روش های معمول، استنباط آماری مبتی بر نمونه تصادفی است. اما در بسیاری از موارد مکانیسم نمونه گیری به گونه ای است که هر مشاهده با شانسی متناسب با تابعی نامنفی از آن ثبت می شود. چنین نمونه ای را نمونه وزنی گویند. بنابراین لازم است اصطلاحات مناسبی که بستگی به تابع وزن دارد در روش هی معمول استنباطی صورت گیرد. در این مقاله تحت چند وزن خاص چنین اصلاحاتی در روش های برآورد پارامترها در توزیع نرمال ارایه و در پایان توزیع نرمال دوقلو به عنوان یک توزیع نرمال وزنی معرفی شده است.

در نمونه‌گیری موزون به عنوان تعمیمی از نمونه‌گیری تصادفی هر مشاهده، با احتمالی متناسب با یک تابع نامنفی از آن ثبت می‌شود. در این مقاله مدل رگرسیونی نرمال تحت نمونه‌گیری موزون برای یک وزن کلی پیشنهادی مطالعه می‌گردد. پارامترهای مدل در دو حالت معلوم و نامعلوم بودن پارامتر وزن برآورد می‌شوند و با استفاده از شبیه‌سازی کارایی برآوردها هنگامی که شکل بسته‌ای برای آنها به‌دست نمی‌آ‌ید مطالعه می‌شوند. به‌عنوان یک کاربرد، داده‌های تعداد نسخه پزشکان متخصص طرف قرارداد سازمان تا مین اجتماعی اهواز این مدل  تحلیل می‌شوند.