رگرسیون خطی استوار یکی از متداولترین رویکردها در روش‌های آماری استوار است. پارامترهای این روش اغلب از طریق کمترین توان‌های دوم پیراسته برآورد می‌شوند که در آن تابع هدف به‌گونه‌ای صورت‌بندی می‌شود که مجموع k تا از کوچکترین توان دوم باقیمانده‌ها (خطاها) کمینه شود. لذا این روش در مقایسه با روش متداول کمترین توان دوم خطا از محاسبات پیچیده‌تری برخوردار است. هدف اصلی این مقاله ارائه یک روش جدیدِ برآورد مدل‌های خطی جزئی با رویکرد تشخیص داده‌های پرت و معرفی برآوردگرهای استوار بر مبنای کمترین توان‌های دوم پیراسته است. در این راستا ابتدا روش تفاضلی در برآورد پارامترهای مدل خطی جزئی بیان می‌شود. سپس روش به‌دست آوردن برآوردگرهای تفاضلی استواری در مدل‌های خطی جزئی بر اساس یک مسئله بهینه‌سازی مبتنی بر کمینه‌سازی  مجموع k تا از کوچکترین توان دوم باقیمانده‌ها معرفی می‌شود. این رویکرد توانایی تشخیص داده‌های پرت را دارد. نتایج عددی مطالعه شبیه‌سازی و مطالعه کاربردی با داده‌های واقعی نشان‌دهنده دقت بسیار زیاد برآوردگرهای تفاضلی استوار معرفی شده در این مقاله در مقایسه با برآوردگرهای کلاسیک و متداول مدل‌های خطی جزئی هستند.