در این مقاله ابتدا به معرفی مدل‌های رگرسیون پواسون آمیخته پرداخته و در ادامه به معرفی یک مدل جدید به نام رگرسیون پواسون-بیرنبام ساندرز با هدف لحاظ کردن مسئله بیش‌پراکنش در مدل‌بندی داده‌های شمارشی پرداخته می‌شود.
از آن‌جا که توزیع بیرنبام ساندرز آمیخته‌ای از دو توزیع گاوسی وارون تعمیم‌یافته است، لذا می‌توان مدل معرفی شده دو پارامتری را تعمیمی بر مدل‌های قبلی دانست که علاوه بر داشتن یک پارامتر کمتر نسبت به مدل رگرسیون پواسون گاوسی وارون تعمیم‌یافته، دارای شکل بسته در تابع جرم احتمال حاشیه‌ای و گشتاورهای مربوطه است.

برای برآورد پارامتر‌های این مدل از الگوریتم EM استفاده و در نهایت کارایی این مدل نسبت به مدل‌های موجود با استفاده از مطالعه شبیه‌سازی شده و یک مثال واقعی نشان داده شده است.

داده‌های شمارشی زمین‌آماری در جوامع متناهی در کاربردهای مختلفی، مثل مدیریت شهری و پزشکی، دیده می‌شوند. مدل معمول برای تحلیل این نوع پاسخ‌ها، مدل لوجیت-دوجمله‌ای فضایی است. در اکثر موقعیت‌های کاربردی، این نوع داده‌ها جدا از تغییرپذیری فضایی دارای بیش‌پراکندگی هستند که مدل دوجمله‌ای توانایی مدل‌بندی آن را ندارد. رهیافت جانشین در این حالت، یک مدل بتا-دوجمله‌ای است که از انعطاف لازم برای لحاظ کردن بیش‌پراکنشی موجود در داده‌ها برخوردار است. در این مقاله، ابتدا برازش مدل بتا-دوجمله‌ای فضایی برای داده‌های شمارشی زمین‌آماری با یک رهیافت بیزی ترکیبی مبتنی بر تقریب لاپلاس آشیانی جمع‌بسته و معادلات دیفرانسیل جزیی تصادفی توصیف می‌شود. سپس این مدل، در یک مطالعه موردی، برای تحلیل تعداد تصادف‌های منجر به جرح یا فوت در شهر مشهد به‌کار گرفته می‌شود. همچنین با یک مطالعه شبیه‌سازی، عملکرد مدل پیشنهادی ارزیابی می‌شود.