آزمون فرض استقلال میان زیربردار‌‌های یک بردار p‎ متغیره، به عنوان پیش‌نیاز بسیاری از آزمون‌های آماری، همواره مورد توجه بوده‌ است. وقتی اندازه نمونه n‎ در مقایسه با بُعد ‎p خیلی بزرگ است، آزمون نسبت درستنمایی با توزیع تقریبی خی‌دو، عملکرد قابل قبولی دارد. برای ‎‎داده‌های با بُعد نسبتاً بالا‎''‎ که در آنها n‎ در قیاس با p چندان بزرگ نیست، تقریب خی‌دو برای توزیع آماره آزمون نسبت درستنمایی کارایی لازم را ندارد. به عنوان یک حالت جامع‌تر، در این مقاله، آزمونی همزمان در k جامعه ‎ p‎متغیره‌ نرمال با بُعد نسبتاً بالا که در هر جامعه آزمون استقلال میان زیربردار‌های دلخواه آزموده می‌شود، مد نظر قرار گرفته است. به منظور آزمون این فرض، یک تقریب نرمال برای توزیع آماره آزمون نسبت درستنمایی تحت فرض صفر بدست آمده است. علاوه بر این، به منظور تصدیق عملکرد بهتر تقریب نرمال پیشنهادی بر تقریب خی‌دوی کلاسیک، مطالعه شبیه‌سازی انجام شده است. در پایان، کاربردی از روش پیشنهادی بر مجموعه داده سرطان پرستات ارائه شده است. 

این مقاله برآوردگرهای انقباضی نوع-لیو را برای ضرایب مدل رگرسیونی خطی با حضور هم‌خطی چندگانه تحت اﻃﻼﻋﺎت زیﺮﻓﻀﺎ پیشنهاد می‌دهد. عملکرد برآوردگرهای معرفی شده از نظر کارایی نسبی آن‌ها از طریق شبیه‌سازی مونت کارلو و یک مجموعه داده واقعی با برآوردگر نوع-لیو مقایسه می‌شود. نتایج آشکار می‌کنند که برآوردگرهای معرفی شده نسبت به برآوردگر نوع-لیو عملکرد بهتری دارند.