مجله علوم آماری

برآوردیابی و پیش‌بینی برای توزیع نمایی اندازه-اریب بر اساس رکوردها

عادله فلاح

در این مقاله، برآوردگری و پیش بینی برای توزیع نمایی اندازه-اریب بر اساس رکوردهای بالا مطالعه شده است. برآوردگری و پیش بینی برای رکوردهای آینده در چارچوب های کلاسیک و بیزی انجام گرفته است. برآوردهای ماکسیمم درستنمایی، گشتاوری و بیزیِ پارامتر توزیع، بر اساس تابع زیان متقارن مربع خطا محاسبه شده اند. از آنجا که انتگرال های مرتبط با برآوردگرها و پیش بینی کننده های بیزی دارای فرم بسته نیستند، از روش تقریب لیندلی، روش نمونه گیری اهمیت و روش مونت کارلو زنجیر مارکوف برای تقریب این انتگرال ها استفاده شده است. در ادامه، بازه های اطمینان مجانبی، محوری، آزمون نسبت ماکسیمم درستنمایی و بازه های پیش بینی بیزی ارائه شده اند. همچنین، یک مطالعه شبیه سازی مونت کارلو برای ارزیابی و مقایسه عملکرد روش های مختلف برآورد و پیش بینی انجام یافته و در پایان، برای تشریح بیشتر روش های معرفی شده، یک مثال واقعی ارائه شده است.

حجم نمونه در پژوهش‌های غیراحتمالی مبتنی بر اهداف و قدرت پیش‌بینی‌کنندگی

محمد خراشادی زاده

تعیین حجم نمونه در نمونه گیری غیراحتمالی، به دلیل نبود مبانی ریاضی احتمالی، همواره چالشی اساسی بوده است. این مقاله با معرفی چارچوب نوین تعیین حجم نمونه مبتنی بر اهداف مدل سازی و قدرت پیش بینی، پارادایم استنتاج را از جمعیت مبنا به مدل مبنا تغییر می دهد. در این رویکرد، حجم نمونه بر اساس حداقل اندازه لازم برای بهینه سازی عملکرد مدل، تشخیص روابط معنادار و دستیابی به پیش بینی تعمیم پذیر تعریف می شود. چارچوب پیشنهادی با تلفیق شبیه سازی پیشرفته و تحلیل توان آماری، و با اتکا به بسته های تخصصی نرم افزار R، راهکاری نظام مند و عملی برای ارتقای اعتبار و استانداردسازی پژوهش های غیراحتمالی ارائه می کند. اگرچه مطالعه شبیه سازی کارایی این روش را در سناریویی واقع گرایانه نشان می دهد، اما وابستگی آن به داده های کمکی معتبر و دانش پیشین از پارامترهای مدل، محدودیت اصلی کاربرد آن به شمار می رود.

مدل‌بندی داده‌های شمارشی با استفاده از رگرسیون پواسون آماسیده در صفر با یادگیری عمیق

مهدی عمادی

در چشم انداز وسیع تحلیل داده های مدرن، مواجهه با داده های شمارشی که با مشکل فراوانی بیش از حد صفر درگیر هستند، یک معضل تحلیلی بنیادین به شمار می رود. مدل های کلاسیک چون رگرسیون پواسون، در برابر این پدیده از خود ضعف نشان می دهد، زیرا فاقد توانایی برای تفکیک صفرهای ساختاری (ناشی از فرایندهای قطعی) از صفرهای تصادفی (ناشی از فرایندهای تصادفی) هستند. اگرچه مدل های رگرسیون پواسون آماسیده در صفر گامی مهم در جهت حل این چالش برداشته اند، اما کارایی آن ها در عصر داده های بزرگ و با ابعاد بسیار بالا، با محدودیت های جدی روبه رو است. این پژوهش، با نگاهی فراتر از چارچوب های سنتی، چارچوبی نوین مبتنی بر شبکه های عصبی عمیق را برای تقویت و متحول ساختن مدل های رگرسیون پواسون آماسیده در صفر معرفی می کند. این رویکرد ترکیبی، با بهره گیری از قدرت بی نظیر یادگیری عمیق در استخراج ویژگی های غیرخطی و پیچیده، قادر است فرایند دوگانه تولید داده ها (فرایند تولید صفر و فرایند شمارش) را با دقتی بی سابقه مدل سازی کند. نتایج حاصل از شبیه سازی های گسترده و کاربرد بر روی مجموعه داده های واقعی، برتری چشمگیر این معماری نوین را در سناریوهای با ابعاد بالا و روابط متغیرهای پیچیده، به وضوح آشکار می سازد.

مقایسه تصادفی آماره‌های مرتب غایی متناظر با دو مجموعه از متغیرهای تصادفی مدل نرخ خطر جمع‌پذیر مقیاسی وابسته تحت شوک‌های تصادفی

مرضیه شکاری

در این مقاله، مقایسه های تصادفی طول عمر سیستم های سری و موازی متشکل از مؤلفه های مدل نرخ خطر جمع پذیر مقیاسی تحت تأثیر شوک های تصادفی، با استفاده از مفصل های ارشمیدسی مورد مطالعه قرار گرفته است. با اعمال شرایط مناسب روی تابع توزیع پایه، پارامترهای مدل، توابع مولد و احتمالات وقوع شوک ها، شرایط کافی برای مقایسه طول عمر دو سیستم از نظر ترتیب تصادفی معمولی و ترتیب نرخ خطر مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج این مقاله، نشان می دهند که چگونه ناهمگنی پارامترها و ساختار وابستگی، بر قابلیت اعتماد سیستم تأثیر می گذارند. علاوه بر این، چندین مثال عددی برای تأیید اعتبار یافته های نظری ارائه شده است.

برآوردیابی و پیش‌بینی در توزیع لیندلی-وایبول براساس داده‌های رکوردی

علی اکبر حیدری

در این مقاله، روش های استنباط آماری برای توزیع لیندلی-وایبول در شرایط فقدان داده های کامل و در دسترس بودن تنها مقادیر رکورد بالا توسعه یافته است. با بهره گیری از نظریه رکوردها، توابع درستنمایی مربوط به رکوردهای بالا استخراج شده و برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی پارامترها ارائه گردیده است. همچنین، روشی برای پیش بینی رکوردهای آینده بر مبنای رکوردهای مشاهده شده پیشنهاد شده است. عملکرد روش های ارائه شده از طریق مطالعه شبیه سازی و نیز کاربرد روی داده های واقعی مربوط به دبی اوج سیلاب مورد ارزیابی قرار گرفته است. نتایج حاکی از آن است که توزیع لیندلی-وایبول از انعطاف پذیری مطلوبی در مدل سازی داده های رکوردی برخوردار بوده و روش های استنباطی توسعه یافته از دقت و قابلیت اطمینان مناسبی در برآورد پارامترها و پیش بینی مقادیر آینده برخوردارند.

قابلیت اطمینان شبکه‌ها تحت شوک‌های وابسته زمانی: شکست‌های آبشاری و تعمیر ناقص

ابراهیم امینی سرشت

زیرساخت های بزرگ مهندسی مانند شبکه های برق، سامانه های ارتباطی و سامانه های سایبر فیزیکی در معرض شوک هایی با شدت و گستره متفاوت قرار دارند که در اثر وابستگی میان مؤلفه ها می توانند موجب خرابی های زنجیروار در کل شبکه شوند. مدل های کلاسیک قابلیت اطمینان عموماً با فرض استقلال میان اجزاء و شوک ها ساخته شده اند و از این رو در توصیف رفتار واقعی سامانه ها با محدودیت مواجه اند. در این مقاله چارچوبی جامع برای تحلیل قابلیت اطمینان شبکه ها در حضور شوک های علامت دار زمانی وابسته ارائه می شود. در این چارچوب، هر گره شبکه با فرآیندی علامت دار مدل می شود که شدت و زمان وقوع شوک ها را به صورت هم زمان در بر می گیرد و ساختار وابستگی میان مؤلفه ها از طریق تابع کاپولا توصیف می گردد. مدل پیشنهادی افزون بر وابستگی آماری، مکانیزم شکست تجمعی، تعمیر ناقص و سیاست های تخصیص منابع تقویتی را نیز در بر دارد.

‎‎

تحلیل تطبیقی روش‌های برآورد پارامترهای مدل‌های خودبازگشتی متناوب با توزیع‌های ترکیبی مقیاسی چوله نرمال در مواجهه با داده‌های پرت و دم‌سنگین

طاهره منوچهری

در این مقاله، مروری جامع و تحلیلی-مقایسه ای بر روش های برآوردیابی مدل های خودبازگشتی متناوب با نوآور هایی از نوع توزیع ترکیبی مقیاسی چوله نرمال ارائه می شود؛ این خانواده توزیعی، چارچوبی انعطاف پذیر برای مدل سازی داده های متقارن و نامتقارن فراهم می سازد. در این راستا، الگوریتم های ECM برای توسعه سه روش برآوردیابی که شامل برآوردیابی درست نمایی بیشینه، برآوردیابی بیشینه احتمال پسین، و برآوردیابی بیزی به کار گرفته شده اند. کارایی این روش ها از طریق مطالعات شبیه سازی مورد ارزیابی قرار گرفته و ویژگی های مجانبی، استواری در برابر داده های پرت، قله های شدید و دم های سنگین مورد توجه ویژه قرار گرفته اند. همچنین، به منظور بررسی کاربرد عملی مدل پیشنهادی، از این روش ها برای مدل سازی سری زمانی ماهانه قیمت سهام شرکت گوگل استفاده شده است.

تحلیل بیزی داده‌های فضایی-زمانی چوله با استفاده از میدان عصبی بیزی و استنباط واریاسیونی

فاطمه حسینی

داده های فضایی-زمانی معمولاً دارای ساختارهای وابستگی پیچیده و چولگی هستند که مدل سازی آن ها با چارچوب های کلاسیک، مانند میدان های تصادفی گاوسی، یا بسیار پرهزینه و یا بیش از حد محدودکننده است. در این مقاله، چارچوبی نوین با عنوان میدان عصبی بیزی برای مدل سازی فرایندهای فضایی–زمانی چوله معرفی می شود. این چارچوب با استفاده از مختصات مکانی و زمانی در کنار متغیرهای توضیحی و توزیع های پیشین، امکان بازنمایی انعطاف پذیر همبستگی ها و چولگی را فراهم می سازد و قابلیت پیش بینی در مکان ها و زمان های جدید را دارد. استنباط پارامترها از طریق روش استنباط واریاسیونی انجام شد که علاوه بر بهره وری محاسباتی، برآورد عدم قطعیت را نیز امکان پذیر می سازد. نتایج مطالعهٔ شبیه سازی نشان داد که چارچوب پیشنهادی از نظر دقت و سرعت نسبت به روش های مونت کارلویی استاندارد برتری دارد.

رویکرد بیزی و گروه بندی وکیا در برآورد ناپارامتری کوواریانس فضایی نامانا برای مه داده ها

علی محمدیان مصمم

در این مقاله، به برآورد ناپارامتری ساختار همبستگی نامانا در داده های فضایی با اندازه بزرگ پرداخته می شود. روش پیشنهادی، رویکردی بیزی مبتنی بر گروه بندی است که توسعه ای از تقریب وکیا محسوب می شود و بر فرض استقلال شرطی داده های مرتب شده بنا شده است. این فرض منجر به تنک سازی ماتریس دقت و تجزیه چولسکی تنک می گردد و امکان مدل سازی فرایند گاوسی $n$-متغیره را به صورت دنباله ای از رگرسیون های خطی بیزی فراهم می آورد. مرتب سازی داده ها با روش ماکسیمم کردن کمترین فاصله، عملکرد مدل را بهبود می بخشد. افزون براین، اعمال الگوریتم گروه بندی روی داده های مرتب شده با حذف وابستگی های ضعیف بین موقعیت ها، ساختار کوواریانس را به صورت بلوک بندی شده و فوق العاده تنک تعریف می کند که منجر به کاهش چشمگیر بار محاسباتی و افزایش دقت مدل می شود. نتایج شبیه سازی و تحلیل داده های واقعی نشان می دهد که نمونه های به دست آمده از توزیع پسین، بازه های عدم قطعیت کوچکتری نسبت به روش های بدون گروه بندی دارند.

مطالعه پیچیدگی سیستم‌های آمیخته شرطی و دوگان آن‌ها با مولفه‌های گاما به کمک معیار واگرایی اکستروپی باقیمانده تجمعی ینسن

رضا علی زاده نوقابی

در این مقاله، برای تحلیل و اندازه گیری پیچیدگی رفتاری سیستم های آمیخته شرطی، یک شاخص نوین با عنوان واگرایی اکستروپی باقیمانده تجمعی ینسن بررسی می شود. ابتدا با استفاده از بردار ضرایب شرطی حاصل از بردار علامت، رفتار این معیار برای دسته ای از سیستم های منسجم و نیز سیستم های دوگان آن ها، در حالتی که مؤلفه ها دارای توزیع گاما هستند، به صورت تحلیلی بررسی می شود. سپس برای ارزیابی نتایج بدست آمده، شبیه سازی انجام می شود. نتایج این مقاله نشان می دهد که کمترین پیچیدگی را سیستم های منسجم $k $ از $n$ با مقدار واگرایی اکستروپی باقیمانده تجمعی ینسن برابر صفر دارند. علاوه بر این نتایج نشان می دهد که دوگان بودن سیستم ها لزوماً منجر به برابری مقدار واگرایی اکستروپی باقیمانده تجمعی ینسن در سیستم های آمیخته شرطی نمی شود؛ بلکه این شاخص نسبت به وزن دهی مؤلفه ها، آماره های مرتب و تعامل ساختاری بین اجزای سیستم حساس است.

فرآیند INAR(1)-PK : مدلبندی داده‌های سری زمانی گسسته با بیش پراکنش

مهدی راسخی

در این مقاله، یک فرایند خودبازگشتی از مرتبهٔ اول با مقادیر صحیح نامنفی بر اساس عملگر رقیق ساز دوجمله ای و با نوفه ای از نوع پواسن-کومال معرفی شده است. به منظور برآورد پارامترهای این مدل، دو روش برآوردیابی شامل برآورد درستنمایی شرطی و روش یول-والکر مورد بررسی قرار گرفته اند. همچنین، با انجام یک مطالعهٔ شبیه سازی، روش های برآوردیابی ارزیابی شده اند. علاوه بر این با استفاده از دو مجموعه دادهٔ واقعی در علوم دامپزشکی عملکرد فرآیند پیشنهادی نشان داده شده است.

آنتروپی و اکستروپی توزیع انرژی موجک سیستم فراکتالی بالا-فرکانس

علیرضا پاک گوهر

این مطالعه به بررسی توزیع انرژی موجک در سیستم های فراکتالی بالا-فرکانس و تحلیل ویژگی های آن با استفاده از معیارهای نظریه اطلاعات می پردازد. نوآوری اصلی این مقاله، مدل سازی توزیع انرژی موجک ($p_j$) با استفاده از توزیع هندسی بریده شده و ادغام مفهوم اکستروپی برای اندازه گیری پیچیدگی سیستم است. نشان داده می شود که این توزیع به شدت تحت تأثیر پارامتر فراکتالی α و تعداد سطوح تجزیه M قرار دارد. این پژوهش با محاسبه آنتروپی و اکستروپی موجک، به ترتیب به عنوان معیارهای بی نظمی و اطلاعات، به تحلیل کمی پیچیدگی این سیستم ها می پردازد. مقاله به بررسی خصوصیات این توزیع، از جمله همگرایی آن به توزیع های هندسی، یکنواخت و دژنره در شرایط حدی (مانند $M to infty$ یا $alpha to 0$) می پردازد. نتایج نشان می دهد که آنتروپی و اکستروپی ابزارهای مکملی برای توصیف کامل رفتار سیستم هستند؛ در حالی که آنتروپی بی نظمی را اندازه گیری می کند، اکستروپی میزان اطلاعات و قطعیت را نشان می دهد. این رویکرد، چارچوب نوینی برای تحلیل سیگنال های واقعی با پارامترهای متغیر فراهم می کند و می تواند در تحلیل سیگنال های فراکتالی و مدل سازی سیستم های پیچیده در زمینه هایی مانند مالی و زیست شناسی به کار رود.
برای اعتبارسنجی نظریه ها، سیگنال های فراکتالی مصنوعی (حرکت براونی کسری) با پارامترهای مختلف فراکتالی ($alpha$) و سطوح تجزیه ($M$) شبیه سازی شدند. نتایج عددی نشان می دهد که آنتروپی موجک به طور قابل توجهی با افزایش سطوح تجزیه افزایش می یابد، در حالی که اکستروپی رشد کمتری داشته و در سطوح بالاتر به حالت اشباع می رسد. این یافته ها، اهمیت انتخاب سطح تجزیه مناسب را برجسته می کنند. این چارچوب ترکیبی، ابزار قدرتمندی برای تحلیل و مدل سازی سیستم های پیچیده و غیرایستا در حوزه هایی مانند مالی و زیست شناسی فراهم می کند.