در این مقاله استنباط درستنمایی و استنباط بیزی قابلیت اطمینان تنش نیرو در توزیع های رایلی تعمیم یافته، گامبل نمایی، بور نوع سه، نمایی تعمیم یافته، وایبول تعمیم یافته، پارتو تعمیم یافته، لوژستیک تعمیم یافته، تابع توانی و رایلی معکوس به عنوان توزیع های خانواده نرخ خطر معکوس متناسب بر اساس داده های رکوردی پایین مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین مدل تنش نیرو بر اساس مقادیر رکوردی بالا در توزیع های گامپرتز، بور نوع دوازده، لوماکس و وایبول به عنوان اعضایی از خانواده نرخ خطر متناسب بررسی می شود. براورد پارامترها محاسبه و ویژگی های آنها مورد بررسی قرار گرفته اند. بازه های اطمینان دقیق و بیزی برای قابلیت اطمینان تنش نیرو در همه توزیع ها به دست آمده است. سپس بازه های بوت استرپ تی و درصدی برای پارامتر مدل تنش نیرو بر مبنای داده های رکوردی مطالعه شده است. در پایان مطالعه های شبیه سازی برای بررسی و مقایسه بازه های اطمینان به دست آمده، انجام شده است.

سیستم‌های (n-k+1) از n یکی از مهمترین انواع سیستم‌های منسجم هستند که کاربردهای زیادی در زمینه‌های مختلف مهندسی دارند. در این مقاله متغیر تعمیم زمان از کار افتادگی واحدهای شکست خورده سیستم‌های (n-k+1) از n هنگامی که سیستم در زمان t>0 از کار افتاده باشد، مورد مطالعه قرار می‌گیرد. ابتدا سیستم‌های موازی شامل دو واحد تبادل‌پذیر را در نظر گرفته و با استفاده از تابع مفصل فارلی-گامبل-مورگنسترن رفتار تابع میانگین زمان از کارفتادگی واحدهای شکست خورده سیستم مورد بررسی قرار می‌گیرد. سیستم‌های (n-k+1) از n با واحدهای تبادل‌پذیر را در بخش بعدی در نظر گرفته و در ادامه برخی ویژگی‌های ترتیب تصادفی تعمیم زمان از کار افتادگی برای این نوع سیستم‌ها بر اساس یک یا دو نمونه ارائه می‌شود.

مجموع مقادیر خسارت‌ها دریک دوره‌ خاص، یک کمیت‌ اساسی برای مدیریت مناسب شرکت‌های بیمه و قیمت‌گذاری پوشش‌های بیمه‌ای هستند. در این مقاله، به بررسی ترتیب تصادفی معمولی بین مجموع مقادیر خسارت‌ها وقتی که تابع بقای خسارت‌ها، صعودی و مقعر هستند، پرداخته شده است . بعلاوه برخی از نتایج لی و لی (2016) تعمیم داده خواهد شد.