مدل نرخ خطر متناسب تعدیل شده به عنوان یکی از خانواده‌های انعطاف‌پذیر در قابلیت اعتماد و تحلیل بقا و مقایسه‌های تصادفی سیستم‌های (n-k+1) از n در این خانواده از توزیع‌ها، توسط بالاکریشنان و همکاران (2018) معرفی شده است.  در این مقاله، حالت گسسته  برای تابع بقای پایه در این مدل در نظر گرفته شده و به خواص سالخوردگی و  حفظ شدن ترتیب تصادفی معمولی، نرخ خطر و نسبت درستنمایی در این خانواده از توزیع‌ها پرداخته شده است. 

در این مقاله، به مقایسه‌های‌ تصادفی سیستم‌های موازی و سری  متشکل از مولفه‌های مقیاس با چندین دورافتاده  پرداخته می‌شود. تحت شرایط مشخصی روی توابع نرخ خطر پایه، نرخ خطر وارون پایه و پارامترهای مقیاس، ترتیب نسبت درستنمایی، ترتیب پراکندگی و ترتیب میانگین باقیمانده عمر، میان سیستم‌های موازی و سری  اثبات شده است. همچنین نشان داده شده است که نتایج برای دو خانواده از توزیع‌های گاما و پاراتو  با چندین دورافتاده نیز برقرار است. 

در این مقاله به مقایسه‌ تصادفی  میان پیچش متغیرهای تصادفی  متشکل از متغیرهای  مقیاس  پرداخته می‌شود. شرایط لازم برای برقراری ترتیب نسبت درستنمایی و ترتیب نرخ خطر اثبات شده است. نتایج اثبات شده در این مقاله، برخی از نتایج موجود در مقالات  را تعمیم می‌دهد. همچنین چندین مثال برای درک بیشتر قضایا ارائه شده است.

دو سیستم موازی  را در نظر بگیرید بطوریکه هر کدام از دو مولفه با طول عمرهای مستقل نمایی تعمیم‌یافته تشکیل شده‌اند. در این مقاله، بر اساس پارامترهای شکل و مقیاس موجود در توزیع طول عمر یکی از سیستم‌ها، ناحیه‌ای معرفی می‌شود بطوریکه اگر بردار پارامترهای مقیاس سیستم دیگری در این ناحیه قرار گیرد، آنگاه ترتیب تصادفی نسبت درستنمایی میان طول عمر دو سیستم برقرار است. همچنین تعمیمی از این نتیجه به حالتی که طول عمرهای مولفه‌ها از توزیع وایبول نمایی‌شده پیروی می‌کنند نیز ارائه شده است.