---

موضوع تشخیص  نقطه تغییر یکی از چالش برانگیزترین مسایل آماری است، زیرا تعداد و موقعیت زمانی این نقاط ناشناخته هستند. در این مقاله ابتدا به معرفی مفهوم    نقطه تغییر پرداخته و سپس برآورد پارامترها در مدل اتورگرسیو مرتبه اول  AR(1) بررسی می‌شود. به‌منظور بررسی دقت برآوردگرهای بدست آمده یک مطالعه شبیه‌سازی انجام داده و در ادامه دقت و سازگاری برآوردگرها به کمک MSE  مورد بررسی قرار  می‌گیرد. نتایج شبیه‌سازی نشان دهنده سازگاری برآوردگر پارامترهای مدل است، به این معنا که با افزایش حجم نمونه میانگین مربع خطای برآورد پارامترهای مختلف به صفر میل می‌کند. در ادامه مدل  AR(1) با نقطه تغییر به داده‌های نرخ تورم سالانه (از سال 1323 تا 1401) برازش داده و به کمک آن نرخ تورم برای سال 1402و 1403  پیش‌بینی می‌شود.

---

ماشین بردار پشتیبان به عنوان یک الگوریتم با نظارت در ابتدا برای حالت دودویی ابداع شد، سپس به علت کاربردهای آن، الگوریتم های چند-کلاسه نیز طراحی شدند و همچنان به عنوان یک پژوهش در حال بررسی است. اخیرا مدل‌هایی برای بهبود روش‌های چند-کلاسه ارائه گردیده است. اغلب آن‌ها حالتی را بررسی می‌کنند که در آن ورودی‌ها غیرتصادفی هستند در حالی که در دنیای واقعی با داده‌های غیرقطعی و نادقیق مواجه هستیم. لذا در این مقاله به بررسی مدلی پرداخته شده است که در آن ورودی‌ها تصادفی و محدودیت‌های مسئله نیز احتمالی هستند. با استفاده از قضایای آماری و با استفاده از امیدریاضی، محدودیت‌های مسئله از حالت احتمالی خارج شده است. سپس از روش برآورد گشتاوری، برای برآورد امیدریاضی استفاده شده است. با استفاده از شبیه‌سازی مونت کارلو به تولید داده‌های مصنوعی پرداخته و از روش بازنمونه‌گیری بوت استرپ نمونه‌ها را به عنوان ورودی به مدل داده و دقت مدل مورد بررسی قرار گرفته است. در نهایت مدل پیشنهادی را با داده‌های واقعی آموزش داده و دقت آن با شاخص‌های آماری ارزیابی شده است. نتایج حاصل از شبیه‌سازی و مثال واقعی برتری کارایی مدل پیشنهادی را بر مدل‌های مبتنی بر ورودی‌های قطعی نشان می‌دهد.