ها به‌معنای بیشاندن بردار اندازه‌ها،  می‌تواند راهبردی مؤثر برای افزایش قابلیت ‌اعتماد سیستم‌های مربوطه باشد. سرانجام، تأثیر تغییرات همزمان پارامترهای مقیاس و احتمالات شوک بر ترتیب نرخ خطر در مدلی با دو نوع دورافتاده مطالعه می‌شود. همچنین به کاربردها و تفسیر یافته‌های بدست آمده پرداخته می‌شود.