---

مدل لی-کارتر یک مدل پویای تصادفی است که برای نشان دادن تکامل نرخ مرگ و میر مرکزی در طول زمان  مفید است. این مدل فقط عدم قطعیت احتمالی در مورد ضریب مربوط به روند مرگ و میر در طول زمان را در نظر می‌گیرد، اما عدم قطعیت احتمالی یا امکانی مربوط به ضرایبی که به سن وابسته هستند را در نظر نمی‌گیرد. لذا در ادامه تعمیم فازی از مدل لی-کارتر پیشنهاد می‌شود که حالت عدم قطعیت امکانی هر دو نوع  ضریب را فراهم می‌کند. در این مدل، تغییرپذیری شاخص وابسته به زمان به عنوان یک مدل سری زمانی-تصادفی فازی مدل‌سازی می‌شود. به همین ترتیب، عدم قطعیت امکانی ضرایب وابسته به سن نیز با استفاده از اعداد فازی مثلثی اندازه‌گیری می‌شود، که این موضوع نیازمند استفاده از یک مدل  فازی است. پس از تعمیم مدل فازی مورد نظر، نشان  داده می‌شود که چگونه می‌توان لگاریتم نرخ مرگ و میر مرکزی در استان خوزستان  را با استفاده از محاسبات اعداد فازی  در طی سال‌های 1383-1401 برازش و در سال‌های 1402-1406 پیش‌بینی تصادفی فازی کرد.

---

در تحلیل سری‌های زمانی ممکن است با وضعیت‌هایی روبرو شده باشیم که در آن برخی از ارکان مدل، کمیت‌های نادقیق باشند. یکی از متداول‌ترین این وضعیت‌ها، نادقیق بودن مشاهدات تحت بررسی است که معمولا در اثر خطای اندازه گیری یا اشتباهات انسانی رخ می‌دهد. در این مقاله، یک مدل جدید سری‌زمانی اتو رگرسیو فازی مبتنی بر رویکرد ماشین بردار پشتیبان پیشنهاد می‌شود. برای این منظور، از تابع هسته برای استواری و انعطاف مدل و از قیود لحاظ شده در مدل برای کنترل نقاط استفاده شده است. به‌ منظور بررسی عملکرد و اثر بخشی مدل سری‌زمانی اتو رگرسیو فازی پیشنهادی، برخی معیارهای نیکویی برازش استفاده می‌شوند. نتایج به‌دست ‌آمده بر اساس یک مثال از داده‌های سری‌زمانی فازی شبیه‌سازی شده و دو مثال واقعی، نشان داد که روش پیشنهادی در مقایسه با سایر روش‌های موجود دارای عملکرد بهتری بوده است.

---

در این مقاله با معرفی یک تعمیم جدید از توزیع لگ-لوژستیک، ویژگی‌ها و برآورد پارامترهای آن مورد مطالعه و بررسی قرار می‌گیرد. در این توزیع با اضافه شدن یک پارامتر، نشان داده می‌شود که با افزایش این پارامتر، شکل آن متقارن‌تر و کشیدگی آن کمتر می‌شود. همچنین بر خلاف توزیع اولیه، در توزیع جدید گشتاورهای توزیع و تابع چندکی آن همواره وجود دارد. علاوه بر این نشان داده می‌شود که در توزیع جدید، شاخص‌های قابلیت اعتماد مانند تابع نرخ شکست و تابع میانگین مانده عمر  و ترتیب‌های تصادفی از انعطاف پذیری بیشتری برخوردار هستند. همچنین ضمن برآورد پارامترهای توزیع به روش‌های نمودار لگ-لوژستیک  و درستنمایی ماکسیمم، به کمک مطالعات شبیه سازی، کارایی و سازگاری برآوردگرها بررسی شد. در نهایت با اجرای مدل جدید به روی داده‌های واقعی در حوزه تجهیزات هوابرد و  بیماران سرطان ریه کاربردی بودن مدل نشان داده شد.

---

 الگوریتم تقویت، الگوریتمی ترکیبی برای کاهش عدم توازن و واریانس  از خانوادۀ الگوریتم‌های یادگیری ماشین در حوزۀ یادگیری با نظارت  است. ‌ این الگوریتم، روشی برای تبدیل سیستم‌های یادگیری ضعیف به سیستم قوی بر اساس ترکیب نتایج مختلف است.  پس از انتخاب متغیر‌ها و ساخت مدل اولیه، با تنظیم نرخ یادگیری و سایر پارامتر‌های الگوریتم تقویت، مدل‌های ضعیف به مدل قوی‌تری برای برازش به داده‌ها تبدیل می‌شود.
در این مقاله مدل‌های آمیخته با اثرات تصادفی  برای کوچک نواحی در نظر گرفته شده که در آن خطاها از مدل $AR-GARCH$ پیروی می‌کنند.  به‌منظور  انتخاب متغیر در این مدل‌ها برای کوچک نواحی، الگوریتم تقویت پیشنهاد شده است. با داده‌های شبیه‌سازی شده و داده‌های مالیاتی، عملکرد الگوریتم تقویت  در انتخاب متغیر با  روش‌های کلاسیک انتخاب متغیر مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج  نشان می‌دهند الگوریتم تقویت عملکرد بهتری در انتخاب متغیر  برای کوچک نواحی دارد.

---

موضوع تشخیص  نقطه تغییر یکی از چالش برانگیزترین مسایل آماری است، زیرا تعداد و موقعیت زمانی این نقاط ناشناخته هستند. در این مقاله ابتدا به معرفی مفهوم    نقطه تغییر پرداخته و سپس برآورد پارامترها در مدل اتورگرسیو مرتبه اول  AR(1) بررسی می‌شود. به‌منظور بررسی دقت برآوردگرهای بدست آمده یک مطالعه شبیه‌سازی انجام داده و در ادامه دقت و سازگاری برآوردگرها به کمک MSE  مورد بررسی قرار  می‌گیرد. نتایج شبیه‌سازی نشان دهنده سازگاری برآوردگر پارامترهای مدل است، به این معنا که با افزایش حجم نمونه میانگین مربع خطای برآورد پارامترهای مختلف به صفر میل می‌کند. در ادامه مدل  AR(1) با نقطه تغییر به داده‌های نرخ تورم سالانه (از سال 1323 تا 1401) برازش داده و به کمک آن نرخ تورم برای سال 1402و 1403  پیش‌بینی می‌شود.

---

ماشین بردار پشتیبان به عنوان یک الگوریتم با نظارت در ابتدا برای حالت دودویی ابداع شد، سپس به علت کاربردهای آن، الگوریتم های چند-کلاسه نیز طراحی شدند و همچنان به عنوان یک پژوهش در حال بررسی است. اخیرا مدل‌هایی برای بهبود روش‌های چند-کلاسه ارائه گردیده است. اغلب آن‌ها حالتی را بررسی می‌کنند که در آن ورودی‌ها غیرتصادفی هستند در حالی که در دنیای واقعی با داده‌های غیرقطعی و نادقیق مواجه هستیم. لذا در این مقاله به بررسی مدلی پرداخته شده است که در آن ورودی‌ها تصادفی و محدودیت‌های مسئله نیز احتمالی هستند. با استفاده از قضایای آماری و با استفاده از امیدریاضی، محدودیت‌های مسئله از حالت احتمالی خارج شده است. سپس از روش برآورد گشتاوری، برای برآورد امیدریاضی استفاده شده است. با استفاده از شبیه‌سازی مونت کارلو به تولید داده‌های مصنوعی پرداخته و از روش بازنمونه‌گیری بوت استرپ نمونه‌ها را به عنوان ورودی به مدل داده و دقت مدل مورد بررسی قرار گرفته است. در نهایت مدل پیشنهادی را با داده‌های واقعی آموزش داده و دقت آن با شاخص‌های آماری ارزیابی شده است. نتایج حاصل از شبیه‌سازی و مثال واقعی برتری کارایی مدل پیشنهادی را بر مدل‌های مبتنی بر ورودی‌های قطعی نشان می‌دهد.

---

داده‌های حاصل از اندازه‌گیری شاخص‌های مالی و اقتصادی، مانند قیمت مسکن، عموما به‌طور فضایی همبسته و ناهمگن هستند. مدل‌های اقتصادسنجی فضایی برای لحاظ کردن وابستگی موجود در این داده‌ها پرطرفدار هستند. اما مدل‌بندی کارای ناهمگنی فضایی هنوز مورد سوال است. معمولا از رگرسیون وزنی جغرافیایی برای مدل‌بندی ناهمگنی موضعی داده‌های فضایی استفاده می‌شود. این رده از مدل‌ها برای داده‌های فضایی همگن در چند زیرناحیه، بیش از حد پیچیده هستند. در این مقاله، از یک رهیافت مبتنی بر خوشه‌بندی فضایی برای شناسایی زیرنواحی همگن استفاده می‌شود. سپس، در هر زیرناحیه، مدل‌های اقتصادسنجی فضایی بیزی به داده‌ها برازش داده می‌شوند. با توجه به پیچیدگی توزیع پسین مدل‌های پیشنهادی و دوری از مشکلات الگوریتم‌های MCMC، از روش تقریب لاپلاس آشیانه‌ای جمع‌بسته استفاده می‌شود. آنگاه در یک مطالعه شبیه‌سازی، عملکرد رهیافت پیشنهادی ارزیابی و نحوه کاربست رهیافت دومرحله‌ای پیشنهادی برای تحلیل داده‌های قیمت مسکن در شهر مشهد ارائه خواهد شد.

---

آزمون‌های فرضیه کلاسیک، در حالتی که پارامترهای تحت آزمون دارای محدودیت نباشند، آزمون‌های مناسب، مانند آزمون‌های به طور یکنواخت پرتوان‌ترین و آزمون‌های به طور یکنواخت پرتوان‌ترین نااریب را ارائه می‌دهند. این آزمون‌ها برای فرضیه‌های خاص مانند یک‌طرفه و دوطرفه برای پارامتر شکل گرفته‌اند. امّا در عمل ممکن است با فرضیه‌هایی مواجه شویم که پارامترهای تحت آزمون، دارای نوعی محدودیت در فرضیه صفر و یا در فرضیه مقابل باشند. چنین فرضیه‌هایی در چارچوب آزمون فرضیه‌های کلاسیک نمی‌گنجند. بنابراین آماردانان به جای پرتوان‌ترین آزمون‌ها، به دنبال آزمون‌های پرتوان‌تر هستند. در مقاله حاضر آزمون اجتماع-اشتراک برای آزمون علامت واریانس‌های چند جامعه نرمال به دست آمده و با آزمون نسبت درستنمایی مقایسه شده است. با وجود اینکه آزمون اجتماع-اشتراک پرتوان‌تر است، امّا هر دو آزمون نااریب نیستند. دو آزمون مستطیلی و هموار کننده جهت آزمون با توان بیشتر مورد بررسی قرار گرفته‌اند. 

---

در این مقاله، برآوردیابی برای پارامتر توزیع لیندلی اصلاح شده بر اساس داده‌های سانسور شده فزاینده نوع دو مورد مطالعه قرار گرفته است. برآورد ماکسیمم درستنمایی، برآورد به روش محوری و برآورد بیزی پارامتر با دو روش تقریب لیندلی و مونت کارلو زنجیر مارکوف محاسبه شده‌ است. بازه‌های اطمینان مجانبی، محوری، بوت استرپ و بیزی ارائه شده است. یک مطالعه شبیه‌سازی مونت کارلو برای ارزیابی و مقایسه عملکرد روش‌های مختلف برآورد انجام شده است. همچنین، برای تشریح بیشتر روش‌های برآورد معرفی شده دو مثال واقعی ارائه شده است.

---

در اغلب مسائل کاربردی، مشاهدات دارای ساختاری چوله، کشیده، دم سنگین و چند مدی یا آمیخته هستند. لذا مدل‌های مبتنی‌بر توزیع نرمال نمی‌توانند در چنین شرایطی استنباط‌های صحیحی را ارائه دهند و باعث اریبی برآوردگرها یا بزرگی واریانس آنها می‌شوند. توزیع لاپلاس و تعمیم‌های آن به‌دلیل داشتن کشیدگی، سنگینی دم‌ها و چولگی می‌توانند جایگزین‌های مناسبی در چنین شرایطی باشند. از طرفی در مدل‌های مبتنی‌بر توزیع‌های آمیخته همیشه این احتمال وجود دارد که از یک یا چند مولفه نمونه‌های کمتری در دسترس باشد. لذا با توجه به مزیت رهیافت بیزی در مواجهه با نمونه‌های کم حجم، در این پژوهش یک مدل بیزی برای برازش رگرسیون آمیخته متناهی چوله-لاپلاس توسعه داده شده است و توسط یک مطالعه شبیه‌سازی و مثال کاربردی نتایج برازش مدل توسعه داده شده با رگرسیون آمیخته متناهی لاپلاس در دو  رهیافت بسامدی و بیزی مقایسه شده است. نتایج نشان می‌دهد که رهیافت بیزی مدل توسعه داده شده از کارایی بسیار موثری نسبت به سایر مدل‌های مشابه در هر دو رهیافت است. 

---

حدود 60 سال قبل اثبات شد که اگر یک متغیر تصادفی پیوسته  دارای نرخ خطر صعودی باشد، آنگاه آماره‌های ترتیبی آن نیز دارای نرخ خطر صعودی خواهند بود و این مسئله برای حالت گسسته بدون اثبات باقی مانده بود تا اینکه اخیرا روشی مبتنی بر یک نامساوی انتگرالی برای اثبات آن   ارائه شد. در این مقاله،  روشی کاملا متفاوت برای حل این مسئله ارائه می‌شود.

---

در دنیای صنعتی امروز، نگهداری مؤثر تجهیزات نقش مهمی در کاهش هزینه و افزایش بهره‌وری دارد. در این مقاله، آزمون‌های نیکویی برازش مبتنی بر معیارهای اطلاع شامل آنتروپی، اکستروپی و ورآنتروپی برای ارزیابی نوع تعمیر سیستم‌های قابل تعمیر معرفی می‌شوند. این آزمون‌ها با استفاده از داده‌های سن سیستم پس از تعمیر، برازش مدل تعمیر ناقص کاهش حسابی سن از مرتبه 1  را بررسی می‌کنند. توان آزمون‌های پیشنهادی با آزمون‌های کلاسیک مبتنی بر مانده‌های مارتینگل و تبدیل انتگرال احتمال مقایسه می‌شود. نتایج شبیه‌سازی نشان می‌دهند آزمون‌های پیشنهادی در تشخیص مدل‌های تعمیر ناقص عملکرد بهتری دارند. همچنین، کاربرد آن‌ها در داده‌های واقعی خرابی خودرو نشان می‌دهد این مدل  برازش مناسبی دارد.
 

---

در این مقاله،  با در نظر گرفتن  اندازه‌های اطلاع کای-دو تعمیم‌یافته و  کای-دو تعمیم‌یافته  نسبی،  نسخه‌های گسسته‌ای از این معیار‌های اطلاع معرفی  می‌شود. سپس  تعمیم‌هایی از این کمیت‌های اطلاع بر اساس خاصیت تحدب  آن‌ها ارائه می‌شود.  برخی از ویژگی‌های مهم این اندازه‌های جدید و روابط بین آن‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرد.
به‌علاوه، کارکرد این  معیار‌های جدید اطلاع  برای برخی از مدل‌های شناخته‌شده و پرکاربرد در شاخه‌های نظریه کدگزاری و ترمودیناک از قبیل توزیع‌های اسکورت و اسکورت تعمیم‌یافته مطالعه می‌شود. در پایان هم  دو کاربرد برای اندازه اطلاع معرفی شده کای-دو تعمیم‌یافته گسسته در زمینه ارزیابی کیفیت تصاویر بررسی  می‌شود. علاوه بر این، نتایج به‌دست‌آمده از کارکرد این معیارها  با عملکرد معیار مهم نسبت سیگنال به نویز پیک که یک کمیت شناخته‌شده در ارزیابی کیفیت تصاویر است، مقایسه می‌شوند. نشان داده می‌شود که اندازه واگرایی کای-دو تعمیم‌یافته عملکردی مشابه با معیار نسبت سیگنال به نویز پیک دارد و می‌تواند به‌عنوان یک معیار جایگزین به‌کار رود.

---

در این مقاله، یک آزمون ناپارامتری بر پایه داده‌های ناکامل برای بررسی ترتیب تصادفی معمولی با استفاده از تعمیمی از آماره  بانرجی  برای داده‌های سانسور شده نوع I ارائه می‌شود. این تعمیم با به‌کارگیری ضرایب وزنی مبتنی بر قاعده سیمپسون و روش بوت‌استرپ با 10000 تکرار برای تخمین توزیع تجربی آماره پیشنهادی بهینه شده است. توزیع تجربی آماره در حضور سانسور نوع I مطالعه شده و توان آزمون با شبیه‌سازی مونت‌کارلو در مقابل مدل جایگزین لهمن  ارزیابی گردیده است.

 

---

مطالعه مدل‌های متنوع در نظریه صف لازم است تا بهره‌وری سیستم‌های صف‌بندی افزایش یابد. در این مقاله از خانواده مدل‌های {E_r/M/c; r,cin N}، مدل E_r/M/3 معرفی می‌شود و کمیت‌هایی مانند توزیع تعداد متقاضیان (مشتریان) در سیستم، متوسط تعداد متقاصیان در صف و سیستم و متوسط زمان انتظار در صف و سیستم یک متقاضی به دست آورده می‌شوند. به دلیل نقش ویژه پارامتر شدت ترافیک در معیارهای ارزیابی عملکرد سیستم‌های صف‌بندی، برآورد آن به روش‌های بیز، E-بیز و بیز سلسله‌مراتبی تحت تابع زیان آنتروپی عمومی و بر اساس زمان توقف سیستم، به دست آورده می‌شود و سپس بر اساس برآوردگر E-بیز، برآوردی جدید برای پارامتر شدت ترافیک معرفی می‌گردد که در این مقاله برآورد E^2-بیز نامیده می‌شود.  بنابر این در بین برآوردگرهای بیز، E-بیز، بیز سلسله‌مراتبی و برآوردگر جدید، برآوردگری که بتواند متوسط مدت زمان انتظار در صف مشتری را کاهش دهد در این مقاله به عنوان برآوردگر مطلوب پارامتر شدت ترافیک در نظر گرفته می‌شود. همچنین با استفاده از روش شبیه‌سازی مونت‌کارلو و به کمک یک مجموعه داده‌های واقعی برتری برآوردگر جدید نسبت به سایر برآوردگرهای ذکر شده در مقاله نشان داده می‌شود.

---

در این مقاله، یک فرایند خودبازگشتی از مرتبهٔ اول با مقادیر صحیح نامنفی بر اساس عملگر رقیق‌ساز دوجمله‌ای و با نوفه‌ای از نوع پواسن-کومال معرفی شده است. به‌منظور برآورد پارامترهای این مدل، دو روش برآوردیابی شامل برآورد درستنمایی شرطی و روش یول-والکر مورد بررسی قرار گرفته‌اند. همچنین، با انجام یک مطالعهٔ شبیه‌سازی، روش‌های برآوردیابی ارزیابی شده اند. علاوه بر این با استفاده از دو مجموعه دادهٔ واقعی در علوم دامپزشکی عملکرد فرآیند پیشنهادی نشان داده شده است.

---

این مطالعه به بررسی توزیع انرژی موجک در سیستم‌های فراکتالی بالا-فرکانس و تحلیل ویژگی‌های آن با استفاده از معیارهای نظریه اطلاعات می‌پردازد. نوآوری اصلی این مقاله، مدل‌سازی توزیع انرژی موجک ($p_j$) با استفاده از توزیع هندسی بریده‌شده و ادغام مفهوم اکستروپی برای اندازه‌گیری پیچیدگی سیستم است. نشان داده می‌شود که این توزیع به شدت تحت تأثیر پارامتر فراکتالی α و تعداد سطوح تجزیه M قرار دارد. این پژوهش با محاسبه آنتروپی و اکستروپی موجک، به ترتیب به عنوان معیارهای بی‌نظمی و اطلاعات، به تحلیل کمی پیچیدگی این سیستم‌ها می‌پردازد. مقاله به بررسی خصوصیات این توزیع، از جمله همگرایی آن به توزیع‌های هندسی، یکنواخت و دژنره در شرایط حدی (مانند $M to infty$ یا $alpha to 0$) می‌پردازد. نتایج نشان می‌دهد که آنتروپی و اکستروپی ابزارهای مکملی برای توصیف کامل رفتار سیستم هستند؛ در حالی که آنتروپی بی‌نظمی را اندازه‌گیری می‌کند، اکستروپی میزان اطلاعات و قطعیت را نشان می‌دهد. این رویکرد، چارچوب نوینی برای تحلیل سیگنال‌های واقعی با پارامترهای متغیر فراهم می‌کند و می‌تواند در تحلیل سیگنال‌های فراکتالی و مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده در زمینه‌هایی مانند مالی و زیست‌شناسی به کار رود.
 برای اعتبارسنجی نظریه‌ها، سیگنال‌های فراکتالی مصنوعی (حرکت براونی کسری) با پارامترهای مختلف فراکتالی ($alpha$) و سطوح تجزیه ($M$) شبیه‌سازی شدند. نتایج عددی نشان می‌دهد که آنتروپی موجک به‌طور قابل توجهی با افزایش سطوح تجزیه  افزایش می‌یابد، در حالی که اکستروپی رشد کمتری داشته و در سطوح بالاتر به حالت اشباع می‌رسد. این یافته‌ها، اهمیت انتخاب سطح تجزیه مناسب را برجسته می‌کنند. این چارچوب ترکیبی، ابزار قدرتمندی برای تحلیل و مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده و غیرایستا در حوزه‌هایی مانند مالی و زیست‌شناسی فراهم می‌کند. 

---

در این مقاله، برای تحلیل و اندازه‌گیری پیچیدگی رفتاری سیستم‌های آمیخته شرطی، یک شاخص نوین با عنوان واگرایی اکستروپی باقیمانده تجمعی ینسن  بررسی می‌شود. ابتدا با استفاده از  بردار ضرایب شرطی حاصل از بردار علامت،  رفتار این معیار برای دسته‌ای از سیستم‌های منسجم و نیز سیستم‌های دوگان آن‌ها، در حالتی که مؤلفه‌ها دارای توزیع گاما هستند، به‌صورت تحلیلی بررسی می شود. سپس برای ارزیابی نتایج بدست آمده، شبیه‌سازی انجام می‌شود. نتایج این مقاله نشان می دهد که کمترین پیچیدگی را سیستم های منسجم $k $ از $n$ با مقدار واگرایی اکستروپی باقیمانده تجمعی ینسن  برابر صفر دارند. علاوه بر این نتایج نشان می‌دهد که دوگان بودن سیستم‌ها لزوماً منجر به برابری مقدار واگرایی اکستروپی باقیمانده تجمعی ینسن در سیستم‌های آمیخته شرطی نمی‌شود؛ بلکه این شاخص نسبت به وزن‌دهی مؤلفه‌ها، آماره‌های مرتب و تعامل ساختاری بین اجزای سیستم حساس است.

---

در این مقاله، به برآورد ناپارامتری ساختار همبستگی نامانا در داده‌های فضایی با اندازه بزرگ پرداخته می‌شود. روش پیشنهادی، رویکردی بیزی مبتنی بر گروه‌بندی است که توسعه‌ای از تقریب وکیا محسوب می‌شود و بر فرض استقلال شرطی داده‌های مرتب‌شده بنا شده است. این فرض منجر به تنک‌سازی ماتریس دقت و تجزیه چولسکی تنک می‌گردد و امکان مدل‌سازی فرایند گاوسی $n$-متغیره را به‌صورت دنباله‌ای از رگرسیون‌های خطی بیزی فراهم می‌آورد. مرتب‌سازی داده‌ها با روش ماکسیمم ‌کردن کمترین فاصله، عملکرد مدل را بهبود می‌بخشد. افزون‌براین، اعمال الگوریتم گروه‌بندی روی داده‌های مرتب‌شده با حذف وابستگی‌های ضعیف بین موقعیت‌ها، ساختار کوواریانس را به‌صورت بلوک‌بندی‌شده و فوق‌العاده تنک تعریف می‌کند که منجر به کاهش چشمگیر بار محاسباتی و افزایش دقت مدل می‌شود. نتایج شبیه‌سازی و تحلیل داده‌های واقعی نشان می‌دهد که نمونه‌های به‌دست‌آمده از توزیع پسین، بازه‌های عدم قطعیت کوچکتری نسبت به روش‌های بدون گروه‌بندی دارند.

---

در این مقاله، مروری جامع و تحلیلی-مقایسه‌ای بر روش‌های برآوردیابی مدل‌های خودبازگشتی متناوب با نوآور‌هایی از نوع توزیع ترکیبی مقیاسی چوله نرمال ارائه می‌شود؛ این خانواده توزیعی، چارچوبی انعطاف‌پذیر برای مدل‌سازی داده‌های متقارن و نامتقارن فراهم می‌سازد. در این راستا، الگوریتم‌های ECM برای توسعه سه روش برآوردیابی که شامل برآوردیابی درست‌نمایی بیشینه، برآوردیابی بیشینه احتمال پسین، و برآوردیابی بیزی به‌کار گرفته شده‌اند. کارایی این روش‌ها از طریق مطالعات شبیه‌سازی مورد ارزیابی قرار گرفته و ویژگی‌های مجانبی، استواری در برابر داده‌های پرت، قله‌های شدید و دم‌های سنگین مورد توجه ویژه قرار گرفته‌اند. همچنین، به‌منظور بررسی کاربرد عملی مدل پیشنهادی، از این روش‌ها برای مدل‌سازی سری زمانی ماهانه قیمت سهام شرکت گوگل استفاده شده است.