---

مفهوم تک مدی برای هر دو نوع توزیع های پیوسته و گسسته تعریف شده است و هر یک تفسیر جداگانه ای دارد. با پیشرفت نظریه توزیع ها، تک مدی به تک مدی قوی و نیز α- تک مدی تعمیم داده شد و بعد از آن توجه زیادی را به خود جلب کرد. در این مقاله ابتدا این مفاهیم را به همراه چند مشخصه سازی بیان می کنیم. به دلیل اهمیت متغیرهای تصادفی مرتب شده در بسیاری از شاخه های آمار، این خواص را در این نوع متغیر ها مورد بررسی قرار می دهیم. سپس در راستای تکمیل این نتایج، در این مقاله یک مثال نقض ارائه می دهیم که نشان می دهد این نتایج برای تمام مقادیر پارامترهای مدل نمی تواند برقرار باشد. در آخر چند کاربرد آن ها را در آمار و قابلیت اعتماد بیان می کنیم.

---

در قابلیت اعتماد، اهمیت نسبی یک جزء خاص یا گروهی از اجزاء را می‌توان با استفاده از اندازه‌‌های اهمیت ارزیابی نمود. اندازه‌های اهمیت معیار‌هایی کمّی هستند که اجزاء را بر‌حسب اهمیتشان رتبه‌بندی می‌کنند. در متون علمی، اندازه‌های اهمیت متفاوتی برمبنای تفاسیر متفاوت از مفهوم مهم‌ترین جزء در سیستم ارائه شده است. این اندازه‌ها را می‌توان برمبنای ساختار، قابلیت اعتماد و یا توزیع طول عمر اجزاء در یک سیستم تعیین نمود. هدف این مقاله مطالعه در زمینه اندازه‌های مختلف اهمیت اجزای یک سیستم از دیدگاه قابلیت اعتماد می‌باشد.

---

در این مقاله، نخست توزیع کاماراسوامی معرفی می‌شود. سپس توابع توزیع توأم و حاشیه‌ای برای W=X1/X2 و T = X1/X1+X2 که در آن X2 و X1  متغیرهای مستقل و دارای توزیع کاماراسوامی‌اند، به ‌دست می‌آید. همچنین مقدار گشتاورهای متغیرهای‎ W ‎ و ‎ T ‎ محاسبه می‌شود. توزیع کاماراسوامی به‌دلیل انعطاف‌پذیری با توجه به پارامتر‌های آن در مدل‌های آمار بیزی به‌عنوان توزیع پیشین به کار می‌رود و توزیع متغیر‌های ‎T‎ و ‎W‎ در مدل‌های فشار-‌قدرت مربوط به قابلیت اعتماد سیستم‌ها کاربرد دارد.

---

در این مقاله، قابلیت اعتماد در مدل تنش-مقاومت چندمؤلفه‌ای، وقتی که متغیرهای تنش و مقاومت دارای توزیع‌های رایلی ‏وارون با پارامترهای متفاوت ‎alpha‎ و ‎beta‎ هستند، به روش‌های ماکسیمم‏ درست‌نمایی، بیزی و بیزی تجربی برآورد می‌شود. سپس به‌کمک شبیه‌سازی مونته‌کارلو و دو مجموعه‌داده‌های واقعی، این روش‌های برآورد با هم مقایسه می‌شوند.

---

سیستم منسجمی متشکل از مؤلفه‌های مستقل یا وابسته را در نظر بگیرید و فرض کنید که مؤلفه‌های آن به‌طور تصادفی از دو کلاس مختلف انتخاب شده، و مؤلفه‌های کلاس اول به مفهوم برخی از ترتیب‌های تصادفی بزرگ‌تر  از مؤلفه‌های کلاس دوم هستند.  در این مقاله، با استفاده از ترتیب‏‌های تصادفی مختلف به مقایسه  قابلیت اعتماد چنین سیستم‌هایی ‎‏پرداخته می‌شود و نشان داده می‌شود که  هرگاه تعداد  تصادفی  مؤلفه‌های انتخاب‌شده از دسته اول به مفهوم برخی از ترتیب‌های تصادفی افزایش می‌یابد، قابلیت اعتماد سیستم حاصل  بیشتر خواهد بود.  هرگاه مؤلفه‌های سیستم‏، وابسته در نظر گرفته شوند، برای توصیف ساختار وابستگی میان طول عمر مؤلفه‌ها از توابع مفصل استفاده می‌شود.

---

توزیع کاماراسوامی یک توزیع دو پارامتری روی بازه (0,1) است که بسیار شبیه به توزیع بتاست. این توزیع اغلب مدلی مناسب برای متغیرهای تصادفی هستند که بین دو کران متناهی یعنی یک کران بالا و یک کران پایین تغییر می‌کنند،‌‌ مانند نسبت افرادی از جامعه که در یک‌فاصله‌ی زمانی معین فرآورده‌ی خاصی را مصرف می‌کنند. در این مقاله، ضمن معرفی خانواده توزیع‌های G-کاماراسوامی رفتار توابع قابلیت اعتماد مانند توابع نرخ خطر، نرخ خطر معکوس، میانگین باقی‌مانده عمر و گذشته‌ی عمر در آن‌ها را موردمطالعه قرار می‌دهیم. همچنین ترتیب‌های تصادفی را در خانواده توزیع‌های G-کاماراسوامی بررسی می‌کنیم. درنهایت در قالب یک مثال کاربردی، قابلیت برازش توزیع کاماراسوامی را در داده‌های واقعی مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌دهیم.

---

توابع مفصل ابزار مفیدی در مدل سازی وابستگی بین متغیرهای تصادفی هستند اما بیشتر توابع مفصل موجود متقارن هستند در حالی‌که در بسیاری از کاربردها‏، توابع مفصل نامتقارن مورد نیاز هستند. یکی از این کاربردها‏، مدل‌سازی قابلیت اعتماد است که در آن، توابع مفصل نامتقارن می‌توانند وابستگی‌های دمی متفاوت را تبیین کنند‏ و مدل بهتری ارئه دهند. بنابراین نظریه ساختن توابع مفصل نامتقارن که می‌تواند دامنه وسیع‌تری از داده‌ها را مدل سازی کند، توسعه یافته است. در این پژوهش ضمن مرور روش‌های ساختن توابع مفصل نامتقارن که می‌توانند وابستگی‌های دمی مختلفی را تأمین نمایند، از این توابع برای برآورد قابلیت اعتماد دوبعدی داده‌های سن و میزان استفاده خودروهای رانا و دنا، استفاده می شود.

---

در این

در این مقاله‎‏‏، تعداد خرابی یک سیستم منسجم‎ ‏تحت فرض این‌که طول عمر مؤلفه‌های سیستم‏، متغیرهای تصادفی گسسته‌ و وابسته‌ی غیرهم‌توزیع می‌باشند‏، مورد مطالعه قرار گرفته است. ابتدا، احتمال این‌که دقیقاً

‎‎‎‎i‎‎‎‏‎

خرابی‏،‎

‎‎i=0, ..., n-k‎‎‏‏،

در یک سیستم

‎‎k

از

‎n‎

تحت شرطی که سیستم در زمان نظارت

‎t

کار می‌کند‏،

محاسبه می‌شود. در ادامه، این نتیجه را به سایر سیستم‌های منسجم تعمیم داده شده است. علاوه بر این، نشان داده شده است که در حالت استقلال و هم‌توزیعی طول‌های عمر مؤلفه‌ها‏، احتمال به‌دست‌آمده با احتمال متناظر در حالت پیوسته به دست آمده‌ی در ادبیات موجود‏، مطابقت دارد. در نهایت با ارائه‌ی مثال‌های کاربردی‏، رفتار این احتمال در حالتی که مولفه‌ها‏ی سیستم دارای طول‌های عمر تبادل‌پذیر و لزوماً غیرهم‌توزیع می‌باشند‏، بررسی شده است