مجله علوم آماری

کاربرد اکستروپی در مشخص سازی برخی از توزیع های پیوسته

معصومه اکبری

ر این مقاله اندازه های اکستروپی مانده و شکست تجمعی پویای چندکی معرفی می شوند. به منظور ارائه کاربردهایی از آن ها، ابتدا با بکارگیری تکنیک شبیه سازی از میان برآوردگرهای مختلف، برآوردگر مناسبی برای برآورد این اندازه ها انتخاب می شود. سپس براساس تساوی دو اندازه اکستروپی برحسب آماره های ترتیبی، توزیع های پیوسته متقارن مشخص سازی می گردد. در این راستا یک معیار انحراف از تقارن معرفی و چگونگی کاربرد آن در یک مثال واقعی بیان می شود. همچنین از میان توزیع های پیوسته رایج، توزیع پارتو تعمیم یافته و در نتیجه توزیع نمایی مشخص سازی شده و براساس نتایج بدست آمده معیاری جهت تشخیص نمایی بودن یک توزیع پیشنهاد می گردد.

احتمالات بهینه ورشکستگی در مدل بیمه اتکایی مازاد خسارت

ابوذر بازیاری

در مدل مخاطره بیمه اتکایی مازاد خسارت مقدار حق بیمه ای که از طرف شرکت واگذارنده پرداخت می شود در ورشکستگی آن شرکت تاثیرگذار است. در این مقاله، تابع حق بیمه بر حسب مقدار کل پرداختی بیمه گر اتکایی به بیمه گر واگذارنده ارایه شده، محدود روی این تابع مورد بحث قرار گرفته و نیز برای وقتی که زمان های بین ورود اندازه خسارت ها دارای هر توزیع آماری دلخواهی باشند، نمودارهای کانتور آنها رسم شده اند و با ارایه الگوریتم بهینه سازی، تابع احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی برای مقادیر مختلف سرمایه اولیه و مقدار آستانه مینیمم می شود. در نهایت مدل مخاطره بیمه اتکایی مازاد خسارت برای خسارت های غیرنمایی در نظر گرفته شده و با مثال های عددی به محاسبه احتمالات ورشکستگی زمان نامتناهی پرداخته شده است.

توزیع مجانبی برخی آماره‌ها در استنباط چندمتغیره بر اساس بسط سری تیلور

سکینه دهقان

توزیع دقیق بسیاری از آماره های پرکاربرد در مسائل مختلف استنباط آماری، قابل دستیابی نیست. یک رویکرد جایگزین در حالت بزرگ نمونه ای بدست آوردن توزیع مجانبی است. در این مقاله، توزیع مجانبی یک رده خاص از آماره های چندمتغیره را که بر اساس بسط سری تیلور دارای نمایش تقریبی به صورت میانگین بردارهای مستقل هستند، بیان می کنیم. در ادامه، توزیع مجانبی یک آماره مبتنی بر تابع ژرفای ماهالانوبیس تجربی حاصل می شود و آماره برای آزمون اختلاف مقیاس بین دو توزیع چندمتغیره به کار می رود. مطالعات شبیه سازی به منظور بررسی رفتار توزیع مجانبی آماره آزمون انجام می شود و همچنین آماره پیشنهادی برای تحلیل یک مجموعه داده واقعی به کار می رود.

برآورد قابلیت اعتماد تنش-مقاومت در سیستم‌های منسجم بر اساس توزیع نمایی

علی رستمی

در این مقاله، قابلیت اعتماد تنش-مقاومت یک سیستم منسجم در حالت تنش در سطح مولفه در نظر گرفته شده است.
سیستم های منسجم سری، موازی و رادار مورد بررسی قرار می گیرند. برای سیستم های $ 2 $-مولفه ای سری یا موازی و سیستم رادار، این قابلیت اعتماد بر اساس توزیع نمایی و به روش های ماکسیمم درستنمایی، نااریب بطور یکنواخت با کمترین واریانس و بیز، برآورد می شود. همچنین برای بررسی عملکرد برآوردگرها مطالعات شبیه سازی انجام شده اند و داده های واقعی تحلیل می شوند.

تحلیل داده‌های با بعد بالا با استفاده از رگرسیون بردار پشتیبان تعمیم یافته، رگرسیون تابعی، رگرسیون ستیغی و لاسو

مهدی روزبه

تحلیل داده های با بعد بالا با استفاده از روش های رگرسیون کلاسیک انجام پذیر نیست و ممکن است نتایج آن گمراه کننده باشد.
در این تحقیق سعی شده است با معرفی تکنیک های جدید و قدرتمندی مانند رگرسیون بردار پشتیبان، رگرسیون تابعی، رگرسیون ستیغی و لاسو، به واکاوی این گونه داده ها پرداخته شود. در این راستا، با تحلیل دو مجموعه داده بعد بالا (داده های مربوط به تولید ریبوفلاوین و شبیه سازی شده) با روش های معرفی شده، به ارزیابی کاراترین مدل با استفاده از سه معیار (مجذور همبستگی، میانگین توان دوم خطا و میانگین انحراف درصد خطای مطلق) با توجه به نوع داده ها پرداخته می شود.

رویکردی متفاوت در تحلیل جدول‌های پیشایندی سه طرفه با استفاده از استقلال شرطی

معراج عبدی

برای تحلیل روابط بین متغیرها در جدول های پیشایندی سه طرفه، آزمون های مختلفی وجود دارد که بیشتر این آزمون ها مجانبی هستند و در تحلیل جداولی با فراوانی های کوچک کارایی کافی را ندارند. در این مقاله در رویکردی جدید با استفاده از استقلال شرطی و همچنین بکارگیری آزمون دقیق فیشر، جدول های پیشایندی سه طرفه تحلیل می شوند. نشان داده می شود انواع استقلال که در مدل های لگ خطی مورد بررسی قرار می گیرند را می توان بدون استفاده از این مدل ها و تنها با بکارگیری استقلال شرطی و آزمون های استقلال دو متغیر بررسی کرد، به این ترتیب تحلیل جدول های پیشایندی با فراوانی کوچک نیز امکان پذیر می گردد. در انتها با ارائه چند مثال واقعی این بحث تشریح می شود.

روش رویه پاسخ در حضور عوامل غیرقابل کنترل

مهدی کیانی

در دهه 1980، جِنیچی تاگوچی یک مشاور کنترل کیفیت ژاپنی، خاطر نشان کرد که بسیاری از تغییرات مرتبط با پاسخ را می توان به وجود مجموعه ای از عوامل به نام عوامل غیرقابل کنترل (نوفه) نسبت داد. به هر حال، در برخی موارد کاربردی، پیشنهاد مدل سازی او منجر به بهبود کیفیت با تعداد زیادی اجرا در یک آرایه متقاطع می شود. از این رو، بسیاری از محققین جنبه های مهم روش رویه پاسخ را توام با روش طراحی پارامتر استوار به عنوان جایگزینی مناسب برای روش تاگوچی پذیرفته اند. این روش های جایگزین، میانگین و واریانس پاسخ مربوط به ترکیب عوامل کنترل و نوفه را در یک آرایه ترکیبی برای انجام یک فرآیند یا تولید استوار مدل سازی می کنند. در واقع، استفاده از روش های رویه پاسخ با طراحی پارامتر استوار برای به حداقل رساندن تأثیر عوامل نوفه در فرآیندهای مونتاژ یا تولید استفاده می شود. هدف این مقاله توسعه بیشتر مدل سازی پاسخ و واریانس پیش بینی شده در حضور عوامل نوفه بر اساس برآوردگرهای نااریب و استوار است. بعلاوه، هدف دیگر طراحی آزمایش ها بر اساس طرح های بهینه برای بهبود همزمان درستی و دقت این برآوردگرها است.

معیاری برای ارزیابی طرح های کاوش در آزمایش های پارامتر-استوار

محسن متواضع

تولید محصولات با کیفیت بالا نیازمند شناسایی مهم ترین عامل ها برای کنترل و کاهش تغییرات پارامتر کیفیت است. به این منظور، طرح عاملی امکان به کارگیری عامل های مختلف آزمایشی را برای جمع آوری اطلاعات فراهم می سازد. طرح عاملی پارامتر-استوار با تفکیک عامل ها به عامل های کنترل و اغتشاش، ابزار مناسبی برای بهبود کیفیت قبل از تولید از طریق پایدارسازی متغیر پاسخ (کیفیت) نسبت به تغییرات ناشی از عامل اغتشاش است. با این وجود، مزیت طرح پارامتر-استوار زمانی آشکار می شود که اثر متقابلی بین عامل های کنترل و اغتشاش وجود داشته باشد. برای مطالعه و بررسی وجود این اثرات، معمولاً از طرح های عاملی کسری استفاده می شود که نیازمند اجرای تعداد زیادی آزمایش هستند. در این مقاله برای صرفه جویی در اجراهای آزمایش ، استفاده از طرح های کاوش پیشنهاد می شود. برای تعیین طرح کاوش برتر معیارهای مختلفی وجود دارد اما برای طرح های پارامتر-استوار قابل استفاده نیستند؛ بنابراین در این مقاله ابتدا معیار مناسب برای مقایسه طرح های پارامتر-استوار و تعیین طرح برتر معرفی و عملکرد آن در این طرح ها بررسی می شود.

مفاهیمی از قابلیت اعتماد در محیط فازی

محمد خنجری صادق

در این مقاله، بر پایه مفهوم α-شک و رابطه آن با α-برش یک عدد فازی، به بررسی برخی از مفاهیم قابلیت اعتماد پرداخته شده است. برای این منظور، در صورت معلوم بودن توزیع طول عمر مؤلفه های سیستم با استفاده از تعریف متغیر تصادفی فازی مقیاس مبتنی بر α-شک برخی از معیارهای قابلیت اعتماد مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین، در صورت نامعلوم بودن توزیع طول عمر مؤلفه ها یا در دسترس بودن فقط مشاهدات فازی طول عمر مؤلفه ها، از تابع توزیع تجربی داده های فازی برای تخمین قابلیت اعتماد استفاده گردیده و برای شرح بیشتر نتایج، مثال هایی ارائه شده است.

بهبود مدل فلگی-سانتر در اتصال رکوردی با استفاده از مدل لگ‌خطی و اصلاح وزن

زهرا رضائی قهرودی

امروزه با دسترسی روزافزون به پایگا‎‏ه های دادۀ اداری و حجم بالای داده های ثبت شده در سازمان ها، روش های سنتی گردآوری و تحلیل داده ها به دلیل بار پاسخ گویی بالا کارایی لازم را ندار‏ند. بر این اساس، گذار از روش های گردآوری سنتی به روش های مدرن گردآوری و تحلیل داده ها با رویکرد آمارهای ثبتی مبنا بیش از پیش مورد توجه تحلیلگران داده ها قرار گرفته است. در روش های ثبتی مبنا، ایجاد یک پایگاه دادۀ یکپارچه از طریق اتصال رکوردهای پایگاه های دادۀ دستگاه های مختلف ‏اهمیت ویژه ای دارد. ‏بسیاری از الگوریتم های اتصال رکوردی بر پایهٔ مدل فلگی و سانتر توسعه یافته است. یکی از نقص های مدل فلگی-سانتر این است که به درون اطلاعات موجود در مقادیر متغیرها نفوذ نمی کند و مقادیر متغیرهای رشته ای (رایج بودن یا نادر بودن مقدار ویژگی موردنظر) در آن اهمیت ندارد. در این ‎‏مقاله به معرفی روشی پرداخته می شود که بتواند با اصلاح وزن های جورسازی مدل فلگی-سانتر‏، این تفاوت ها را در مقادیر یک متغیر رشته ای در مدل فلگی-سانتر القا کند. ‏از‎‎ طرف دیگر‏، مدلی که فلگی و سانتر پیشنهاد داده اند و روشی که برای تعدیل وزن های جورسازی در اتصال فراوانی مبنای رکوردها معرفی می شود، بر اساس فرض استقلال شرطی بنا شده اند. در برخی مسائل اتصال رکوردی، در تطابق و عدم تطابق میان متغیرهای مشترک مورد استفاده در جورسازی، فرض استقلال شرطی برقرار نیست. یک راهکار مورد استفاده در چنین حالتی، استفاده از مدل لگ-خطی است که امکان وجود اثرات متقابل میان متغیرهای جورسازی در مدل را فراهم می کند. ‎‎‎
در این ‏مقاله به دو روش تعمیم مدل فلگی ‎‐‎سانتر، یکی با رویکرد اصلاح وزن های جورسازی و دیگری با رویکرد مدل لگ‎ ‎خطی با حضور اثرات متقابل میان متغیرهای اتصال دهنده در شرایطی که فرض استقلال شرطی برقرار نباشد‏، پرداخته می شود. روش های معرفی شده برای اتصال رکوردی در این مقاله، روی مجموعه داده های نیروی کار مرکز آمار ایران با استفاده از نرم افزار ‎R‎ پیاده سازی شده اند.

آزمون جایگشتی برای ضریب همبستگی چندگانه در داده‌های نرمال بُعد بالا

داریوش نجارزاده

در تحلیل رگرسیون چندگانه، ضریب همبستگی چندگانه جامعه به شکل گسترده ای برای اندازه گیری میزان همبستگی بین یک متغیر با یک مجموعه از متغیرهای تصادفی به کار می رود. به منظور ارزیابی وجود یا عدم وجود این نوع از همبستگی، آزمون صفر بودن مورد استفاده است. در داده های بعد بالا، به دلیل تکین بودن ماتریس کواریانس نمونه، روش های کلاسیک موجود برای آزمون این فرض همگی غیر قابل استفاده هستند. در این مقاله، به منظور آزمون صفر بودن این ضریب، آماره آزمونی بر پایه برآوردگر جایگذاری وارون ماتریس کوواریانس نمونه معرفی و سپس به کمک آماره آزمون پیشنهادی، یک آزمون جایگشتی پیشنهاد شده است. مطالعه شبیه سازی برای ارزیابی آزمون پیشنهادی هم در داده های بالا و هم در داده های بعد پایین انجام شده است. در نهایت، کاربردی از آزمون پیشنهادی بر روی داده های اندازه های تومور موش ها ارائه شده است.

برآورد پارامتر شدت ترافیک ‌و احتمال پایایی مدل صف‌بندی M/M/c تحت ‌یک زمان توقف در سیستم

شهرام یعقوب زاده

در این مقاله فرض می شود نرخ ورود متقاضیان به سیستم صف بندی M/M/c دارای توزیع نمایی با پارامتر $lambda$ و نرخ سرویس متقاضیان دارای توزیع نمایی با پارامتر $mu$ و مستقل از نرخ ورود است. همچنین فرض می شود سیستم تا زمان T (زمان توقف) فعال است. تحت این زمان توقف، برآورد ماکسیمم درستنمایی و برآورد بیزی تحت تابع های زیان آنتروپی عمومی و توان دوم خطای موزون و همچنین تحت توزیع پیشین آگاهی بخش و ناآگاهی بخش، پارامتر شدت ترافیک و احتمال پایایی سیستم M/M/c به دست آورده می شوند. سپس برآوردگرهای به دست آورده شده، به کمک روش شبیه سازی مونت کارلو و یک مثال عددی با هم مقایسه می شوند، تا برآوردگر مناسب تر تعیین شود.