---

این مطالعه به بررسی توزیع انرژی موجک در سیستم‌های فراکتالی بالا-فرکانس و تحلیل ویژگی‌های آن با استفاده از معیارهای نظریه اطلاعات می‌پردازد. نوآوری اصلی این مقاله، مدل‌سازی توزیع انرژی موجک ($p_j$) با استفاده از توزیع هندسی بریده‌شده و ادغام مفهوم اکستروپی برای اندازه‌گیری پیچیدگی سیستم است. نشان داده می‌شود که این توزیع به شدت تحت تأثیر پارامتر فراکتالی α و تعداد سطوح تجزیه M قرار دارد. این پژوهش با محاسبه آنتروپی و اکستروپی موجک، به ترتیب به عنوان معیارهای بی‌نظمی و اطلاعات، به تحلیل کمی پیچیدگی این سیستم‌ها می‌پردازد. مقاله به بررسی خصوصیات این توزیع، از جمله همگرایی آن به توزیع‌های هندسی، یکنواخت و دژنره در شرایط حدی (مانند $M to infty$ یا $alpha to 0$) می‌پردازد. نتایج نشان می‌دهد که آنتروپی و اکستروپی ابزارهای مکملی برای توصیف کامل رفتار سیستم هستند؛ در حالی که آنتروپی بی‌نظمی را اندازه‌گیری می‌کند، اکستروپی میزان اطلاعات و قطعیت را نشان می‌دهد. این رویکرد، چارچوب نوینی برای تحلیل سیگنال‌های واقعی با پارامترهای متغیر فراهم می‌کند و می‌تواند در تحلیل سیگنال‌های فراکتالی و مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده در زمینه‌هایی مانند مالی و زیست‌شناسی به کار رود.
 برای اعتبارسنجی نظریه‌ها، سیگنال‌های فراکتالی مصنوعی (حرکت براونی کسری) با پارامترهای مختلف فراکتالی ($alpha$) و سطوح تجزیه ($M$) شبیه‌سازی شدند. نتایج عددی نشان می‌دهد که آنتروپی موجک به‌طور قابل توجهی با افزایش سطوح تجزیه  افزایش می‌یابد، در حالی که اکستروپی رشد کمتری داشته و در سطوح بالاتر به حالت اشباع می‌رسد. این یافته‌ها، اهمیت انتخاب سطح تجزیه مناسب را برجسته می‌کنند. این چارچوب ترکیبی، ابزار قدرتمندی برای تحلیل و مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده و غیرایستا در حوزه‌هایی مانند مالی و زیست‌شناسی فراهم می‌کند.