---

ساختار آزمون تحلیل واریانس به‌گونه‌ای است که در صورت حضور داده‌های دورافتاده در بین مشاهدات، نتایج آزمون می‌تواند به‌اشتباه منجر به رد یا پذیرش فرض صفر شود. در این مقاله، روش استوار توزیع جایگشتی آماره F بر اساس میانگین پیراسته پیشنهادشده است. این روش، به کمک توزیع جایگشتیِ تابعی از میانگین پیراسته، حساسیت نسبت به فرض‌های کلاسیک همچون نرمال بودن داده‌ها و حضور داده‌های دورافتاده را کاهش داده و اعتبار نتایج حاصل را تضمین می‌کند. روش پیشنهادی با روش تحلیل استوار واریانس بر اساس رهیافت جستجوی پیشرو مقایسه می‌شود. روش ارائه‌شده برخلاف روش مبتنی بر جستجوی پیشرو، ما را از فرضیات محدودکننده پارامتری بی‌نیاز و ازنظر محاسباتی زمان کمتری را صرف می‌کند. نتایج بررسی‌های عددی روی خطای نوع اول و توان آزمون، حکایت از عملکرد خوب این روش استوار در مقایسه با روش رقیب دارد.

---

آزمون همگنی واریانس‌ها اغلب به عنوان یک آزمون مقدماتی برای تحلیل‌های دیگر، مثل آزمون برابری میانگین‌های جوامع مورد استفاده قرار می‌گیرد. تاکنون آزمون‌های متعددی در طرح بلوکی کامل تصادفی به منظور بهبود توان و ارائه‌ی یک آزمون استوار در برابر فرض نرمال بودن ارائه شده است، که رایج‌ترین آن‌ها آزمون بارتلت و لون بوده و بقیه تعمیمی از این دو آزمون هستند. توزیع آماره‌های این آزمون‌ها به‌صورت مجانبی محاسبه می‌شود. اخیرا آزمونی براساس برآورد مقادیر بحرانی معرفی شده است.

در این مقاله با استفاده از شبیه‌سازی روش برآورد مقادیر بحرانی را روی نه آزمون‌ همگنی واریانس‌ها اعمال کرده و عملکرد آن‌ها در توزیع‌های نرمال و تی با تعداد گروه‌های تیماری و بلوکی مختلف ‌سنجیده می‌شود. نتایج نشان می‌دهند که آزمون‌ها براساس روش برآورد مقادیر بحرانی عملکرد بهتری از لحاظ حفظ نرخ خطای نوع اول و توان نسبت به حالت استفاده از توزیع تقریبی دارند.

---

در مدل سطح ناحیه  یا فی-هریوت که پرکاربردترین مدل در برآورد کوچک ناحیه‌ است،  معمولاً فرض می‌شود که اثرهای تصادفی خاص هر ناحیه و خطاهای نمونه‌گیری دارای توزیع نرمال هستند. اما مقدارهای خیلی بزرگ یا خیلی کوچک از مولفه‌های خطا باعث عملکرد ضعیف  برآوردهای کوچک ناحیه‌ای بر اساس روش‌های برآورد کوچک ناحیه‌ای موجود می‌شوند. برای رفع این مشکل در این مقاله  برای مولفه‌های خطا توزیع α-پایدار متقارن جایگزین توزیع نرمال می‌شود و با رهیافت بیز تجربی پارامترهای کوچک ناحیه‌‌ها برآورد می‌شوند. با استفاده از شبیه‌سازی و تحلیل داده‌های واقعی به مقایسه مدل جدید ارائه شده با  روش بیز تجربی در مدل کلاسیک بر اساس  نرمال بودن مولفه‌های خطا و روش‌های‌ استوار بر اساس رهیافت بیز تجربی پرداخته و کارایی مدل پیشنهادی در برآورد دقیق پارامترهای کوچک ناحیه‌، به خصوص وقتی مولفه‌های خطا هر دو نرمال یا هر دو دارای توزیع دم‌بلند هستند، نشان داده می‌شود.

---

این مقاله برآوردگرهای انقباضی نوع-لیو را برای ضرایب مدل رگرسیونی خطی با حضور هم‌خطی چندگانه تحت اﻃﻼﻋﺎت زیﺮﻓﻀﺎ پیشنهاد می‌دهد. عملکرد برآوردگرهای معرفی شده از نظر کارایی نسبی آن‌ها از طریق شبیه‌سازی مونت کارلو و یک مجموعه داده واقعی با برآوردگر نوع-لیو مقایسه می‌شود. نتایج آشکار می‌کنند که برآوردگرهای معرفی شده نسبت به برآوردگر نوع-لیو عملکرد بهتری دارند.

---

خوشه‌بندی مبتنی بر مدل   پرکاربردترین روش خوشه‌بندی آماری  است، که در آن داده‌های ناهمگن با استفاده از استنباط بر اساس مدل‌های آمیخته به گروه‌هایی همگن تقسیم می‌شوند. وجود خطای اندازه‌گیری در داده‌ها می‌تواند کیفیت خوشه‌بندی را کاهش  و به عنوان مثال، موجب بیش‌برازشی و تولید خوشه‌های جعلی شود. برای رفع این مشکل،  خوشه‌بندی مبتنی بر مدل با فرض توزیع نرمال برای خطای اندازه‌گیری معرفی شده است. با وجود این، مقدارهای خیلی بزرگ یا خیلی کوچک (دورافتاده) از خطاهای اندازه‌گیری  باعث  عملکرد ضعیف  روش‌های خوشه‌بندی  موجود می‌شوند. برای رفع این مشکل و ساختن یک مدل استوار نسبت به حضور خطاهای اندازه‌گیری دورافتاده در داده‌ها، در این مقاله برای خطای اندازه‌گیری  توزیع آلفا-پایدار  متقارن جایگزین توزیع نرمال می‌شود و با استفاده از الگوریتم EM و  روش‌های عددی، پارامترهای   مدل  برآورد می‌شوند. با استفاده از شبیه‌سازی و تحلیل داده واقعی  به مقایسه مدل جدید ارائه شده با  روش خوشه‌بندی مبتنی بر مدل با روش MCLUST، در حالت‌های با و بدون خطای اندازه‌گیری پرداخته و کارایی مدل پیشنهادی برای خوشه‌بندی داده‌ها در حضور انواع خطاهای اندازه‌گیری دورافتاده،  نشان داده می‌شود.