در این مقاله توزیع سه‌پارامتری رایلی-هندسی دومتغیره با در نظر گرفتن دنباله‌هایی از متغیرهای تصادفی رایلی، که تعداد آن‌ها خود یک متغیر تصادفی هندسی است، به دست آورده می‌شود. برخی از ویژگی‌های مهم توزیع دومتغیره‌ مورد بحث قرار می‌گیرند. گر چه برآوردهای پارامترهای مدل تحت بررسی با حل معادله‌های ساده و معمولی به دست نمی‌آیند، اما یک الگوریتم مناسب برای دست‌یابی به برآوردها ارایه می‌گردد. در مطالعه‌ای شبیه‌سازی می‌توان صحت و دقت الگوریتم در زمینه‌ تحلیل داده‌های واقعی را مورد تأیید قرار داد. همچنین توانایی مدل جدید در زمینه‌ تحلیل داده‌های واقعی مورد ارزیابی قرار خواهد گرفت.

یک سیستم در دوره‌های زمانی گسسته در معرض دنباله‌ای از شوک‌ها قرار دارد به طوری‌که شوک‌ها در هر یک از دوره‌ها با احتمالی مانند p بطور تصادفی و مستقل از هم رخ می‌دهند. اگر تعداد شوک‌های متوالی وارده بر سیستم کمتر از یک سطح بحرانی از پیش تعیین شده مانند (1≤)k باشد، آن‌گاه به سیستم آسیبی نمی‌رسد. همچنین سیستم با احتمالی مانند θ خراب می‌شود هر‌گاه تعداد شوک‌های متوالی برابر با k باشد و به محض آن‌که تعداد شوک‌های متوالی به k+1 برسد، سیستم کاملاً از کار می‌افتد. از‌ این رو، این مدل را می‌توان نسخه‌ای از شوک گردشی دانست که در آن، شوک‌ها در دوره‌های زمانی گسسته رخ می‌دهند و الگوی رفتاری سیستم نیز در مواجهه با k شوک متوالی، قطعی و تعینی نیست. در این مقاله، ویژگی‌های سیستم تحت این مدل، به ویژه گشتاور‌های مرتبه اول و دوم طول عمر سیستم و برآورد پارامتر‌های مجهول در آن بررسی و به ‌‌تعمیمی از مدل اشاره می‌شود. همچنین، روشی برای محاسبه میانگین توزیع هندسی تعمیم‌یافته ارائه می‌شود.