در فرآیند مخاطره انفرادی شرکت بیمه ای که اندازه های خسارت بیمه گذاران آن به یکدیگر وابسته اند، تعیین احتمال و زمان ورشکستگی از اهمیت بسزایی برخوردار است. محاسبه دقیق این احتمالات به دلیل ساختار پیچیده آن، کار آسانی نیست. در این مقاله، برآورد احتمالات ورشکستگی، تعیین زمان های ورشکستگی و بازه اطمینان احتمالات ورشکستگی  در سطوح مختلف همبستگی خسارتها با روش شبیه سازی مونت کارلو انجام شده است. در این شبیه سازی برای تولید خسارت های وابسته از تابع مفصل فرانک چند متغیره و الگوریتم مارشال و الکین کمک گرفته و نشان داده شده است که با افزایش سطح وابستگی بین اندازه های خسارت، احتمال ورشکستگی فرآیند مخاطره افزایش و زمان ورشکستگی آن کاهش می یابد

آزمون فرضیه تساوی میانگین های k جامعه نرمال یک متغیره در مقابل فرضیه یکطرفه میانگین های مرتب شده با واریانس های مجهول و برابر در نظر گرفته شده است. یک روش کاملا  جدید برای یافتن پرتوانترین آزمون به طور یکنواخت در سطح معنی داری α بر حسب توزیع t چند متغیره برای این مساله آزمون ارائه شده است. با توجه به اینکه تعیین توزیع آماره آزمون تحت فرضیه صفر برای بیش از دو جامعه ساده نیست، تابع توان آزمون محاسبه و سپس مقادیر بحرانی آن برای سطوح معنی داری مختلف به دست آمده اند. این روش آزمون برای مثال های با داده های واقعی به‌کار برده شده است. همچنین آزمون فرضیه تساوی میانگین های k جامعه نرمال چند متغیره در مقابل فرضیه مرتب شده دو طرفه بردارهای میانگین در نظر گرفته شده است. با روش شبیه سازی مونت کارلو مقادیر توان آزمون کلاسیک برای دو جامعه نرمال دو متغیره و سه متغیره در سطوح معنی داری مختلف محاسبه و با آزمون دیگری مقایسه شده است.

مدل مخاطره جمعی شرکت بیمه با سرمایه اولیه ثابت وقتی فرآیند تعداد خسارت‌های رخ‌داده شده از طرف بیمه‌گذاران در یک بازه زمانی مشخص دارای توزیع پواسن با نرخ ثابت باشد، در نظر گرفته شده است. برای محاسبه احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی از مفاهیم فرآیندهای تصادفی و معادلات دیفرانسیل استفاده می‌شود. همچنین یک فرمول صریح برای تعیین تقریب لاندبرگ در یافتن تقریبی احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی بر حسب تابع توزیع متغیرهای تصادفی تعداد خسارت‌های بیمه‌گذاران به‌دست آمده است. با مثال‌های عددی نتایج به‌دست آمده مورد بررسی قرار گرفته‌اند و نشان داده شده که برای هر مقدار سرمایه اولیه، تقریب احتمال ورشکستگی محاسبه شده در این مقاله، نسبت به تقریب‌های به‌دست آمده برای احتمالات ورشکستگی توسط دیگر نویسندگان به مقدار واقعی آن نزدیکتر و خطای آن کمتر است.

در این مقاله، نشان داده می‌شود که استفاده از خسارت‌های دارای توزیع پارتو برای محاسبه احتمالات ورشکستگی می‌تواند به ضرر مدیران شرکت بیمه باشد. با محاسبه خطای نسبی این خسارت‌ها، نشان داده می‌شود که برآورد میانگین خسارت‌ها برآوردی مناسب در مدل‌های مخاطره بیمه نخواهد بود. خواهیم دید که وجود خسارت‌های دارای توزیع پارتو در مدل بیمه اتکایی مازاد خسارت، ممکن است به ضرر بیمه‌گذاران شرکت باشد. همچنین در این سبد بیمه، با محاسبه امید شرطی متغیر تصادفی اندازه خسارت، نشان داده می‌شود که استفاده از خسارت‌های دارای توزیع پارتو، مناسب در برآورد خسارت‌ها نیست. با روش شبیه‌سازی، برآورد امید شرطی متغیر تصادفی اندازه خسارت برای برخی از توزیع‌های آماری محاسبه می‌شود. نتایج با مثال‌های واقعی بررسی می‌شوند.
 

هدف این مقاله یافتن برآوردگرهایی مناسب برای تابع چگالی جمعیت آماری با روش نمونه‌گیری ترابرشی خطی در حضور توابع آشکار‌ساز با توزیع‌های با دم‌های سبک و سنگین است، بعلاوه نشان داده می‌شود که چگونه نوع تابع آشکار‌ساز می‌تواند در انتخاب بهتربن برآوردگر تاثیرگذار باشد. سپس برآوردگری نااریب پیشنهاد می‌شود که دارای واریانس کمتری نسبت به برآوردگر‌های موجود است. در مطالعه‌ا‌ی شبیه‌سازی نشان داده می‌شود اگر توابع آشکار‌ساز دارای توزیع دم سبک باشند، برآوردگرهای جدید دارای کمترین میانگین توان دوم خطا خواهند بود.

در این مقاله، مدل مخاطره انفرادی شرکت بیمه با خسارت‌ وابسته در نظر گرفته شده و فرض می‌شود که بردار دوتایی متغیرهای تصادفی اندازه‌های خسارت از یکدیگر مستقل و دارای یک تابع چگالی توام مشترک باشند. یک رابطه بازگشتی برای احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی بر حسب سرمایه اولیه و تابع چگالی احتمال توام متغیرهای تصادفی اندازه‌های خسارت با استفاده از نامساوی‌های احتمالی و روش استقراء محاسبه شده است. برای بررسی نتایج، مثال‌های عددی همراه با روش شبیه‌سازی در ارتباط با توزیع دم سبک پواسون دو متغیره، توزیع‌های دم سنگین لاگ نرمال و پارتو، تابع مفصل فارلی-گامبل-مورگنشترن و تابع مفصل فرانک دو متغیره ارایه شده و نیز اثر خسارت‌های با توزیع‌های دم سنگین روی احتمال ورشکستگی مورد بررسی قرار می‌گیرد.

در مدل مخاطره بیمه اتکایی مازاد خسارت مقدار حق بیمه‌ای که از طرف شرکت واگذارنده پرداخت می‌شود در ورشکستگی آن شرکت تاثیرگذار است. در این مقاله، تابع حق بیمه بر حسب مقدار کل پرداختی بیمه‌گر اتکایی به بیمه‌گر واگذارنده ارایه شده، محدود روی این تابع مورد بحث قرار گرفته و نیز برای وقتی‌که زمان‌های بین ورود اندازه خسارت‌ها دارای هر توزیع آماری دلخواهی باشند، نمودارهای کانتور آنها رسم شده‌اند و با ارایه الگوریتم بهینه‌سازی، تابع احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی برای مقادیر مختلف سرمایه اولیه و مقدار آستانه مینیمم می‌شود. در نهایت مدل مخاطره بیمه اتکایی مازاد خسارت برای خسارت‌های غیرنمایی در نظر گرفته شده و با مثال‌های عددی به محاسبه احتمالات ورشکستگی زمان نامتناهی پرداخته شده است.