خانواده ای از تعمیم های مفصل FGM موسوم به خانواده نیمه پارامتری وجود دارد که توسط تابع مولد پایه-توزیع ایجاد می شود. این مولد ها عموماً برای توزیع های متقارن بررسی شده اند و انعطاف پذیری کمی دارند. در این مقاله روشی برای به دست آوردن توزیع های نا متقارن پیشنهاد می کنیم که انعطاف پذیری مولدهای توزیع-پایه و در نتیجه مدل را افزایش می دهد. علاوه براین، روشی برای تعمیم مولد ها درحالت کلی ارائه خواهد شد که می تواند برای انعطاف پذیر تر کردن مولد های توزیع-پایه نیز به کار گرفته شود. با افزایش انعطاف پذیری مولد ها می توان مدل مطلوب تری برای داده های واقعی پیدا کرد.