یک سیستم مشتمل بر ‎n‎ ‏‎ ‎مولفه‎ مستقل دو وضعیتی را در نظر بگیرید. فرض کنید ‏هر مولفه دارای یک وزن تصادفی بوده و سیستم در زمان ‎‎t‎‎ ‏‎ ‎کار ‎‏‌کند‎ هرگاه مجموع وزن مولفه‌های فعال آن در این زمان‏، بزرگتر از مقدار از پیش تعیین شده ‎‎k‎‎ ‏‎ ‎باشد.‎ چنین سیستمی را سیستم ‎‎k‎‎‏-از-‎‎n‎‎ ‏‎ ‎وزنی‎ تصادفی می‌نامیم. در این مقاله‏، به کمک ترتیب‌های تصادفی‏، نحوه تاثیر وزن و قابلیت اعتماد مولفه‌های یک سیستم ‎‎k‎‎‏-از-‎‎n‎ ‏‎ ‎وزنی‎ تصادفی را بر طول عمر آن بررسی کرده و نشان داده‌ایم که با افزایش وزن و قابلیت اعتماد مولفه‌ها‏، طول عمر سیستم نیز افزایش می‌یابد. هم‌چنین نشان داده‌ایم که بهترین سیستم ‎‎k‎‎‏-از-‎‎n‎‎ ‏‎ ‎وزنی‎ تصادفی زمانی ایجاد می‌شود که مولفه‌های با وزن بیشتر‏، دارای قابلیت اعتماد بیشتری نیز باشند. به کمک تناظر بین سیستم‌های ‎‎k‎‎‏-از-‎‎n‎‎ ‏‎ ‎وزنی و ‎منسجم‏،‎ تابع قابلیت اعتماد و میانگین زمان خرابی یک سیستم ‎‎k‎‏-از-‎‎n‎‎ ‏‎ ‎وزنی‎ تصادفی را برحسب قابلیت اعتماد سیستم‌های منسجم بیان کرده‌ایم. علاوه بر این‏، یک الگوریتم برای شبیه‌سازی میانگین زمان خرابی سیستم‌های ‎‎k‏-از-‎‎n‎‎ ‏‎ ‎وزنی‎ تصادفی‏، ارایه و پیاده‌سازی کرده‌ایم.

در این مقاله، به بررسی بدترین تخصیص‌ کسری‌پذیر‌ها و حدها در بیمه‌نامه‌های لایه‌ای از منظر بیمه‌گر پرداخته می‌شود. اگر n ریسک‌ مستقل و هم‌توزیع نمایی تحت پوشش بیمه‌نامه لایه‌ای قرار گیرند و مقدار حدها برابر باشند، نشان داده می‌شود بدترین تخصیص کسری‌پذیری از نگاه بیمه‌گر بردار (d,0, ..., 0) است.