در این مقاله به مقایسه تصادفی طول عمر سیستم‌های موازی با مؤلفه‌های غیر همگن از توزیع پارتو بر حسب ترتیب تصادفی ستاره و ترتیب تصادفی محدب پرداخته می‌شود. ثابت خواهد شد که طول عمر یک سیستم موازی با مؤلفه‌های مستقل غیر همگن از مدل پارتو بر حسب ترتیب تصادفی محدب، همیشه کمتر از طول عمر یک سیستم موازی دیگر با مؤلفه‌های مستقل همگن از مدل پارتو است. همچنین تحت یک شرط کلی روی پامترهای مقیاس نتیجه‌ای در ارتباط با ترتیب تصادفی ستاره اثبات می‌شود.

دراین پژوهش به مطالعه نگهداری یک سیستم موازی با n مولفه پرداخته شده است. از مشخصه سیستم مورد مطالعه تشخیص ازکارافتادگی سیستم و مولفه‌های‏ آن تنها در زمان‌های بازرسی است. از جمله این سیستم‌ها می‌توان به  سیستم‌های ایمنی راکتور هسته‌ای، دستگاه اعلائم خطر آتش‌سوزی اشاره کرد. از مفروضات مدل، دوره‌ای بودن بازرسی سیستم با طول دوره Ƭ است. بازرسی سیستم به منظور شناسایی تعداد مولفه‌های‏ از کار افتاده سیستم و اتخاذ تصمیم جایگزینی اصلاحی و پیشگیرانه با توجه به وضعیت سیستم مشاهده شده صورت می‌گیرد. از جمله مزیت‌های مدل پیشنهادی بررسی راهکار جایگزینی پیشگیرانه آستانه‌ای است. چون دوره بازرسی Ƭ و آستانه جایگزینی پیشگیرانه j کنترل کننده سطح و هزینه نگهداری هستند، با حفظ حداقل سطح نگهداری، هدف کمینه کردن میانگین هزینه در واحد زمان با تعیین مقادیر بهینه است. در ادامه با ارائه مثالی، کاربرد و برتری مدل پیشنهادی نسبت به مدل‌های خاص در مورد سیستم‌های موازی با توزیع طول عمر وایبل نشان داده می‌شود. در انتها حساسیت مدل از جمله تابع هدف و طول دوره بهینه بازرسی سیستم نسبت به وضعیت شروع سیستم، آستانه جایگزینی پیشگیرانه و پارامتر هزینه مورد ارزیابی قرار می‌گیرند.

در این مقاله، به مقایسه‌های‌ تصادفی سیستم‌های موازی و سری  متشکل از مولفه‌های مقیاس با چندین دورافتاده  پرداخته می‌شود. تحت شرایط مشخصی روی توابع نرخ خطر پایه، نرخ خطر وارون پایه و پارامترهای مقیاس، ترتیب نسبت درستنمایی، ترتیب پراکندگی و ترتیب میانگین باقیمانده عمر، میان سیستم‌های موازی و سری  اثبات شده است. همچنین نشان داده شده است که نتایج برای دو خانواده از توزیع‌های گاما و پاراتو  با چندین دورافتاده نیز برقرار است.