در این مقاله، یک توزیع ترکیبی طول عمر جدید با توابع نرخ مخاطره صعودی، نزولی، وان شکل و تک مدی وان شکل مطرح می شود. توزیع جدید، سه پارامتری و تعمیمی از توزیع نمایی توانی است. برآورد پارامترها به روش ماکسیمم درستنمایی، گشتاورها، تابع چگالی آمارههای ترتیبی، تابع بقا، تابع نرخ مخاطره، متوسط باقیمانده طول عمر، تابع قابلیت و میانه آن ارائه می شود. سپس در یک مثال کاربردی مزایای این توزیع نشان داده می ­ شود

در فرآیند مخاطره انفرادی شرکت بیمه ای که اندازه های خسارت بیمه گذاران آن به یکدیگر وابسته اند، تعیین احتمال و زمان ورشکستگی از اهمیت بسزایی برخوردار است. محاسبه دقیق این احتمالات به دلیل ساختار پیچیده آن، کار آسانی نیست. در این مقاله، برآورد احتمالات ورشکستگی، تعیین زمان های ورشکستگی و بازه اطمینان احتمالات ورشکستگی  در سطوح مختلف همبستگی خسارتها با روش شبیه سازی مونت کارلو انجام شده است. در این شبیه سازی برای تولید خسارت های وابسته از تابع مفصل فرانک چند متغیره و الگوریتم مارشال و الکین کمک گرفته و نشان داده شده است که با افزایش سطح وابستگی بین اندازه های خسارت، احتمال ورشکستگی فرآیند مخاطره افزایش و زمان ورشکستگی آن کاهش می یابد

در برخی از مسائل کاربردی نیاز به انتخاب یکی از جوامع مورد بررسی و برآورد پارامترهای این جامعه گزینش شده است. فرض کنید k نمونه  تصادفی از k جامعه به ترتیب با تابع توزیع‌هایی که از مدل نرخ شکست متناسب یا نرخ شکست وارون متناسب پیروی می‌کنند انتخاب شده باشد و براساس یک قاعده  گزینش معین هدف برآورد تابعی از پارامتر بهترین (بدترین) جامعه  گزینش شده باشد. در این مقاله تحت تابع زیان نامتقارن آنتروپی، برآوردگر مخاطره نااریب با کمترین مخاطره به‌طور یکنواخت پارامترهای جامعه گزینش شده را به دست آورده و شرایط کافی برای آن که برآوردگری برای این پارامترها مینیماکس باشد تعیین می‌شود. سپس برآوردگرهای پذیرفتنی و ناپذیرفتنی خطی آنها را به‌دست آورده و رده  کلیه برآوردگرهای غالب بر برآوردگر مفروض مشخص می‌گردد. آنگاه نشان داده می‌شود که در هر حالت برآوردگر مخاطره نااریب با کمترین مخاطره به‌طور یکنواخت ناپذیرفتنی است و برآوردگرهای به‌دست آمده از طریق رسم نمودار مخاطره آنها با یکدیگر مقایسه می‌شوند.

مدل مخاطره جمعی شرکت بیمه با سرمایه اولیه ثابت وقتی فرآیند تعداد خسارت‌های رخ‌داده شده از طرف بیمه‌گذاران در یک بازه زمانی مشخص دارای توزیع پواسن با نرخ ثابت باشد، در نظر گرفته شده است. برای محاسبه احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی از مفاهیم فرآیندهای تصادفی و معادلات دیفرانسیل استفاده می‌شود. همچنین یک فرمول صریح برای تعیین تقریب لاندبرگ در یافتن تقریبی احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی بر حسب تابع توزیع متغیرهای تصادفی تعداد خسارت‌های بیمه‌گذاران به‌دست آمده است. با مثال‌های عددی نتایج به‌دست آمده مورد بررسی قرار گرفته‌اند و نشان داده شده که برای هر مقدار سرمایه اولیه، تقریب احتمال ورشکستگی محاسبه شده در این مقاله، نسبت به تقریب‌های به‌دست آمده برای احتمالات ورشکستگی توسط دیگر نویسندگان به مقدار واقعی آن نزدیکتر و خطای آن کمتر است.

در این مقاله روش دنباله‌ای محض برای برآورد پارامتر مقیاس توزیع نمایی وقتی که تابع ریسک توسط مقدار ثابت از پیش تعیین شده‌ای کران‌دار شده باشد مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این مقاله فرم‌های بسته‌ای برای امید ریاضی و ریسک متغیر توقف و همچنین برآوردگر مبتنی بر آن به‌دست می‌آید. همچنین برای بهبود عملکرد برآوردگر پارامتر مقیاس، قاعده توقف تعدیل یافته معرفی می‌شود به‌طوری‌که تابع ریسک تحت آن به‌طور یکنواخت توسط مقدار از پیش تعیین شده کران‌دار گردد. در نهایت برای نشان دادن درستی آنچه به‌صورت نظری ارائه شده شبیه‌سازی‌هایی انجام می‌شود.

در این مقاله، نشان داده می‌شود که استفاده از خسارت‌های دارای توزیع پارتو برای محاسبه احتمالات ورشکستگی می‌تواند به ضرر مدیران شرکت بیمه باشد. با محاسبه خطای نسبی این خسارت‌ها، نشان داده می‌شود که برآورد میانگین خسارت‌ها برآوردی مناسب در مدل‌های مخاطره بیمه نخواهد بود. خواهیم دید که وجود خسارت‌های دارای توزیع پارتو در مدل بیمه اتکایی مازاد خسارت، ممکن است به ضرر بیمه‌گذاران شرکت باشد. همچنین در این سبد بیمه، با محاسبه امید شرطی متغیر تصادفی اندازه خسارت، نشان داده می‌شود که استفاده از خسارت‌های دارای توزیع پارتو، مناسب در برآورد خسارت‌ها نیست. با روش شبیه‌سازی، برآورد امید شرطی متغیر تصادفی اندازه خسارت برای برخی از توزیع‌های آماری محاسبه می‌شود. نتایج با مثال‌های واقعی بررسی می‌شوند.
 

در این مقاله، مدل مخاطره انفرادی شرکت بیمه با خسارت‌ وابسته در نظر گرفته شده و فرض می‌شود که بردار دوتایی متغیرهای تصادفی اندازه‌های خسارت از یکدیگر مستقل و دارای یک تابع چگالی توام مشترک باشند. یک رابطه بازگشتی برای احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی بر حسب سرمایه اولیه و تابع چگالی احتمال توام متغیرهای تصادفی اندازه‌های خسارت با استفاده از نامساوی‌های احتمالی و روش استقراء محاسبه شده است. برای بررسی نتایج، مثال‌های عددی همراه با روش شبیه‌سازی در ارتباط با توزیع دم سبک پواسون دو متغیره، توزیع‌های دم سنگین لاگ نرمال و پارتو، تابع مفصل فارلی-گامبل-مورگنشترن و تابع مفصل فرانک دو متغیره ارایه شده و نیز اثر خسارت‌های با توزیع‌های دم سنگین روی احتمال ورشکستگی مورد بررسی قرار می‌گیرد.

در این مقاله، طرح‌ بازرسی چندبار نمونه‌گیری پذیرش انباشته‌ها تحت سانسور نوع اول وقتی طول عمر محصولات دارای توزیع q-نمایی تی سالیس باشد مورد بررسی قرار می‌گیرد. طرح بازرسی چندبار نمونه‌گیری، معرفی شده و مولفه‌های آن به همراه متوسط تعداد نمونه بهینه و مقدار مشخصه عملکرد طرح، تحت مقادیر مشخص پارامتر توزیع و مخاطره‌های مصرف‌کننده و تولید‌‌کننده با استفاده از یک مساله برنامه‌ریزی غیرخطی محاسبه می‌شوند. مقایسه نتایج طرح معرفی شده با طرح بازرسی یک بار نمونه‌گیری بهینه، نشان‌دهنده کارایی طرح چندبار نمونه‌گیری نسبت به طرح یک‌بار نمونه‌گیری است. همچنین طرح چندبار نمونه‌گیری با محدودیت ترکیب خطی از مخاطره تولیدکننده و مصرف‌کننده معرفی شده و با طرح موجود مقایسه می‌شود. نتایج طرح معرفی شده در قالب جداول و نمودارها نشان می‌دهد که این طرح دارای ASN کمتر و در نتیجه کارایی بیشتری در مقایسه با طرح موجود است. از یک مثال کاربردی در صنعت نساجی برای کاربست نتایج طرح‌های معرفی شده استفاده می‌شود.