فرض کنیدm‎ ‎‎ نمونه تصادفی ‎n‎‎ تایی از‏ توزیع نرمال چند متغیره داریم که مستقلند و می‌خواهیم فرض پرت بودن ‎i‎ امین نمونه ‎n‎ تایی را بیازمائیم. چنین ‏آزمونی در بررسی‌های فاز اول کنترل فر‏آیند آماری چند متغیره با مشاهدات گروهی می‌تواند مفید باشد. امروزه مشهور است ‎‏یک آماره بتا برای چنین آزمونی وجود دارد و از طریق رابطه ‏توزیع بتا با توزیع ‎F‎‎ از آماره ‎F‎‎ نیز می‌توان استفاده نمود. در متون آماری اثبات روشن و دقیقی برای توزیع آماره آزمون یافت نمی‌شود و در مواردی نیز، اثبات نادرست یا ناقص است. در این مقاله اثبات دقیق و نسبتاً روشن ارائه می‌دهیم و از طریق شبیه سازی قابلیت‌ها و ضعف‌های آزمون را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

روش کمترین توان‌های دوم برای برآورد ضرایب رگرسیونی مدل‌های خطی روشی بسیار ساده، کاربردی و مفید است. این روش آماری توسط کاربران رشته‌های مختلف به‌سبب ارائه بهترین برآوردگر خطی نااریب با کمترین واریانس مورد استفاده قرار می‌گیرد. متاسفانه این روش در شرایطی که مشاهده ‎(مشاهدات)‎ پرت در مجموعه داده حضور داشته باشند، خروجی قابل اطمینانی نخواهد داشت، زیرا نقطه فروریزش (معیار استواری برآوردگر) این روش %0 است. به همین سبب شناسایی این مشاهدات امری حائز اهمیت است. تاکنون روش‌های مختلفی برای شناسایی این مشاهدات پیشنهاد شده است. در این مقاله به ‏مرور و بحث در مورد جزئیات روش‌های معرفی‌شده پرداخته می‌شود. در انتها با ارائه یک مثال شبیه‌سازی‌ به بررسی هر یک از روش‌های معرفی شده می‌پردازیم.