یکی از روش‌های رفع مشکل همخطی در مدل‌های خطی، استفاده از برآوردگر لیو است. در این مقاله، برآوردگر جدیدی را با تعمیم برآوردگر لیو اصلاح‌ شده لی و یانگ (۲۰۱۲) ارائه شده است. این برآوردگر بر اساس یک اطلاع پیشین از بردار پارامترها در مدل رگرسیون خطی و برآوردگر تعمیم‌یافته آکدنیز و کاچیرانلار (۱۹۹۵) به‌دست می‌آید. با استفاده از معیار ماتریس میانگین توان دوم خطا، شرایط برتری این برآوردگر بر برآوردگر لیو تعمیم‌یافته به‌دست آورده می‌شود. به منظور مقایسه رفتار این برآوردگر با برآوردگرهای موجود، یک مثال عددی و یک مطالعه شبیه‌سازی انجام شده است. 

یک روش مناسب در برازش داده‌های نامتقارن و تحلیل داده‌هایی با ساختار غیر نرمال, استفاده از کلاس توزیع‌های وزن‌دار شده است. در این مقاله خانواده دیگری از توزیع‌های چوله-لاپلاس بر اساس تابع وزن دو پارامتری و به منظور برازش بهتر داده‌هایی از جوامع نامتقارن چند مدی و غیر نرمال معرفی می‌شود. همچنین برخی مشخصه‌های اصلی توزیع از جمله چولگی و کشیدگی, تابع مولد گشتاور و غیره مورد بررسی قرار گرفته‌اند. در انتها نیز کاربرد توزیع برای برازش به داده‌ها، با استفاده از یک مجموعه داده‌ واقعی مورد بررسی قرار گرفته است.

 معمولا در مسائل با بعد بالا، وقتی تعداد متغیرها بیشتر از تعداد مشاهدات است، برآوردگرهای جریمه شده بر پایه روش‌های انقباضی از دیدگاه خطای پیشگویی پاسخ، از کارایی بهتری نسبت به برآوردگر کمترین توان‌های دوم در برآورد ضرایب رگرسیونی برخوردار هستند. در این برآوردگرها پارامتر تنظیم کننده یا انقباضی نقش اساسی در انتخاب متغیر و برآورد پارامترها بازی می‌کند. برآوردگر انقباضی بریج، برآوردگری است که با تغییر پارامتر تنظیم کننده آن می‌توان به برآوردگرهای معروف ریج و لاسو دست یافت. در این مقاله برآوردگر انقباضی بریج را، با اعمال یک قید خطی روی بردار ضرایب رگرسیونی، به‌دست آورده سازگاری آن اثبات می‌شود. به علاوه در قالب یک مطالعه شبیه‌سازی و مثال واقعی کارایی آن از دیدگاه میانگین توان دوم خطا مورد ارزیابی قرار می‌گیرد‎.

در این مقاله، وقتی که X و Y متغیرهای تصادفی مستقل و دارای توزیع رایلی با پارامترهای متفاوت هستند، برآوردهای E-بیز و بیز سلسله‌مراتبی پارامتر تنش-مقاومت یک سیستم، تحت تابع زیان لاینکس به دست آورده می‌شود. سپس با استفاده از روش شبیه‌سازی مونت‌کارلو و دو مجموعه داده‌های واقعی، این برآوردگرهای جدید با هم و با برآورد بیزی پارامتر تنش-مقاومت مقایسه می‌شوند. 

در تجزیه و تحلیل مسائل رگرسیونی و به‌ویژه مدل بندی آماری بسیاری از داده‌ها مانند داده‌های اقتصادی، روانشناسی، علوم اجتماعی، علوم پزشکی، مهندسی و غیره با مشکل هم‌خطی در میان متغیرهای پیشگو و حضور نقاط دورافتاده در مجموعه داده‌ها مواجه می‌شویم. در چنین مواقعی برآوردگر کمترین توان‌های دوم معمولی منجر به برآوردگرهای نادقیق می‌شود. برای غلبه بر مشکل مشاهده‌های دورافتاده از روش‌های استوار استفاده می‌شود. همچنین برای حل مشکل هم‌خطی چندگانه استفاده از رگرسیون مرزبندی ‌شده توصیه می‌شود. از طرف دیگر در شرایطی که واریانس خطا‌ها ناهمگن بوده یا خطا‌ها دارای خودهمبستگی باشند، از روش کم‌ترین توان‌های دوم تعمیم‌یافته استفاده می‌شود. در این مقاله ابتدا یک الگوریتم سریع برای محاسبه برآوردگر کم‌ترین توان‌های دوم تعمیم‌یافته پیراسته مرزبندی ‌شده محتمل در مدل رگرسیون نیمه‌پارامتری پیشنهاد شده و سپس با استفاده از شبیه‌سازی به روش مونت کارلو و یک داده واقعی، کارایی برآوردگرهای پیشنهادی سنجیده می‌شود‎.

خانواده توزیع‌های آلفا-پایدار از دو خاصیت چولگی و سنگینی دم برخوردار بوده و در نتیجه به‌طور گسترده‌‌ای در حوزه‌های مطالعاتی متعددی مورد استفاده قرار می‌گیرد. متاسفانه، برای تقریبا همه اعضای این خانواده، تابع چگالی با شکل تحلیلی وجود ندارد و در نتیجه یافتن برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی پارامترهای این توزیع به یک مسئله چالشی بدل شده است. در این مقاله، به‌منظور برطرف کردن این مشکل، نوعی الگوریتم ‎EM‎ پیشنهاد می‌شود. کارایی این الگوریتم به کمک شبیه‌سازی و همچنین تحلیل سه دسته از داده‌های واقعی مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

تداول‌ترین روش برای برآورد پارامترهای مدل رگرسیون خطی، روش کمترین توان‌های دوم معمولی است که علی‌رغم سادگی محاسبه و دستیابی به بهترین برآورد خطی نااریب از پارامترها، گاهی منجر به جواب‌های گمراه‌کننده می‌شود. به عنوان مثال می‌توان به مشکلات ناشی از وجود همخطی و داده‌های دورافتاده در مجموعه داده‌ها اشاره کرد. روش کمترین توان‌های دوم پیراسته که یکی از معروف‌ترین روش‌های رگرسیون استوار است، تاثیر داده‌های دورافتاده را تا حد امکان کم می‌کند. هدف اصلی این مقاله ارائه‌ یک برآورد ستیغی استوار در مدل‌سازی مربوط به داده‌های سن دندانی است.  در بین روش‌هایی که برای تعیین سن استفاده می‌شود، رایج‌ترین روش در سراسر دنیا، روش نوین تعمیم‌یافته دمیرجیان است که بر اساس سخت‌شدگی دندان دائمی در رادیوگرافی پانورامیک بنا شده است. نشان داده شده است که استفاده از برآوردگر ستیغی استوار منجر به کاهش میانگین توان دوم خطای برآورد در مقایسه با برآوردگر کمترین توان‌های دوم معمولی می‌شود. البته برآوردگرهای پیشنهادی در داده‌های شبیه‌سازی‌شده نیز مورد ارزیابی قرار گرفتند.

در مدل سطح ناحیه  یا فی-هریوت که پرکاربردترین مدل در برآورد کوچک ناحیه‌ است،  معمولاً فرض می‌شود که اثرهای تصادفی خاص هر ناحیه و خطاهای نمونه‌گیری دارای توزیع نرمال هستند. اما مقدارهای خیلی بزرگ یا خیلی کوچک از مولفه‌های خطا باعث عملکرد ضعیف  برآوردهای کوچک ناحیه‌ای بر اساس روش‌های برآورد کوچک ناحیه‌ای موجود می‌شوند. برای رفع این مشکل در این مقاله  برای مولفه‌های خطا توزیع α-پایدار متقارن جایگزین توزیع نرمال می‌شود و با رهیافت بیز تجربی پارامترهای کوچک ناحیه‌‌ها برآورد می‌شوند. با استفاده از شبیه‌سازی و تحلیل داده‌های واقعی به مقایسه مدل جدید ارائه شده با  روش بیز تجربی در مدل کلاسیک بر اساس  نرمال بودن مولفه‌های خطا و روش‌های‌ استوار بر اساس رهیافت بیز تجربی پرداخته و کارایی مدل پیشنهادی در برآورد دقیق پارامترهای کوچک ناحیه‌، به خصوص وقتی مولفه‌های خطا هر دو نرمال یا هر دو دارای توزیع دم‌بلند هستند، نشان داده می‌شود.