در این مقاله، یک توزیع ترکیبی طول عمر جدید با توابع نرخ مخاطره صعودی، نزولی، وان شکل و تک مدی وان شکل مطرح می شود. توزیع جدید، سه پارامتری و تعمیمی از توزیع نمایی توانی است. برآورد پارامترها به روش ماکسیمم درستنمایی، گشتاورها، تابع چگالی آمارههای ترتیبی، تابع بقا، تابع نرخ مخاطره، متوسط باقیمانده طول عمر، تابع قابلیت و میانه آن ارائه می شود. سپس در یک مثال کاربردی مزایای این توزیع نشان داده می ­ شود

در این مقاله، یک توزیع جدید سه پارامتری طول عمر با ترکیب کردن توزیع های نمایی تعمیم یافته و لگاریتمی معرفی می شود. این توزیع به ازای مقادیر مختلف پارامترها دارای نرخ شکست نزولی و صعودی نزولی است. ویژگی های این توزیع جدید طول عمر،از جمله تابع چگالی احتمال، تابع توزیع تجمعی، تابع بقا، تابع مخاطره، تابع مولد گشتاور و گشتاورهای آن محاسبه می شوند. برآورد ماکسیمم درستنمایی پارامترهای این توزیع بااستفاده از الگوریتم تعیین و ماتریس واریانس کوواریانس مجانبی برآورد پارامترها به دست آورده می شوند. سپس با هدف تعیین دقت، با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو، واریانس و کواریانس های برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی مورد بررسی قرار می گیرند

فرض کنید دو گروه از متغیرهای تصادفی مستقل نمایی در اختیار است که اولین گروه دارای نرخ خطرهای متفاوت و دیگری دارای نرخ خطرهای مشترک ثابت هستند. در این مقاله، ترتیب های تصادفی متفاوتی میان فواصل نمونه ای فوق مورد بررسی قرار گرفته و شرایط لازم و کافی برای معادل بودن برخی از این ترتیب های تصادفی معرفی شده است. همچنین برای حالت خاص، زمانی که حجم نمونه برابر دو باشد نشان داده شده که تابع نرخ خطر دومین فاصله نمونه ای، در معکوس بردار نرخ های خطر آن ها شور-کاو است

استفاده از متغیرهای همراه داده های ترتیبی از جمله روش هایی است که برای اعمال ترتیب روی یک مجموعه از داده های دارای بیش از یک بعد مورد توجه قرار می گیرد. در این مقاله متغیرهای همراه دو بعدی رکوردها و آماره های مرتب بررسی می شوند. برای این منظور ابتدا تابع چگالی این متغیرها برای توزیع های سه متغیره در حالت کلی محاسبه و سپس با در نظر گرفتن توزیع شبه نمایی سه متغیره، محاسبات با جزئیات بیشتر بیان می شود. با استفاده از معیار اطلاع فیشر نشان داده می شود که استفاده از متغیرهای همراه دو بعدی رکوردها و آماره های مرتب کارآیی استنباط را نسبت به متغیرهای همراه تک بعدی افزایش می دهند

معمولا با مشاهده یک نمونه تصادفی و با استفاده از روش‌های معمول برآوردیابی مانند روش ماکسیمم درستنمایی به برآورد پارامتر نامعلوم می‌پردازند. در بعضی مواقع اطلاعاتی در مورد پارامتر واقعی به‌صورت یک حدس در اختیار داریم. در چنین حالت‌هایی می‌توان برآوردگر ماکسیمم درستنمایی یا هر برآوردگر دیگری را در جهت مقدار حدسی منقبض کرد و برآوردگرهای انقباضی را ساخت. در این مقاله، به مطالعه رفتار یک برآوردگر انقباضی بیزی برای پارامتر مقیاس توزیع نمایی براساس نمونه‌های سانسور شده تحت یک تابع زیان نامتقارن ناوردای مقیاس می‌پردازیم. برای این منظور، برآوردگر انقباضی بیزی معرفی و کارآیی نسبی بین این برآوردگر و بهترین برآوردگر خطی با توجه به حجم نمونه، ابرپارامترهای توزیع پیشین و میزان نزدیکی مقدار حدسی به مقدار واقعی پارامتر محاسبه می‌شود. همچنین نتایج به‌دست آمده به توزیع‌های طول عمر رایلی و وایبول تعمیم داده می‌شود.

فاصله‌های تحمل مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته و به‌طور گسترده‌ای در صنعت به‌کار می‌رود. فاصله تحمل یک فاصله تصادفی است که با یک ضریب اطمینان مشخص، نسبتی از جامعه مورد بررسی را پوشش می‌دهد. در این مقاله، ابتدا حدود تحمل آماری شامل حدود تحمل با پوشش مورد انتظار β و حدود تحمل با میزان پوشش β و سطح اطمینان γ برای طول عمر سیستم‌های k از n با مولفه‌های توزیع‌شده با توزیع نمایی بیان می‌شوند. سپس دقت حدود تحمل و تعداد شکست‌های لازم برای رسیدن به سطح دقت مورد نظر را بر اساس داده‌های سانسور شده نوع دوم محاسبه می‌شوند. در پایان، نتایج به توزیع وایبول تعمیم داده می‌شود.

دو سیستم موازی  را در نظر بگیرید بطوریکه هر کدام از دو مولفه با طول عمرهای مستقل نمایی تعمیم‌یافته تشکیل شده‌اند. در این مقاله، بر اساس پارامترهای شکل و مقیاس موجود در توزیع طول عمر یکی از سیستم‌ها، ناحیه‌ای معرفی می‌شود بطوریکه اگر بردار پارامترهای مقیاس سیستم دیگری در این ناحیه قرار گیرد، آنگاه ترتیب تصادفی نسبت درستنمایی میان طول عمر دو سیستم برقرار است. همچنین تعمیمی از این نتیجه به حالتی که طول عمرهای مولفه‌ها از توزیع وایبول نمایی‌شده پیروی می‌کنند نیز ارائه شده است.