در این مقاله الگوی طول عمر برمبنای سیستم‌های سری با تعداد مؤلفه‌های تصادفی از خانواده توزیع‌های سری توانی در نظر گرفته شد. ابتدا  نتایج نظری پایه به‌دست آمده  که در ادامه از آن‌ها در مسئله بهینه‌سازی تعداد مؤلفه‌ها در سیستم‌های سری استفاده شده است. متوسط طول عمر سیستم، تابع هزینه و زمان کل آزمایش به عنوان معیارهای بهینه‌سازی تعداد مؤلفه‌ها مورد استفاده قرار گرفته‌اند. مسئله با جزئیات برای حالتی که طول عمر مؤلفه‌های سیستم دارای توزیع وایبل و تعداد مؤلفه‌ها دارای توزیع هندسی، لگاریتمی یا پواسن بریده‌شده در صفر باشد، بررسی  و نتایج به صورت تحلیلی و عددی بیان شده است. در پایان با ارائه یک مثال، از نتایج به‌دست آمده برای تحلیل داده‌های واقعی استفاده شده است.