رگرسیون خطی استوار یکی از متداولترین رویکردها در روش‌های آماری استوار است. پارامترهای این روش اغلب از طریق کمترین توان‌های دوم پیراسته برآورد می‌شوند که در آن تابع هدف به‌گونه‌ای صورت‌بندی می‌شود که مجموع k تا از کوچکترین توان دوم باقیمانده‌ها (خطاها) کمینه شود. لذا این روش در مقایسه با روش متداول کمترین توان دوم خطا از محاسبات پیچیده‌تری برخوردار است. هدف اصلی این مقاله ارائه یک روش جدیدِ برآورد مدل‌های خطی جزئی با رویکرد تشخیص داده‌های پرت و معرفی برآوردگرهای استوار بر مبنای کمترین توان‌های دوم پیراسته است. در این راستا ابتدا روش تفاضلی در برآورد پارامترهای مدل خطی جزئی بیان می‌شود. سپس روش به‌دست آوردن برآوردگرهای تفاضلی استواری در مدل‌های خطی جزئی بر اساس یک مسئله بهینه‌سازی مبتنی بر کمینه‌سازی  مجموع k تا از کوچکترین توان دوم باقیمانده‌ها معرفی می‌شود. این رویکرد توانایی تشخیص داده‌های پرت را دارد. نتایج عددی مطالعه شبیه‌سازی و مطالعه کاربردی با داده‌های واقعی نشان‌دهنده دقت بسیار زیاد برآوردگرهای تفاضلی استوار معرفی شده در این مقاله در مقایسه با برآوردگرهای کلاسیک و متداول مدل‌های خطی جزئی هستند.

در تجزیه و تحلیل مسائل رگرسیونی و به‌ویژه مدل بندی آماری بسیاری از داده‌ها مانند داده‌های اقتصادی، روانشناسی، علوم اجتماعی، علوم پزشکی، مهندسی و غیره با مشکل هم‌خطی در میان متغیرهای پیشگو و حضور نقاط دورافتاده در مجموعه داده‌ها مواجه می‌شویم. در چنین مواقعی برآوردگر کمترین توان‌های دوم معمولی منجر به برآوردگرهای نادقیق می‌شود. برای غلبه بر مشکل مشاهده‌های دورافتاده از روش‌های استوار استفاده می‌شود. همچنین برای حل مشکل هم‌خطی چندگانه استفاده از رگرسیون مرزبندی ‌شده توصیه می‌شود. از طرف دیگر در شرایطی که واریانس خطا‌ها ناهمگن بوده یا خطا‌ها دارای خودهمبستگی باشند، از روش کم‌ترین توان‌های دوم تعمیم‌یافته استفاده می‌شود. در این مقاله ابتدا یک الگوریتم سریع برای محاسبه برآوردگر کم‌ترین توان‌های دوم تعمیم‌یافته پیراسته مرزبندی ‌شده محتمل در مدل رگرسیون نیمه‌پارامتری پیشنهاد شده و سپس با استفاده از شبیه‌سازی به روش مونت کارلو و یک داده واقعی، کارایی برآوردگرهای پیشنهادی سنجیده می‌شود‎.

تداول‌ترین روش برای برآورد پارامترهای مدل رگرسیون خطی، روش کمترین توان‌های دوم معمولی است که علی‌رغم سادگی محاسبه و دستیابی به بهترین برآورد خطی نااریب از پارامترها، گاهی منجر به جواب‌های گمراه‌کننده می‌شود. به عنوان مثال می‌توان به مشکلات ناشی از وجود همخطی و داده‌های دورافتاده در مجموعه داده‌ها اشاره کرد. روش کمترین توان‌های دوم پیراسته که یکی از معروف‌ترین روش‌های رگرسیون استوار است، تاثیر داده‌های دورافتاده را تا حد امکان کم می‌کند. هدف اصلی این مقاله ارائه‌ یک برآورد ستیغی استوار در مدل‌سازی مربوط به داده‌های سن دندانی است.  در بین روش‌هایی که برای تعیین سن استفاده می‌شود، رایج‌ترین روش در سراسر دنیا، روش نوین تعمیم‌یافته دمیرجیان است که بر اساس سخت‌شدگی دندان دائمی در رادیوگرافی پانورامیک بنا شده است. نشان داده شده است که استفاده از برآوردگر ستیغی استوار منجر به کاهش میانگین توان دوم خطای برآورد در مقایسه با برآوردگر کمترین توان‌های دوم معمولی می‌شود. البته برآوردگرهای پیشنهادی در داده‌های شبیه‌سازی‌شده نیز مورد ارزیابی قرار گرفتند.

تحلیل داده‌های با بعد بالا با استفاده از روش‌های رگرسیون کلاسیک انجام پذیر نیست و ممکن است نتایج آن گمراه کننده باشد.
    در این تحقیق سعی شده است با معرفی تکنیک‌های جدید و قدرتمندی مانند رگرسیون بردار پشتیبان، رگرسیون تابعی، رگرسیون  ستیغی و لاسو، به واکاوی این‌گونه داده‌ها پرداخته شود.  در این راستا، با تحلیل دو مجموعه داده بعد بالا (داده‌های مربوط به تولید ریبوفلاوین و شبیه‌سازی شده) با روش‌های معرفی شده، به ارزیابی کاراترین مدل با استفاده از سه معیار (مجذور همبستگی، میانگین توان دوم خطا و میانگین انحراف درصد خطای مطلق) با توجه به نوع داده‌ها پرداخته می‌شود.