یک سیستم مشتمل بر ‎n‎ ‏‎ ‎مولفه‎ مستقل دو وضعیتی را در نظر بگیرید. فرض کنید ‏هر مولفه دارای یک وزن تصادفی بوده و سیستم در زمان ‎‎t‎‎ ‏‎ ‎کار ‎‏‌کند‎ هرگاه مجموع وزن مولفه‌های فعال آن در این زمان‏، بزرگتر از مقدار از پیش تعیین شده ‎‎k‎‎ ‏‎ ‎باشد.‎ چنین سیستمی را سیستم ‎‎k‎‎‏-از-‎‎n‎‎ ‏‎ ‎وزنی‎ تصادفی می‌نامیم. در این مقاله‏، به کمک ترتیب‌های تصادفی‏، نحوه تاثیر وزن و قابلیت اعتماد مولفه‌های یک سیستم ‎‎k‎‎‏-از-‎‎n‎ ‏‎ ‎وزنی‎ تصادفی را بر طول عمر آن بررسی کرده و نشان داده‌ایم که با افزایش وزن و قابلیت اعتماد مولفه‌ها‏، طول عمر سیستم نیز افزایش می‌یابد. هم‌چنین نشان داده‌ایم که بهترین سیستم ‎‎k‎‎‏-از-‎‎n‎‎ ‏‎ ‎وزنی‎ تصادفی زمانی ایجاد می‌شود که مولفه‌های با وزن بیشتر‏، دارای قابلیت اعتماد بیشتری نیز باشند. به کمک تناظر بین سیستم‌های ‎‎k‎‎‏-از-‎‎n‎‎ ‏‎ ‎وزنی و ‎منسجم‏،‎ تابع قابلیت اعتماد و میانگین زمان خرابی یک سیستم ‎‎k‎‏-از-‎‎n‎‎ ‏‎ ‎وزنی‎ تصادفی را برحسب قابلیت اعتماد سیستم‌های منسجم بیان کرده‌ایم. علاوه بر این‏، یک الگوریتم برای شبیه‌سازی میانگین زمان خرابی سیستم‌های ‎‎k‏-از-‎‎n‎‎ ‏‎ ‎وزنی‎ تصادفی‏، ارایه و پیاده‌سازی کرده‌ایم.

در این مقاله، به بررسی بدترین تخصیص‌ کسری‌پذیر‌ها و حدها در بیمه‌نامه‌های لایه‌ای از منظر بیمه‌گر پرداخته می‌شود. اگر n ریسک‌ مستقل و هم‌توزیع نمایی تحت پوشش بیمه‌نامه لایه‌ای قرار گیرند و مقدار حدها برابر باشند، نشان داده می‌شود بدترین تخصیص کسری‌پذیری از نگاه بیمه‌گر بردار (d,۰, ..., ۰) است. 

مدل نرخ خطر متناسب تعدیل شده به عنوان یکی از خانواده‌های انعطاف‌پذیر در قابلیت اعتماد و تحلیل بقا و مقایسه‌های تصادفی سیستم‌های (n-k+۱) از n در این خانواده از توزیع‌ها، توسط بالاکریشنان و همکاران (۲۰۱۸) معرفی شده است.  در این مقاله، حالت گسسته  برای تابع بقای پایه در این مدل در نظر گرفته شده و به خواص سالخوردگی و  حفظ شدن ترتیب تصادفی معمولی، نرخ خطر و نسبت درستنمایی در این خانواده از توزیع‌ها پرداخته شده است. 

 در این مقاله، ترتیب  نرخ خطر میان سیستم‌های (n-۱) از n مورد بحث قرار گرفته است. تحت شرایطی روی پارامترهای مقیاس  و بیشاندن ضعیف از پایین میان بردار اندازه نمونه‌ها، ترتیب نرخ خطر میان سیستم‌های (n-۱) از n متشکل از مولفه‌های مقیاس با چندین دورافتاده، اثبات شده است. همچنین تحت شرایطی مشخص روی مفصل ارشمیدسی و پارامترها، ترتیب تصادفی معمولی میان این‌گونه سیستم‌ها با مولفه‌های وابسته مورد بحث قرار گرفته است.