---

روش های ریاضی و توزیع های آماری، نتایجی دقیق در محاسبات اقلیمی و فرایندهای هیدرولوژیکی ارائه می دهند. آگاهی از توزیع احتمال بارندگی ها، زمینه مناسبی برای برنامه ریزی منابع آب فراهم می آورد. به علت اهمیت توزیع بارش در مطالعات اقتصادی، اجتماعی و بخصوص کشاورزی تحقیقات بسیاری برای برآورد احتمال بارندگی به روش های گوناگون صورت گرفته است. در این مطالعات از مدل های مختلف احتمالاتی استفاده شده و نتایج بیشتر تحقیقات مناسب بودن مدل گاما از جمله توزیع گامای دومتغیره را برای داده های بارش نشان می دهد. توزیع گامای دومتغیره در مدل بندی فرایندهای هیدرولوژیکی کاربرد دارد. در مقاله حاضر با فرض این که از مدل گامای دومتغیره کرولی پیروی می کنند، پس از توضیح Y و X مختصری در مورد توزیع دقیق توابع U=X+Y ، P=XY، Q=X⁄((X+Y)) و همچنین گشتاورهای مربوط به آن ها، اعتبار این مدل برای داده های ایستگاه هواشناسی فرودگاه رشت بررسی شد. نتایج نشان داد که داده های بارندگی این منطقه نیز مناسب بودن مدل گامای دومتغیری کرولی را تائید می کنند.

---

تحلیل بیزی داده‌های زمین‌آماری حجیم، با محاسبات ماتریسی سنگین و هزینه‌بر مواجه است. این محاسبات برای داده‌های فضایی و فضایی-زمانی چندمتغیره با ساختارهای وابستگی پیچیده، سنگین‌تر نیز خواهند بود. این مسئله برای الگوریتم‌های نمونه‌گیری ‎MCMC‎ که استفاده از آنها در تحلیل بیزی مدل‌های فضایی معمول هستند، مشکلاتی جدی مانند سرعت کند و همگرایی زنجیر ایجاد می‌کند. برای فرار از چنین مشکلات محاسباتی، یک رهیافت جانشین، استفاده از مدل‌های دون‌رتبه است که با کاهش فضای پارامتر و پرهیز از محاسبات ماتریسی سنگین، موجب می‌شود تا نرخ همگرایی الگوریتم‌های ‎MCMC‎ و سرعت محاسبات بهبود یابد. در مدل‌های دون‌رتبه، اطلاعات فضایی مکان‌های مشاهده‌شده در یک مجموعه از مکان‌های کوچک‌تر خلاصه می‌شوند. این مجموعۀ کوچک‌تر به مجموعۀ گره معروف است. تعیین نقاط مجموعۀ گره و تعداد آنها به‌طوری که برآورد ساختار وابستگی فضایی متناظرشان نمایشی واضح و کم‌خطا از ساختار وابستگی حاصل از همۀ داده‌ها باشد، یک جنبۀ پایه‌ای و کلیدی در ساخت مدل‌های دون‌رتبه محسوب می‌شود. طراحی نقاط مکانی و تعداد گره‌ها برای اجرای این کاهش بعد، هدف اصلی این مقاله است. برای نمایش عملکرد طرح‌های مختلف در این رده از مدل‌ها، داده‌های کیفیت آب منطقۀ وسیعی از استان گلستان را در بازۀ زمانی سال‌های ‎1382‎ تا ‎1392‎ مورد تحلیل قرار داده‌ایم.

---

 در موضوع رگرسیون فازی (به سخن دقیق‌تر: رگرسیون در محیط فازی) دو رویکرد اصلی وجود دارد: رویکرد مبتنی بر کمترین مجموع فاصله‌ها (شامل دو شیوۀ کلی: کمترین مجموع مربعات و کمترین مجموع انحرافات) و رویکرد امکانی (رویکرد کمترین ابهام کُل تحت برخی قیود). در کنار این دو رویکرد اصلی، روش‌های ابتکاری متعددی در موضوع رگرسیون فازی پیشنهاد شده‌اند. برخی از این روش‌ها بر پایۀ ترکیب دو رویکرد بالا هستند. برخی از روش‌های ابتکاری بر اساس الگوریتم‌های محاسباتی خاص هستند. برخی دیگر، از سیستم‌های استنتاج فازی استفاده می‌کنند.
‎

برخی روش‌ها نیز بر اساس خوشه‌بندی است. به کارگیری شبکه‌های عصبی مصنوعی، الگوریتم‌های تکاملی و یا شیوه‌های ناپارامتری از دیگر رویکردهای مورد استفاده است. در این مقاله، ضمن اشاره به تاریخچه و مبانی دو رویکرد کلاسیک به رگرسیون فازی (رویکرد کمترین مجموع فاصله‌ها و رویکرد امکانی)، برخی روش‌های ابتکاری در رگرسیون فازی، معرفی و بررسی کوتاه می‌شوند. نیز، ده ملاک (معیار) برای ارزیابی مدل‌های رگرسیون فازی مطرح می‌گردد که طبق آنها بتوان روش‌ها و مدل‌های مختلف را ارزیابی و مقایسه نمود. 

---

با پیشرفت علم، دانش و تکنولوژی، روش های جدید و جامع برای اندازه گیری، جمع آوری و ثبت اطلاعات ابداع شده اند، که منجر به ظهور و
توسعه داده های بعد بالا شده اند. مجموعه داده های بعد بالا، یعنی مجموعه داده هایی که در آن تعداد متغیرهای توضیحی بسیار بزرگتر از تعداد
مشاهدات است، به سادگی و با روش های سنتی و کلاسیک، مانند روش کمترین توان های دوم معمولی، نمی توانند تحلیل شوند و تفسیرپذیری آن
امری بسیار پیچیده خواهد بود. اگرچه در صورتیکه فرضیات اساسی برقرار باشند، برآورد کمترین توان های دوم معمولی بهترین روش برآورد در
تحلیل رگرسیونی است ولی برای داده های بعد بالا قابل استفاده نبوده و در این شرایط مستلزم به کارگیری روش هایی نوینی هستیم. در این مقاله در
ابتدا، به مشکلات روش های کلاسیک در تحلیل داده های بعد بالا اشاره می شود و سپس، به معرفی و توضیح روش های تحلیل رگرسیونی متداول
و امروزی مانند روش های تحلیل مولفه اصلی و تاوانیده برای داده های بعد بالا پرداخته می شود. در انتها یک مطالعه شبیه سازی برای بررسی و
مقایسه روش های اشاره شده در داده های بعد بالا انجام می گردد.

---

د

‏در مطالعات صورت گرفته جهت تبیین وابستگی در عناصر تصادفی، امکان وجود ترتیب بین آن‌ها کمتر مورد توجه قرار گرفته است. این مساله مشکلاتی را در مسیر گسترش و کاربردی شدن  عناصر تصادفی وابسته‌ایجاد نموده که استفاده از فضاهای مشبکه‌ای می‌تواند برخی از آن‌ها را کاهش دهد. به همین دلیل در مطالعه پیش رو ابتدا عناصر تصادفی مشبکه‌ای باناخ و برخی ویژگی‌های آن‏ها را  معرفی کرده و سپس با استفاده از ترتیب تعریف شده در فضای مشبکه‌ای باناخ به معرفی و مشخصه سازی وابستگی منفی ترتیبی پرداخته‌ایم. در پایان برخی قواعد حدی را برای دنباله‌ای از عناصر تصادفی مشبکه‌ای باناخ مقدار وابسته منفی ترتیبی مورد بررسی قرار داده و نتایج را با استفاده از عناصر تصادفی مشبکه‌ای شبیه‌سازی شده نشان داده‌ایم.  

---

در نظریه احتمال متغیر(بردار) تصادفی به گسسته، پیوسته مطلق، پیوسته منفرد و آمیخته‌ای از آن‌ها تقسیم‌بندی می‌شود. متغیرها (بردارها)ی تصادفی گسسته و پیوسته مطلق به‌طور گسترده در کتب مختلف احتمال و آمار مورد بررسی قرار گرفته‌اند. با این وجود، به مبحث تورزیع‌های پیوسته منفرد و توزیع‌های آمیخته‌ای که بخشی از آن پیوسته منفرد باشد، کمتر پرداخته شده است. در این مقاله مثالی از بردارهای تصادفی منفرد آورده می‌شود. همچنین، مثال‌هایی از بردارهای تصادفی آمیخته ارائه می‌شود که تابع توزیع آن‌ها به صورت ترکیب خطی محدب از توابع توزیع گسسته، پیوسته مطلق و پیوسته منفرد است.

---

در این مقاله، تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی حاصل‌ضرب چند متغیر تصادفی مستقل دارای توزیع توانی با پارامترهای دوبه‌دو متفاوت و هم‌چنین تابع مولد گشتاور و تابع مشخصه این متغیرها در حالتی خاص محاسبه شده‌اند. به عنوان نتایجی از این محاسبات تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی حاصل‌ضرب چند متغیر تصادفی مستقل دارای توزیع پارتو و مجموع چند متغیر تصادفی مستقل دارای توزیع نمایی با پارامترهای دوبه‌دو متفاوت ارائه شده‌اند. کاربردهای نظری دیگری از این محاسبات نیز در پیدا کردن تابع چگالی حاشیه‌ای آماره‌های ترتیبی با توابع چگالی احتمال مطلقاً پیوسته و چند اتحاد ترکیباتی جالب پدیدار گشته است.