مدل‌بندی داده‌های فضایی چوله اغلب با استفاده از میدان تصادفی چوله گاوسی صورت می‌پذیرد. مساله اصلی این است که شبیه‌سازی از این میدان تصادفی برای بعضی مقادیر پارامترها و بعدهای بالا خیلی زمان‌بر و حتی در برخی حالت‌ها ناممکن و نیازمند استفاده از روش‌های تقریبی است. یکی از شاخه‌های آمار فضایی که اغلب در تعیین ذخائر زیرزمینی همچون نفت و گاز مورد استفاده قرار می‌گیرد، تحلیل داده‌های سایسمیک توسط مدل معکوس است. مدل معکوس گاوسی بیزی معمولا در معکوس سایسمیک مورد استفاده قرار می‌گیرد که از لحاظ تحلیلی و محاسباتی به راحتی برای بعدهای بالا قابل انجام است. اما در عمل با متغیرهایی  مواجه می‌شویم که نامتقارن و چوله هستند، مدل‌بندی این نوع داده‌ها با استفاده از توزیع‌های چوله صورت می‌گیرد. در تحلیل بیزی مدل معکوس چوله گاوسی بسته نیز یکی از مشکلات مهم تولید نمونه از توزیع چوله‌نرمال بسته است. در این مقاله یک الگوریتم کارآمد برای تولید نمونه از توزیع چوله‌نرمال بسته با بعد بالا ارائه می‌شود. همچنین توزیع چوله‌تی بسته معرفی می‌شود که شامل دم‌های سنگین در تابع چگالی است و یک الگوریتم شبیه‌سازی برای تولید نمونه از این توزیع نیز بیان می‌گردد. در نهایت بحث و نتیجه‌گیری ارائه می‌شود.

 یکی از موضوعات مهم در تحلیل داده‌های فضایی، پیش‌گویی مقدار نامعلوم کمیت مورد مطالعه در موقعیت‌های دلخواه بر اساس یکی از مدل‌های فضایی مانند اتورگرسیو فضایی یک‌طرفه، اتورگرسیو شرطی و میانگین متحرک است. در این مقاله ابتدا پارامترهای مدل (SAR(2,1 را به روش ماکسیمم درستنمایی برآورد کرده سپس فرمول‌هایی برای پیش‌گویی درون قلمرو داده‌ها (درون‌یابی) و خارج قلمرو داده‌ها (برون‌یابی) به‌دست آورده می‌شود. سپس کاربرد و کارایی روش‌های ارائه شده در قالب یک مثال مربوط به پردازش تصویر نشان داده خواهد شد.

در این مقاله پارامترهای تابع کوواریانس‌های فضایی با استفاده از روش درستنمایی مرکب بلوکی برآورد می‌شود. در این روش درستنمایی مرکب با استفاده از تابع‌های چگالی توأم بلوک‌های زوجی داده‌های تفاضل‌یافته ساخته می‌شود. برای این منظور پس از انجام تفاضل‌گیری مجموعه داده‌های بزرگ را به مجموعه داده‌های کوچک‌تر افراز کرده تابع درستنمایی هر یک از مجموعه داده‌های کوچک‌تر به طور جداگانه محاسبه و در نهایت از طریق جمع به سادگی با هم ترکیب می‌شوند. از مزایای روش درستنمایی بلوکی این است که نیازی به معکوس کردن و محاسبه دترمینان ماتریس‌های با ابعاد بالا ندارد. سپس با استفاده از مطالعه شبیه‌سازی روش ارائه شده در این مقاله با روش درستنمایی مرکب بلوکی زوجی از نظر کارایی و محاسباتی مقایسه می‌شود. مطالعات شبیه‌سازی نشان می‌دهد که برآوردگرهای حاصل از روش ارائه شده به خوبی برآوردگرهای درستنمایی است. در نهایت یک داده واقعی مورد تحلیل قرار خواهد گرفت.

عدم قطعیت یکی از ویژ‌گی‌های ذاتی در بسیاری از داده‌های زیستی، زمین‌آماری و جغرافیایی، به عنوان داده‌های فضایی است، که در اغلب اوقات ناشی از وجود خطا در اندازه‌گیری‌ کمیت‌های مورد مطالعه است. این در حالی است که در نظر نگرفتن این موضوع می‌تواند اعتبار نتایج حاصل از تحلیل داده‌ها را زیر سؤال برده و براوردهای حاصل را دچار تورم واریانس و اریبی قابل توجهی نماید. در این مقاله، به تحلیل مدل فضایی گاوسی با خطای اندازه‌گیری در پیش‌گوها در قالب یک چارچوب بیزی پرداخته خواهد شد. با توجه به پیچیدگی شکل توزیع پسین، نمونه‌گیری از این توزیع به کمک الگوریتم‌های مونت کارلوی زنجیر مارکفی و روش‌ داده‌افزایی انجام خواهد شد. سرانجام عملکرد مدل پیشنهادی را در مقایسه با نتایج تحلیل مدل ناپخته به کمک شبیه‌سازی ارزیابی می‌شود.

داده‌های شمارشی زمین‌آماری در جوامع متناهی در کاربردهای مختلفی، مثل مدیریت شهری و پزشکی، دیده می‌شوند. مدل معمول برای تحلیل این نوع پاسخ‌ها، مدل لوجیت-دوجمله‌ای فضایی است. در اکثر موقعیت‌های کاربردی، این نوع داده‌ها جدا از تغییرپذیری فضایی دارای بیش‌پراکندگی هستند که مدل دوجمله‌ای توانایی مدل‌بندی آن را ندارد. رهیافت جانشین در این حالت، یک مدل بتا-دوجمله‌ای است که از انعطاف لازم برای لحاظ کردن بیش‌پراکنشی موجود در داده‌ها برخوردار است. در این مقاله، ابتدا برازش مدل بتا-دوجمله‌ای فضایی برای داده‌های شمارشی زمین‌آماری با یک رهیافت بیزی ترکیبی مبتنی بر تقریب لاپلاس آشیانی جمع‌بسته و معادلات دیفرانسیل جزیی تصادفی توصیف می‌شود. سپس این مدل، در یک مطالعه موردی، برای تحلیل تعداد تصادف‌های منجر به جرح یا فوت در شهر مشهد به‌کار گرفته می‌شود. همچنین با یک مطالعه شبیه‌سازی، عملکرد مدل پیشنهادی ارزیابی می‌شود.

با توجه به سرعت بالای شیوع بیماری ناشی از ویروس کرونا به نظر می‌رسد انتقال این بیماری تا حد بسیار زیادی متاثر از موقعیت مکانی افراد آلوده به ویروس است. از زمان آغاز پاندمی، مدل‌های زیادی برای تحلیل زمان بقای بیماران مبتلا به این ویروس استفاده شده است. چون یکی از عوامل مهم خطر، همبستگی فضایی بین زمان‌های بقا است، برای وارد کردن این اثر در مدل بقا، عموماً از یک میدان تصادفی گاوسی استفاده می‌شود. اما فرض گاوسی بودن اثرات تصادفی به دلیل چولگی توزیع زمان بقای بیماران در عمل مطابق با واقعیت نیست. در این مقاله با در نظر گرفتن اثرات تصادفی چوله گاوسی یک مدل بقای فضایی جدید معرفی شده و با تعیین تابع درستنمایی، پارامترهای آن برآورد شده است. سپس در قالب یک مطالعه شبیه‌سازی عملکرد مدل پیشنهادی مورد ارزیابی قرار گرفته است. در خاتمه نحوه کاربست مدل معرفی شده برای تحلیل داده‌های زمان بقای بیماران مبتلا به کووید-19  ارائه شده است.

تعیین بهترین پیشگوی فضایی برای مقادیر گمشده یکی از مسائل مهم در آمار فضایی به‌شمار می‌رود. در این راستا روش‌های مختلفی مطرح شده است که هر کدام از آن‌ها دارای مزیت و محدودیت‌هایی در کاربرد هستند. بر اساس روش کریگیدن بهترین پیشگوی خطی به‌دست می‌آید، اما این روش  برای میدان تصادفی گاوسی مناسب است. نامشخص بودن توزیع میدان تصادفی، محققین را ملزم به استفاده از روش‌هایی می‌کند که بر اساس آن‌ها امکان پیشگویی ناگاوسی میسر شود. در این مقاله با استفاده از قضیه تصویر یک روش ناپارامتری برای پیشگویی میدان تصادفی ارایه می‌شود  و بر مبنای آن  پیشگوی میدان‌ ناگاوسی بر اساس نزدیکترین همسایه‌ها معرفی  می‌شود. در ادامه در یک مطالعه شبیه‌سازی میزان دقت  این روش مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. در پایان نیز نحوه کاربست روش‌ معرفی شده در پیشگویی داده‌های بارندگی در استان خوزستان نشان داده می‌شود.

میدان تصادفی گاوسی معمولا برای تحلیل داده‌های فضایی به‌کار گرفته می‌شود. از ویژگی‌های مهم این میدان تصادفی دارا بودن خواص مهم خانواده توزیع‌های نرمال از جمله بسته بودن تحت تبدیلات خطی، حاشیه‌سازی و شرطی‌کردن است که باعث خاصیت سازگاری حاشیه‌ای می‌شود. به‌طور مشابه برای مدل‌بندی داده‌های فضایی چوله از میدان تصادفی چوله گاوسی استفاده می‌شود. هرچند توزیع چوله نرمال خیلی از خواص توزیع نرمال را داراست اما در بعضی تعریف‌های میدان تصادفی چوله گاوسی، خاصیت سازگاری حاشیه‌ای برقرار نیست. در این مقاله یک میدان تصادفی چوله ‌گاوسی مانا معرفی و خاصیت سازگاری حاشیه‌ای آن بررسی می‌شود. سپس تشخیص مدل همبستگی فضایی  این میدان تصادفی چوله  با استفاده از تغییرنگار تجربی مورد تحلیل قرار می‌گیرد. همچنین تحلیل درست‌نمایی پارامترهای میدان تصادفی معرفی شده با یک مطالعه شبیه‌سازی بیان و در انتها بحث و نتیجه‌گیری ارائه می‌شود.

در تحلیل بیزی داده‌های فضایی-زمانی جرم و جنایت معمولاً به دلیل ناگاوسی بودن توزیع متغیر پاسخ و وجود تعداد زیادی متغیر پنهان در مدل تحت بررسی شکل بسته‌ای برای توزیع پسینی وجود ندارد. در این شرایط در استفاده از روش‌های مونت‌کارلوی زنجیر مارکوفی با چالش‌هایی نظیر وجود پارامترهای متعدد در ساختار سلسله‌مراتبی، محاسبات سنگین و زمان‌بر، انجام شبیه‌سازی گسترده، به‌ویژه زمانی که بعد میدان تصادفی بزرگ است و سرانجام عدم همگرایی توزیع پسینی مواجه می‌شویم. برای حل این مشکلات روش تقریب لاپلاس آشیانی جمع‌بسته پیشنهاد شده است. مزیت این روش این است که برآوردهایی از منظر وقوع جرم وجنایت در مکان و زمان معین ارائه کرده و همچنین نواحی با رفتار غیر‌معمول را تشخیص می‌دهد. در این مقاله با استفاده همزمان از  GIS و روش قریب لاپلاس آشیانی جمع‌بسته در یک مطالعه موردی به  تحلیل داده‌های جرم و جنایت بخشی از کشور کلمبیا می‌پردازیم.

مدل‌بندی و برآوردی کارا از تابع روند در برآورد تغییرنگار و پیش‌گویی داده‌های فضایی از اهمیت بالایی برخوردار است. در این مقاله برای مدل‌بندی تابع روند از روش رگرسیون بردار پشتیبان استفاده شده است. سپس داده‌ها روندزدایی شده و برآورد تغییرنگار و پیش‌گویی انجام می‌شود. بر روی یک مجموعه داده واقعی، نتایج پیش‌گویی حاصل از روش پیشنهادی با روش پیش‌گویی اسپلاین و کریگیدن از طریق اعتبارسنجی متقابل مقایسه شده است. کمینه بودن ریشه دوم میانگین توان‌های دوم خطا  معیار انتخاب روش مناسب پیش‌گویی است. نتایج پیش‌گویی برای چند موقعیت با مقادیر معلوم که بنا به دلایلی از مجموعه داده‌ها کنار گذاشته شده‌اند و برای موقعیت‌های جدید به‌دست آمده‌اند. نتایج بیانگر دقت بالای پیش‌گویی با روش پیشنهادی  نسبت به کریگیدن و اسپلاین است.

فرآیندهای فضایی همبسته دوره‌ای از جمله فرآیندهای پرکاربرد در تجزیه و تحلیل داده‌های فضایی می‌باشند، که در پردازش و تحلیل تصاویر دوره‌ای کاربرد دارند. در جهت تحلیل این نوع داده‌ها، در مرحله اول می‌بایست به تشخیص دوره‌ای بودن و تعیین مقدار دوره تناوب داده‌ها پرداخت. در این مقاله، ابتدا به معرفی فرآیندهای فضایی همبسته دوره‌ای و ویژگی‌های آنها پرداخته، سپس دوره‌نگار فضایی، به‌عنوان ابزاری برای تشخیص دوره‌ای بودن داده‌ها و تعیین مقدار دوره تناوب، معرفی می‌گردد و به بیان ویژگی‌های آن‌ها می‌پردازیم. در نهایت نحوه استفاده از دوره‌نگار فضایی در پردازش تصاویر دوره‌ای و تشخیص دوره‌ای بودن آن‌ها مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

گاهی در عمل زمان تا وقوع یک رویداد می‌تواند متاثر از مکان باشد که این  نوع از مشاهدات داده بقای فضایی نامیده می‌شوند. برآورد سریع و دقیق پارامترها در مدل بقای فضایی بواسطه پیچیده بودن تابع درستنمایی یکی از چالش‌های استفاده از رویکرد فراوانی‌گرا است که همین امر استفاده از رویکرد بیزی در تحلیل بقا را پررنگ نموده است. در یک مدل بقای فضایی بیزی، همبستگی فضایی بین زمان‌های رویداد با استفاده از یک مدل زمین‌آماری تبیین می‌شود. در این  مقاله در قالب یک مطالعه شبیه‌سازی به برآورد پارامترهای مدل‌های کلاسیک و فضایی بقا پرداخته می‌شود و عملکرد هر کدام از مدل‌ها در برازش به داده‌های بقای شبیه‌سازی شده مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. در نهایت نشان داده می‌شود که مدل بقای فضایی در تحلیل داده‌های سرطان خون کارایی بهتری نسبت به مدل‌های مرسوم دارد.

داده‌های حاصل از اندازه‌گیری شاخص‌های مالی و اقتصادی، مانند قیمت مسکن، عموما به‌طور فضایی همبسته و ناهمگن هستند. مدل‌های اقتصادسنجی فضایی برای لحاظ کردن وابستگی موجود در این داده‌ها پرطرفدار هستند. اما مدل‌بندی کارای ناهمگنی فضایی هنوز مورد سوال است. معمولا از رگرسیون وزنی جغرافیایی برای مدل‌بندی ناهمگنی موضعی داده‌های فضایی استفاده می‌شود. این رده از مدل‌ها برای داده‌های فضایی همگن در چند زیرناحیه، بیش از حد پیچیده هستند. در این مقاله، از یک رهیافت مبتنی بر خوشه‌بندی فضایی برای شناسایی زیرنواحی همگن استفاده می‌شود. سپس، در هر زیرناحیه، مدل‌های اقتصادسنجی فضایی بیزی به داده‌ها برازش داده می‌شوند. با توجه به پیچیدگی توزیع پسین مدل‌های پیشنهادی و دوری از مشکلات الگوریتم‌های MCMC، از روش تقریب لاپلاس آشیانه‌ای جمع‌بسته استفاده می‌شود. آنگاه در یک مطالعه شبیه‌سازی، عملکرد رهیافت پیشنهادی ارزیابی و نحوه کاربست رهیافت دومرحله‌ای پیشنهادی برای تحلیل داده‌های قیمت مسکن در شهر مشهد ارائه خواهد شد.