---

در این مقاله، به مساله تولید یک نمونه تصادفی از توزیع گاما با استفاده از توزیع نمایی تعمیم یافته می پردازیم

---

چکیده: برآورد پارامترها با توجه به ماهیت توزیع‌های آماری همیشه به‌سادگی میسر نیست. به‌ویژه برآورد پارامترهای توزیع بیرنبام- ساندرز با روش‌های متفاوت با مشکلاتی مواجه است. در این مقاله روش‌های مختلف برآورد پارامترهای توزیع بیرنبام-ساندرز معرفی می‌شود. برآورد پارامترهای این مدل عمر فرسودگی به چهار روش امکان‌پذیر است. روش اول روشی گرافیکی است که تکنیک نموداری ساده‌ای مبتنی بر نمودار احتمال است و برای برآورد پارامترها و بررسی نیکویی برازش زمان‌های شکست ناشی از فرسودگی به‌خوبی عمل می‌کند. در این مقاله همچنین برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی و برآوردگرهای گشتاوری تعدیل یافته مورد مطالعه قرار گرفته است. روش دیگر، برآورد پارامترها به‌شیوه‌ی جک‌نایف است که برای اندازه نمونه کوچک مناسب‌تر است. در پایان کارایی این برآوردگرها به‌وسیله شبیه سازی مونت-کارلو مورد مطالعه و مقایسه قرار گرفته است.

---

روش های ریاضی و توزیع های آماری، نتایجی دقیق در محاسبات اقلیمی و فرایندهای هیدرولوژیکی ارائه می دهند. آگاهی از توزیع احتمال بارندگی ها، زمینه مناسبی برای برنامه ریزی منابع آب فراهم می آورد. به علت اهمیت توزیع بارش در مطالعات اقتصادی، اجتماعی و بخصوص کشاورزی تحقیقات بسیاری برای برآورد احتمال بارندگی به روش های گوناگون صورت گرفته است. در این مطالعات از مدل های مختلف احتمالاتی استفاده شده و نتایج بیشتر تحقیقات مناسب بودن مدل گاما از جمله توزیع گامای دومتغیره را برای داده های بارش نشان می دهد. توزیع گامای دومتغیره در مدل بندی فرایندهای هیدرولوژیکی کاربرد دارد. در مقاله حاضر با فرض این که از مدل گامای دومتغیره کرولی پیروی می کنند، پس از توضیح Y و X مختصری در مورد توزیع دقیق توابع U=X+Y ، P=XY، Q=X⁄((X+Y)) و همچنین گشتاورهای مربوط به آن ها، اعتبار این مدل برای داده های ایستگاه هواشناسی فرودگاه رشت بررسی شد. نتایج نشان داد که داده های بارندگی این منطقه نیز مناسب بودن مدل گامای دومتغیری کرولی را تائید می کنند.

---

توزیع لامبدای تعمیم‌یافته‎{ generalized lambda distribution}(GLD)‎، تعمیمی از توزیع تک‌پارامتری توکی است که انعطاف‌پذیری بسیار زیادی در مدل‌بندی اطلاعات و داده‌های آماری دارد. در این مقاله، نخست دو شکل پارامتری متفاوت از توزیع ‎GLD‎ را ارائه و ویژگی‌های این توزیع را بررسی خواهیم کرد. سپس چهار روش گشتاوری، صدکی، starship‎ و ماکسیمم درست‌نمایی را برای برآورد پارامترهای توزیع ‎GLD‎ ارائه می‌کنیم. در انتها به‌کمک آزمون کولموگروف-اسمیرنوف به مقایسۀ دو شکل پارامتری توزیع ‎GLD‎ و چهار روش برآورد پارامترهای این توزیع می‌پردازیم و این توزیع را به داده‌های بورس اوراق بهادار تهران برازش می‌دهیم.

---

در این مقاله ابتدا تابع چگالی احتمال و تابع نرخ شکست چند خانواده از توزیع‌های نمایی را بررسی می‌کنیم. سپس ویژگی‌های آنها از جمله امیدریاضی، واریانس، گشتاورها و براورد درست‌نمایی را ارائه می‌کنیم و انعطاف‌پذیرترین توزیع را با توجه به نمودار تابع چگالی احتمال و تابع نرخ شکست آنها مشخص نموده و در نهایت، مثالهایی کاربردی از آنها را ارائه می‌کنیم.  

---

 در این مقاله، یک توزیع جدید معرفی می‌گردد که تعمیمی از یک توزیع شناخته شده است. این توزیع انعطاف‌پذیر بوده و در مدل‌بندی داده‌های درآمد کاربرد دارد. در ابتدا برخی از ویژگی‌های ریاضی و توزیعی این الگوی جدید را ارائه می‌کنیم و سپس برای نشان دادن انعطاف‌پذیری توزیع جدید، کاربردهایی از این توزیع را با استفاده از داده‌های واقعی ارائه خواهد شد. نتایج برازش داده‌ها نیز مناسب بودن این الگوی جدید را برای مجموعه‌داده‌های واقعی در نظر گرفته شده تأیید می‌کنند.  

---

در تجزیه و تحلیل متغیرهای برنولی، بررسی وابستگی بین آن‌ها از اهمیت زیادی برخوردار است. در این مقاله با اعمال وابستگی مرتبه اول بین متغیرهای برنولی، توزیع سری لگاریتمی مارکف معرفی می‌شود. برای برآورد پارامترهای این توزیع از روش‌های ماکسیمم درستنمایی، گشتاوری، بیزی و همچنین روش جدیدی موسوم به روش بیزی مورد انتظار (E- بیزی) استفاده می‌شود. در ادامه با استفاده از یک مطالعه شبیه‌سازی نشان داده‌شده که برآوردگر بیزی مورد انتظار در مقایسه با برآوردگرهای دیگر بهتر عمل می‌کند.

---

در این مقاله، تعمیم جدیدی از توزیع گامبل ‏تبدیل شده به عنوان توزیع گامبل تبدیل شده‏ ‎‎ی مکعبی بر اساس طرح تبدیل شده ی رتبه مکعبی معرفی شده است. نشان داده می شود که برای برخی از پارامترها، تابع چگالی پیشنهادی مسوکورتیک و برای برخی دیگر از پارامترها تابع چگالی شبیه تابع پلاتیکوریک است. ویژگی های آماری این توزیع، شامل تابع بقا، تابع خطر، گشتاورها و تابع مولد گشتاور مورد مطالعه قرار گرفته شده است. پارامترهای توزیع گامبل تبدیل شده/ی مکعبی با روش ماکسیمم درستنمایی برآورد شده اند. ‏همچنین دو مثال عددی کاربرد توزیع گامبل تبدیل شده ی مکعبی را نشان داده و با توزیع گامبل و توزیع گامبل تبدیل شده مقایسه می شود. در پایان، نشان داده می شود که برای داده های ‏استفاده شده، توزیع گامبل تبدیل شده ی مکعبی، توزیع بهتری نسبت به توزیع های گامبل و گامبل تبدیل شده است.

---

از تابع توزیع تجربی به عنوان برآورد تابع توزیع احتمال تجمعی یک متغیر تصادفی استفاده میشود. تابع توزیع تجربی نقشی اساسی در
بسیاری از استنباط های آماری دارد که در برخی موارد کمتر شناخته شده هستند. در این مقاله تابع احتمال تجربی به عنوان مشتق تابع
توزیع تجربی معرفی شده و نشان داده می شود که برآوردگرهای گشتاوری مانند میانگین نمونه، میانه نمونه، واریانس نمون های و ضریب
همبستگی نمون های حاصل جایگزین کردن تابع چگالی متغیر تصادفی با تابع احتمال تجربی آن در تعریف های نظری هستند. علاوه بر این، برای
برآورد پارامترهای جامعه از برآوردگر هسته تابع چگالی احتمال استفاده شده و یک روش جدید برای برآورد پهنای باند در برآوردگر هسته تابع
چگالی احتمال، معرفی شده است.

---

در این مقاله، مفهوم توزیع گومپرتز تعمیم‌یافته یکه به‌عنوان مدل جدید تغییریافته‌ای از توزیع گومپرتز یکه معرفی می‌شود. این مدل تعمیمی از توزیع گومپرتز یکه است. ما ضمن معرفی توابع توزیع، گشتاور، مولد گشتاور، چندک، خطر و آنتروپی تی سالیس و رنی توزیع پیشنهادی را محاسبه می‌کنیم. برای برآورد و استنباط در مورد پارامترهای مجهول مدل، روش‌های ماکسیمم درستنمایی، برآورد ماکسیمم حاصل‌ضرب فاصله‌ها و نمونه‌گیری خودگردان موردبحث قرارگرفته‌اند و همچنین فاصله اطمینان تقریبی ارائه شده است. سرانجام، یک مطالعه شبیه‌سازی انجام‌شده و مدل به یک مجموعه داده واقعی برازش شده است.

---

در پژوهش‎‌‌های بیم‎‌سنجی، خسارت‎‌‌های ‌بیمه‌‎ای را با ‌‌‌توزیع‎‌‌های احتمالی مناسب مدل‌‎بندی  می‌کنند. از آنجا که خسارت‎‌ها، پس از ارزیابی، با واحد‌‌های پولی معین می‌‎شوند از توزیع‎‌‌‌هایی که مقادیر مثبت را اختیار می‌‎کنند برای مدل‌‎بندی‎‌ آن‎‌ها استفاده می‌‎شود. علاوه بر این، با توجه به قرارداد‌‌‌های بیمه‌‎ای، خسارت‎‌ها در یک محدوده کراندار قرار می‌‎گیرند که بایستی در مدل‌‎بندی لحاظ شوند. این ویژگی‌ها در حالت یک متغیره دشواری و محدودیت چندانی ایجاد نمی‌‎کند. اما در حالت چند متغیره مساله قدری پیچیده‌‎تر می‌‎شود. در چنین شرایطی مفصل‎‌ها می‌‎توانند مفید واقع شوند. با این وجود بررسی همبستگی بین متغیر‌ها، به عنوان نخستین گام در تحلیل چندمتغیره، نقش مهمی‌ ایفا می‌‎کند. بر این اساس بررسی تاثیر کراندار بودن خسارت‎‌ها بر همبستگی بین آن‎‌ها مساله‌‎ای است که در این مقاله مورد توجه قرار گرفته است.
در این راستا ضریب همبستگی پیرسون، به عنوان متداول‌‎ترین شاخص برای بررسی رابطه بین متغیر‌ها، مورد استفاده قرار گرفته است. ابتدا مساله بر پایه ضریب همبستگی بین دو متغیر تصادفی بررسی شده و در ادامه بررسی‎‌ها بر روی برآورد گشتاوری ضریب همبستگی پیرسون انجام شده است. داده‎‌‌‌های مربوط به خسارت‎‌‌‌های مالی و جانی ‌بیمه‌‎نامه‎‌‌‌های شخص ثالث در یکی از شرکت‎‌‌‌های ‌بیمه‌ ایرانی به عنوان یک مطالعه موردی بررسی شده است.
کران‎‌‌‌های پائینی و بالایی برای پارامتر ضریب همبستگی پیرسون و برآورد گشتاوری آن به دست آمده است. کران‎‌‌‌های مربوط به پارامتر ضریب همبستگی با توجه به تابع مفصل به دست آمده است در حالی که برای برآورد ضریب همبستگی از آماره‎‌‌‌های ترتیبی استفاده شده است. علاوه بر این با توجه به ماهیت داده‎‌ها، ضریب همبستگی بین خسارت‎‌‌‌های مالی و جانی به دو صورت محاسبه و با یکدیگر مقایسه شدند.
مقایسه کران‎‌‌‌های به دست آمده نشان می‌‎دهد که کران‎‌‌‌های $+1$ و $-1$ برای ضریب همبستگی پیرسون در خسارت‎‌‌‌های ‌بیمه‌‎ای در دسترس نیست و کران‎‌‌‌های باریک‌‎تری برای این ضریب قابل ترسیم است.