مسئله برآورد نقطه‌ای ضریب تعیین در توزیع نرمال p متغییره مورد توجه افراد زیادی قرار گرفته است. این معیار بدلیل کاربرد فراوان، دارای اهمیت زیادی است، در این مقاله با در نظر گرفتن کلاس برآوردگرهای خطی ارائه شده توسط مرشاند (2001)، دو برآوردگر جدید معرفی می شوند که دارای مخاطره کمتری نسبت به دو برآوردگر معمول یعنی ضریب تعیین نمونه‌ای و تعدیل شده آن می باشند. همه برآوردگرهای ارائه شده اریب هستند، بنابراین با معرفی برآوردگر جک نایف و مقایسه مخاطره این دو برآوردگر به وسیله شبیه سازی نشان داده می‌شود برآوردگر جک نایف برآوردگر بهتری نسبت به برآوردگرهای دیگر می باشد.

اغلب در آزمون فرض از p_مقدار برای تصمیم گیری استفاده می شود. آیا p_مقدار بهترین معیار برای رد یا تایید فرضیه صفر است؟ آیا می توان معیاری بهتر از آن در اختیار داشت؟ در این مقاله مساله آزمون فرضیه نه به عنوان یک تصمیم بلکه به عنوان یک مسا له برآوردیابی برای احتمال رخ دادن مجموعه مشخص شده با Θ_0 در نظر گرفته می شود و از p_مقدار به عنوان برآوردگری برای احتمال رخ دادن Θ_0 استفاده خواهد شد. از طرفی در نظر گرفتن اعداد حقیقی به عنوان فضای پارامتری همواره مورد تا یید محققان بوده است. در حالی که در بسیاری از کاربردها فضای پارامتری محدود شده است. برای حالتی که فضای پارامتری کراندار باشد معیاری به نام p_مقدار اصلاح شده در توزیع نرمال برای آزمون های یک و دو طرفه ارائه خواهد شد که نسبت به p_مقدار معمولی عملکرد بهتری دارد.