هدف اصلی این مقاله، بررسی پرکولاسیون بَستی و بَندی روی مشبکۀ ‎$mathbb{Z}^2$‎ است. نمادها و مفاهیم اصلی شامل احتمال‌های بحرانی معرفی می‌شوند. مشبکۀ بِتی و درخت‌های ‎$k$-‎شاخه‌ای مورد بررسی قرار می‌گیرند و در نهایت ‏مشبکۀ ‎$mathbb{Z}^2$‎ در نظر گرفته می‌شود. قضیۀ بنیادی هریس و کِستن که کران‌های پایین و بالای احتمال‌های بحرانی را روی مشبکۀ ‎$mathbb{Z}^2$‎ ارائه می‌کند، بیان و ثابت می‌شوند.

دانش آمار، چه در عصر شمارش‌های اولیه و چه در متعالی‌ترین شکلِ کنونی آن همواره در خدمت طبقات اجتماعی مختلف و ازجمله هیئت‌های حاکمه بوده؛ بسته به وُسع خود، و البته وُسع و صداقت کاربرنده، ابعاد زیادی از مجهولات را روشن کرده ‌است. به عنوان‌ مثال، آمارهای مربوط به کووید‎-۱۹‎ (بیماری کروناویروس) در کشورهای مختلف، هر اندازه هم ناقص و محدود و چه‌بسا در مواردی مخدوش، در تعیین آستانۀ بحرانی بین معیشت (ایجاد قرنطینه و محدودیت‌ها) و سلامت (کاهش ابتلا و مرگ‌ومیر) و انتخاب مسیری که در حالت خلاف آن، دشواری‌های بیشتر رخ می‌نموده، هدایت‌گر و همچنین عصای دست پژوهش‌گران، مدیران، و حکومت‌گران بوده ‌است. با این توصیف، از زمان شیوع همه‌گیری کووید‎-19 در ووهانِ چین، تحقیقات متعددی با هدف توصیف و ایجاد پُشت‌بندهای مهار شیوع بیماری انجام شده‌ است. ضمن تأیید نقش علم آمار در تحلیل داده‌های همه‌گیری کووید-19 ‏در ابعاد مختلف‏، اهمیت توجه بیشتر ‏را به مدل‌های احتمالاتی‏، و به‌طور کلی نظریۀ احتمال که توانایی پاسخ‌گویی به مسائل مهم مرتبط با «هندسه»ی کووید-19 و موارد مشابه را دارد‏، برای برنامه‌ریزان و مدرسان آمار و احتمال‏، به ویژه در دورۀ کارشناسی‏، تبیین می‌کنیم. در این راستا، با مروری بر یکی از مفاهیم به‌خوبی تثبیت‌شدۀ همه‌گیری‌شناسی، نظریۀ پرکولاسیون‏، گوشه‌هایی از نحوۀ انتشار کووید-19 را پایۀ این مدل‏، بررسی می‌کنیم.