---

معمولا برای مدل‌بندی داده‌های فضایی گاوسی از میدان تصادفی گاوسی استفاده می‌شود. در عمل ممکن است با داده‌های ناگاوسی مواجه شویم که چوله هستند. یک‌ راه‌کار برای مدل‌بندی داده‌های فضایی چوله استفاده از میدان‌ تصادفی چوله است. اخیرا میدان‌های تصادفی چوله متعددی برای مدل کردن  این نوع داده‌ها ارائه شده‌اند که برخی از آن‌ها دارای مشکلاتی همچون پیچیدگی، عدم شناسایی پذیری و نامانایی هستند. در این مقاله  یک  کلاس منعطف  از توزیع چوله نرمال  بسته  برای ساخت میدان‌های تصادفی مانای معتبر معرفی می‌شود و برخی از ویژگی‌های مهم برای این کلاس مانند  شناسایی‌پذیری و بسته‌بودن تحت حاشیه‌سازی و شرطی‌کردن مورد بررسی قرار می‌گیرد. دلایل ایجاد مدل‌های فضایی معتبر بر اساس این میدان‌های تصادفی چوله نیز بیان می‌شود. همچنین شناسایی‌پذیر بودن مدل همبستگی فضایی بر اساس تغییرنگار تجربی در یک مطالعه شبیه‌سازی با میدان‌ تصادفی چوله مانا به‌عنوان مدل رقیب  بررسی می‌شود.   علاوه بر این، پیشگویی‌های فضایی با استفاده از رهیافت درست‌نمایی در   این میدان‌های تصادفی چوله ارائه و  یک مطالعه شبیه‌سازی برای ارزیابی برآورد ماکسیمم درست‌نمایی پارامترهای آن‌ها انجام می‌شود.

---

گاهی در عمل زمان تا وقوع یک رویداد می‌تواند متاثر از مکان باشد که این  نوع از مشاهدات داده بقای فضایی نامیده می‌شوند. برآورد سریع و دقیق پارامترها در مدل بقای فضایی بواسطه پیچیده بودن تابع درستنمایی یکی از چالش‌های استفاده از رویکرد فراوانی‌گرا است که همین امر استفاده از رویکرد بیزی در تحلیل بقا را پررنگ نموده است. در یک مدل بقای فضایی بیزی، همبستگی فضایی بین زمان‌های رویداد با استفاده از یک مدل زمین‌آماری تبیین می‌شود. در این  مقاله در قالب یک مطالعه شبیه‌سازی به برآورد پارامترهای مدل‌های کلاسیک و فضایی بقا پرداخته می‌شود و عملکرد هر کدام از مدل‌ها در برازش به داده‌های بقای شبیه‌سازی شده مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. در نهایت نشان داده می‌شود که مدل بقای فضایی در تحلیل داده‌های سرطان خون کارایی بهتری نسبت به مدل‌های مرسوم دارد.

---

  برای مدل‌بندی داده‌های رسته‌ای فضایی از مدل‌های آمیخته خطی تعمیم‌یافته فضایی     استفاده می‌شود که در این مدل‌ها اغلب متغیرهای پنهان که بیان‌گر همبستگی فضایی هستند، با یک میدان تصادفی گاوسی مدل‌بندی می‌شوند. عدم برقراری فرض گاوسی باعث تاثیر روی دقت پیش‌گویی‌ها و برآورد پارامترهای مدل می‌شود. در این مقاله با استفاده یک میدان تصادفی چوله گاوسی مانا و به‌کارگیری یک رهیافت بیزی تقریبی، مدل‌های آمیخته خطی تعمیم‌یافته فضایی مدل‌بندی و برآورد می‌شوند. در یک مثال شبیه‌سازی کارایی مدل و رهیافت بیزی تقریبی بررسی  و بر روی یک مثال واقعی پیاده‌سازی می‌شود.

---

مدل‌های رگرسیون فضایی برای تحلیل پاسخ‌های کمی فضایی براساس روابط خطی و غیرخطی با متغیرهای توضیحی به کار گرفته می‌شوند. معمولاً  همبستگی فضایی پاسخ‌ها با یک میدان تصادفی گاوسی بر اساس توزیع نرمال چند‌ متغیره مدل می‌شوند. اما در عمل با پاسخ‌های چوله‌ای مواجه می‌شویم که برای تحلیل آن‌ها از خانواده توزیع‌های چوله نرمال استفاده می‌شود. توزیع چوله نرمال بسته یکی از خانواده‌های گرده توزیع چوله‌ نرمال است که  خواص  مشابه‌ توزیع نرمال دارد.   در این مقاله تحلیل بیز سلسله مراتبی این مدل‌ها براساس یک زیر رده منعطف از توزیع‌ چوله نرمال بسته ارائه می‌گردد.  به دلیل زمان‌بر بودن محاسبات  روش‌های مونت کارلویی در تحلیل بیز سلسله مراتبی از  رهیافت بیز مقداری برای تقریب توزیع پسین استفاده می‌شود. سپس مدل پیشنهادی روی داده‌های  واقعی زمین لرزه‌ای کشور ایران پیاده‌سازی و مورد تحلیل قرار می‌گیرد

---

توزیع لاپلاس چندمتغیره یک مدل تصادفی مهم است که عدم تقارن و دم‌های  سنگین‌تر از  توزیع گاوسی را به حساب می‌آورد.  در این مقاله، مدل رگرسیون فضایی خودبازگشتی و میانگین متحرک مرتبه دو برای مدل‌بندی برآمدهای یک میدان تصادفی فضایی که از توزیع چوله-لاپلاس تعمیم‌یافته چندمتغیره پیروی می‌کنند ارائه خواهد شد.  پارامترهای مدل با روش‌‌های ماکسیمم درستنمایی و حداکثر فاصله  و استفاده از  معیار  واگرایی کولبک-لایبلر برآورد می‌شوند. آنگاه براساس مدل ارائه شده  پیشگوی فضایی بهینه ارایه خواهد شد. سپس یک مطالعه شبیه‌سازی برای اعتبارسنجی و ارزیابی عملکرد مدل پیشنهادی انجام می‌شود. آنگاه نحوه کاربست این مدل در تحلیل مجموعه داده‌های واقعی زمین‌شناسی نشان داده می‌شود.

---

داده‌های حاصل از اندازه‌گیری شاخص‌های مالی و اقتصادی، مانند قیمت مسکن، عموما به‌طور فضایی همبسته و ناهمگن هستند. مدل‌های اقتصادسنجی فضایی برای لحاظ کردن وابستگی موجود در این داده‌ها پرطرفدار هستند. اما مدل‌بندی کارای ناهمگنی فضایی هنوز مورد سوال است. معمولا از رگرسیون وزنی جغرافیایی برای مدل‌بندی ناهمگنی موضعی داده‌های فضایی استفاده می‌شود. این رده از مدل‌ها برای داده‌های فضایی همگن در چند زیرناحیه، بیش از حد پیچیده هستند. در این مقاله، از یک رهیافت مبتنی بر خوشه‌بندی فضایی برای شناسایی زیرنواحی همگن استفاده می‌شود. سپس، در هر زیرناحیه، مدل‌های اقتصادسنجی فضایی بیزی به داده‌ها برازش داده می‌شوند. با توجه به پیچیدگی توزیع پسین مدل‌های پیشنهادی و دوری از مشکلات الگوریتم‌های MCMC، از روش تقریب لاپلاس آشیانه‌ای جمع‌بسته استفاده می‌شود. آنگاه در یک مطالعه شبیه‌سازی، عملکرد رهیافت پیشنهادی ارزیابی و نحوه کاربست رهیافت دومرحله‌ای پیشنهادی برای تحلیل داده‌های قیمت مسکن در شهر مشهد ارائه خواهد شد.