---

در بسیاری از مسائل آماری، متغیرها اثرات برهمکنشی روی یکدیگر دارند. روشهای آماری موجود برای تعیین مدلهای پیش‌بینی از جمله روشهای رگرسیونی و درختهای تصمیم، قابلیت تشخیص و لحاظ کردن چنین اثراتی را ندارند و اثرات متقابل بین متغیرها در صورت شناسایی و لحاظ کردن در مدل، به دلیل پیچیده شدن آن، نهایتا از دوطرفه و سه طرفه تجاوز نمی کند. برای غلبه بر این نقص این مطالعه به معرفی رگرسیون منطقی به عنوان یک روش رگرسیونی تعمیم یافته و جدید می پردازد که در آن متغیرهای پیشگو به صورت ترکیبات بولی از متغیرهای دو حالتی ساخته میشود. برای یافتن چنین ترکیباتی در فضای حالتهای ممکن و همچنین برآورد پارامترهای مربوط به این ترکیبات از الگوریتم جستجوی Annealing استفاده می شود. آزمونهای تصادفی سازی برای تایید وجود ارتباط بین داده ها بکار میرود. به منظور اجتناب از بیش برآورد شدن، تعداد بهینه ترکیبات منطقی و متغیرهای مدل به روش اعتبار متقاطع تعیین می گردد. به عنوان کاربردی از این روش، داده های حاصل از مطالعه کوهورت قند و لیپید تهران، با استفاده از رگرسیون منطقی تحلیل شدندکه در آن اثر متغیرهای تن‌سنجی، قند و لیپیدها، فشار خون و ... بر بروز دیابت بررسی شد و در نهایت مدلی برای پیش‌بینی ابتلا به دیابت ارائه می گرد

---

در سالهای اخیر مدل های رگرسیونی چندسطحی به طور چشمگیری در علوم مختلف از جمله پزشکی ،روانشناسی ، اقتصاد و سایر علوم توسعه یافته اند.این مدل ها برای داده هایی با ساختار سلسله مراتبی که هر سطح پایینی در سطوح بالاتر لانه گزیده است کاربرد دارند. برای مدل کردن این نوع داده ها با متغیرهای پاسخ گسسته از مدل های رگرسیونی تعمیم یافته استفاده می شود. در این مقاله ابتدا مدل رگرسیونی لجستیک ترتیبی دوسطحی معرفی شده و روش های مختلف برای برآورد پارامترهای مدل شرح داده می شود.سپس کاربرد این مدل با استفاده از داده های مطالعه برآورد هزینه دیابت در ایران که توسط مرکز غدد درون ریز و متابولیسم و دانشگاه علوم پزشکی تهران درسال 1385 گردآوری شده است در تعیین عوامل موثر فردی و محیطی بر باراقتصادی بیماری دیابت نوع دو بر بیماران دیابتی پرداخته می شود.

---

در این مقاله چهار رویکرد به مسئلۀ برازش یک مدل رگرسیون خطی در حضور داده‌های بدتراز فضایی ارائه می‌شود. این رویکردها عبارتند از روش باجایگذاری، شبیه‌سازی، رگرسیون کالبیدنی و ماکسیمم درستنمایی. در دو رویکرد اول، با مدل‌بندی همبستگی موجود در متغیر توضیحی، پیشگویی آن در موقعیت‌های متناظر با متغیر پاسخ تعیین می‌شود. سپس باجایگذاری پیشگوهای به‌دست آمده به جای مقادیر واقعی در مدل رگرسیونی، برازش مدل انجام می‌شود. نشان داده می‌شود این کار باعث ایجاد خطای برکسن شده و این خطا نیز منجر به ایجاد اریبی در برآورد شیب مدل رگرسیونی می‌شود. برای تعدیل این اریبی، رویکرد رگرسیون کالبیدنی ارائه می‌شود. در رویکرد ماکسیمم درستنمایی مستقیماً از داده‌های بدتراز استفاده شده و پارامترهای مدل رگرسیونی برآورد می‌شوند. در واقع، دیگر نیازی به پیشگویی متغیر توضیحی در مکان‌های متناظر با متغیر پاسخ نیست. اما متاسفانه بررسی دقیق خواص برآوردگر ماکزیمم درستنمایی به‌دلیل نداشتن فرم تحلیلی، امکان‌پذیر نیست. در یک مطالعۀ شبیه‌سازی، عملکرد کلیه رویکردها تحت چندین مدل فضایی برای متغیر توضیحی مورد بررسی قرار می‌گیرد. مشاهده می‌شود رگسیون کالبیدنی می‌تواند به میزان قابل توجهی اریبی برآوردگر شیب خط رگرسیونی را نسبت به روش‌های دیگر کاهش ‌دهد. به‌علاوه، میزان پوشش اسمی بازۀ اطمینان شیب خط رگرسیونی توسط این روش قابل توجه است.

---

برای شناسایی و لحاظ کردن اثرات متقابل بین متغیرهای پیش‌بین در مدل‌های رگرسیونی، می‌توان از روش رگرسیون منطقی استفاده کرد که در آن متغیرهای پیش‌بین جدید به صورت ترکیبات منطقی از متغیرهای دو حالتی اولیه ساخته و وارد مدل می‌شوند تا تقابل بین متغیرهای مستقل در قالب این ترکیب منطقی لحاظ شود. تاکنون رگرسیون منطقی برای تحلیل داده‌هایی با پاسخهای مستقل از هم معرفی و استفاده شده2است ولی با وجود اینکه در مطالعات علمی مشاهدات همبسته به دلایل مختلف رخ میدهد، تابه حال رگرسیون منطقی برای تحلیل مشاهدات همبسته طولی انجام نشده است. به دلیل اهمیت بررسی اثرات متقابل در مطالعات طولی، در این مقاله مبانی نظری بسط رگرسیون منطقی برای تحلیل داده‌های طولی ارائه و مدل رگرسیون منطقی انتقال برای شناسایی اثرات متقابل تاثیرگذار بر متغیر پاسخ طولی دوحالتی پیشنهاد شد. برنامه رایانه‌ای مربوط به مدل رگرسیون منطقی انتقال با به‌کارگیری معیار اطلاع آکائیک (AIC) به عنوان تابع امتیاز مدل نوشته و پارامترهای مدل برآورد شدند. برای ارزیابی عملکرد مدل پیشنهادی مطالعه شبیه‌سازی در سناریوهای مختلف اجرا شد که نتایج آن نشانگر عملکرد قابل قبول مدل پیشنهادی در یافتن اثرات متقابل موثر بر پاسخ طولی دوحالتی است. به عنوان مثال کاربردی نیز تحلیل ارتباط بین پلی مورفیسم‌ها و سایر عوامل خطر با سطح پایین HDL خون در طول زمان در مطالعه قند و لیپید تهران با مدل پیشنهادی انجام شده است.

---

مسئله تخمین حجم نمونه در کاربردهای پزشکی به خصوص در موارد آزمایشات گران‌قیمت نشانگرهای زیستی دارای اهمیت است. این مقاله به توصیف مسئله تحلیل رگرسیون لجستیک با الگوریتم های تخمین حجم نمونه که عبارتند از روش‌های آماری تک متغیری، رگرسیون لجستیک، تقاطع اعتبار و استنباط بیز می‌پردازد. نویسندگان با پارامترهای مدل رگرسیونی به عنوان متغیر چند متغیری با هدف تخمین حجم نمونه با استفاده از فاصله بین توابع توزیع پارامتر در مجموعه‌های داده تقاطع اعتبار رفتار می‌کنند. در اینجا نویسندگان کمکی جدید برای داده‌کاوی و آموزش آماری با حمایت ریاضیات کاربردی ارائه می‌دهند.

---

یکی از مسائل مهم در هر تحلیل آماری، وجود مشاهدات غیرمنتظره است. بعضی از مشاهدات بخشی از مسائل مورد مطالعه نیستند و به عنوان داده پرت شناخته شده‌اند. بررسی‌ها نشان داده است که داده‌های پرت بر عملکرد روش‌های استاندارد آماری در مدل‌ها و پیش‌‌بینی‌ها تأثیر می‌گذارد. هدف این مقاله ارائه بسته‌ی موجود در نرم‌افزار‎‏‎ ‎R‎ ‎ برای شناسایی داده پرت در رگرسیون دایره‌ای-دایره‌ای است که توسط نگارنده این مقاله نوشته شده است. ابتدا توضیح مختصری در مورد داده دایره‌ای و رگرسیون دایره‌ا‏ی داده می‌شود‏، سپس بسته‌های موجود در نرم‌افزار ‎ R ‎برای انجام رگرسیون دایره‌ای معرفی شده، توابع موجود در بسته ‎  CircOutlier ‎ شرح داده می‌شود و برای هر کدام از توابع مثالی ارائه خواهد شد.

---

در این مقاله نخست مسئلۀ هم‌خطی در مدل رگرسیونی معرفی می‌شود و شیوۀ تشخیص هم‌خطی و راه‌های برطرف کردن هم‌خطی مطرح می‌شوند. در ادامه تعاریف مقدماتی از نظریۀ اطلاع عنوان می‌شوند که در نهایت با استفاده از نظریۀ اطلاع، هم‌خطی در مدل رگرسیونی شناسایی می‌شود و راه حلی برای برطرف کردن آن پیشنهاد می‌شود. 

---

رگرسیون خطی فاصله‌ای‏، تعمیمی از رگرسیون معمولی است که از آن برای محاسبۀ رابطۀ بین متغیرهای مستقل و متغیر وابسته در یک محیط فازی استفاده می‌شود. هنگامی که پارامترهای مدل رگرسیونی خطی به‌جای توابع احتمالی با توابع عضویت فازی بیان شوند، این مدل، مدل رگرسیونی خطی فاصله‌ای نامیده می‌شود.

در این مقاله نخست روش‌های تحلیل رگرسیون خطی فاصله‌ای را مطرح می‌کنیم و سپس برای بهبود این روش‌ها، روشی پیشنهاد می‌کنیم که ابهام مدل را کاهش می‌دهد. در نهایت با چند مثال عددی‏، کارایی روش پیشنهادی را بررسی می‌کنیم. محاسبات انجام‌شده در مثال‌ها با استفاده از بستۀ آلاباما‎‎ به‌وسیلۀ نرم‌افزار ‎R‎ انجام شده است

---

مدل‌های داده‌های پانلی پویا قسمت مهمی از مطالعات حوزه‌های پزشکی، اجتماعی و اقتصادی را شامل می‌شوند.

ویژگی بارز این مدل‌ها وجود متغیر وابستۀ تأخیری به‌عنوان متغیر توصیفی است. مشکل برآورد در این مدل‌ها از همبستگی بین متغیر وابستۀ تأخیری و مؤلفۀ‌ خطای فعلی ناشی می‌شود. اخیراً رگرسیون چندکی تاوانیده برای تحلیل داده‌های پانلی پویا مورد توجه قرار گرفته است. در این مقاله نخست مدل رگرسیون چندکی با ایجاد تاوان لاسو سازوار روی اثر‌های تصادفی برای داده‌های پانلی پویا با فرض وابستگی اثر‌های تصادفی و مشاهدات اولیه ارائه می‌شود. همچنین این مدل با فرض استقلال بین اثر‌های تصادفی و مشاهدات اولیه نیز بررسی خواهد شد. هر دو مدل از دیدگاه آمار بیزی بیان شده، مورد تحلیل قرار می‌گیرند. چون در این دو روش، توزیع‌ پسین پارامترها به شکل بسته قابل حصول نیست، توزیع‌های پسین شرطی کامل پارامترها محاسبه و از الگوریتم نمونه‌گیری گیبز برای استنباط استفاده می‌شود. برای مقایسۀ کارایی روش‌های بیزی ارائه‌شده با روش‌های متداول، مطالعۀ شبیه‌سازی انجام شده و در پایان نیز روش استفاده از مدل‌ها در قالب مثال کاربردی شرح داده خواهد شد.

---

در بسیاری از آمارگیری‌ها، برخی از واحدهای نمونه به تعدادی از پرسش‌ها یا همۀ آنها پاسخ نمی‌دهند. این امر موجب بروز بی‌پاسخی می‌شود. اریبی و تورم واریانس، دو اثر مهم بی‌پاسخی بر آماره‌های آمارگیری هستند. اگرچه افزایش اندازۀ‌ نمونه از تورم واریانس براوردها جلوگیری می‌کند، لزوماً اثری بر کاهش اریبی آماره‌ها ندارد. از این رو روش‌های مختلفی برای تعدیل اریبی بی‌پاسخی مورد استفاده قرار می‌گیرد. هنگامی که ساختار گم‌شدگی تصادفی باشد، تعدیل موزون برای جبران اثر بی‌پاسخی واحد آماری مناسب است. یکی از روش‌های وزن‌دهی، روش امتیاز تمایل است. تخصیص وزن در روش امتیاز تمایل، بر مبنای براورد احتمال پاسخ واحدهای نمونه‌ای انجام می‌شود. این براوردها با برازش مدل‌های پارامتری مناسب به‌دست می‌آیند. در این مقاله روش امتیاز تمایل و براوردگرهای تعدیل‌شدۀ حاصل از آن معرفی می‌شوند. سپس به مقایسۀ‌ عمل‌کرد سه براوردگر تعدیل‌شدۀ امتیاز تمایل پرداخته می‌شود. در آخر با استفاده از مجموعه‌داده‌های آمارگیری هزینه و درامد خانوارهای شهری مرکز آمار ایران در سال ‎1390‎، براوردگرهای تعدیل‌شدۀ امتیاز تمایل از نظر معیارهای ریشۀ‌ دوم میانگین توان دوم خطای نسبی و کارایی نسبی با هم مقایسه می‌شوند. 

---

در این مقاله روش رگرسیون ستیغی فازی موزون weighted‎ جدیدی برای مجموعه‌ای از داده‌های ورودی دقیق و خروجی فازی مثلثی پیشنهاد شده است. برای این منظور، برآوردگر ستیغی پارامترهای فازی مدل رگرسیونی به دست آمده و خطای پیشگوی ‎predicted error‎ آن با استفاده از نرم فازی موزون به ازای ضرایب ستیغی دقیق، متفاوت ارزیابی شده است. برای ارزیابی مدل رگرسیونی پیشنهادی، ضریب تعیین تعمیم یافته را معرفی می‌کنیم. سپس با ارائۀ مثال‌های عددی به مقایسۀ مدل رگرسیون فازی معمولی و رگرسیون ستیغی فازی به‌کمک مقدار میانگین توان دوم خطاهای پیشگویی و ضریب تعیین فازی می‌پردازیم. در صورت وجود هم‌خطی بین متغیرهای پیش‌بین، نتایج به‌دست‌آمده از مدل رگرسیون ستیغی فازی بهتر از نتایج رگرسیون فازی معمولی خواهد بود.

---

 در موضوع رگرسیون فازی (به سخن دقیق‌تر: رگرسیون در محیط فازی) دو رویکرد اصلی وجود دارد: رویکرد مبتنی بر کمترین مجموع فاصله‌ها (شامل دو شیوۀ کلی: کمترین مجموع مربعات و کمترین مجموع انحرافات) و رویکرد امکانی (رویکرد کمترین ابهام کُل تحت برخی قیود). در کنار این دو رویکرد اصلی، روش‌های ابتکاری متعددی در موضوع رگرسیون فازی پیشنهاد شده‌اند. برخی از این روش‌ها بر پایۀ ترکیب دو رویکرد بالا هستند. برخی از روش‌های ابتکاری بر اساس الگوریتم‌های محاسباتی خاص هستند. برخی دیگر، از سیستم‌های استنتاج فازی استفاده می‌کنند.
‎

برخی روش‌ها نیز بر اساس خوشه‌بندی است. به کارگیری شبکه‌های عصبی مصنوعی، الگوریتم‌های تکاملی و یا شیوه‌های ناپارامتری از دیگر رویکردهای مورد استفاده است. در این مقاله، ضمن اشاره به تاریخچه و مبانی دو رویکرد کلاسیک به رگرسیون فازی (رویکرد کمترین مجموع فاصله‌ها و رویکرد امکانی)، برخی روش‌های ابتکاری در رگرسیون فازی، معرفی و بررسی کوتاه می‌شوند. نیز، ده ملاک (معیار) برای ارزیابی مدل‌های رگرسیون فازی مطرح می‌گردد که طبق آنها بتوان روش‌ها و مدل‌های مختلف را ارزیابی و مقایسه نمود. 

---

هنگامی‌که در مجموعه داده‌ها، مشاهدات دور افتاده وجود دارند روش رگرسیون استوار، جایگزین مناسبی برای رگرسیون معمولی است. همچنین اگر مشاهدات، فازی باشند نیز روش‌های رگرسیون معمول، نمی‌توانند راه‌گشای مدل‌بندی اینگونه از مشاهدات باشند و در این حالت روش رگرسیون فازی، روش جایگزین مناسبی است. برای حالتی که مشاهدات، فازی بوده و در مجموعه داده‌ها، مشاهدات دور افتاده وجود داشته باشند از روش‌های جایگزین استوار فازی استفاده می‌شود. در این مقاله برای حالتی که متغیر‌های وابسته و ضرایب رگرسیونی اعداد فازی بوده و مجموعه داده‌ها حاوی مشاهدات دور افتاده است، تحلیل رگرسیون کمترین توان‌های دوم فازی اصلاح شد‌‌‌ه‌ای مطرح می‌شود. در این روش برای مقایسه مجموعه‌های فازی، باقی‌مانده‌ها رتبه‌بندی می‌شوند. باقی‌مانده‌ها با استفاده از شاخص حضور سراسری برای هر مجموعه فازیOM‎ به دست می‌آیند. سپس ماتریس وزن توسط تابع عضویت باقیمانده‌ها تعریف می‌شود و براورد‌های کمترین توان‌های دوم فازی موزون با استفاده از ماتریس وزن بدست می‌آیند. برای نشان دادن عملکرد روش پیشنهادی، دو مثال را مطرح و نتایج حاصل از آنها ارائه می‌شود. 

---

یکی از عوامل تأثیرگذار در تحلیل آماری داده‌ها، وجود مشاهده‌های دورافتاده است. به روش‌هایی که تحت تأثیر مشاهده‌های دورافتاده قرار نمی‌گیرند، روش‌های آماری استوار گفته می‌شود. علاوه بر وجود مشاهده‌های دورافتاده، وجود وابستگی خطی میان متغیرهای پیشگو، که از آن با عنوان هم‌خطی چندگانه یاد می‌شود و نیز تعداد زیاد متغیرها در مقابل اندازۀ کم نمونه، به خصوص در مدل‌های تُنک با بعد بالا، از دیگر مشکلاتی هستند که منجر به کاهش کارایی استنباط‌های حاصل از روش‌های کلاسیک رگرسیونی می‌شوند.

در این مقاله، ابتدا معایب روش رگرسیونی کلاسیک کمترین توان‌های دوم در مقابل مشاهده‌های دورافتاده، هم‌خطی چندگانه و مدل‌های تنک را بررسی می‌کنیم. سپس به معرفی و بررسی روش‌های رگرسیون استوار و رگرسیون تاوانیده به عنوان راهکارهای حل این مشکلات می‌پردازیم. همچنین با در نظر گرفتن مشاهده‌های دورافتاده و هم‌خطی چندگانه و یا مدل‌های تنک به‌طور هم‌زمان به بررسی روش‌های رگرسیون استوار تاوانیده می‌پردازیم.

در نهایت به‌منظور مقایسۀ عملکرد براوردگرهای مختلف مطرح شده در این مقاله، ابتدا سه مطالعۀ شبیه‌سازی را انجام داده و سپس به تحلیل یک مجموعه دادۀ واقعی با استفاده از روش‌های رگرسیون استوار تاوانیده می‌پردازیم.

---

---

در این مقاله، مدل رگرسیونی ‌هاردل برای پاسخ‌های شمارشی با تعداد صفر زیاد ‏معرفی می‌‏شود. یک شیوۀ برآورد درست‌نمایی ماکسیمم برای برآورد پارامترهای مدل استفاده شده است. کاربردی از مدل معرفی شده در داده‌های بیم‌سنجی ارائه شده است. در این مثال‏، تعداد زیادی ادعای خسارت برابر صفر وجود دارد که کاربرد مدل با پاسخ شمارشی آماسیده صفر را روشن می‌سازد. مدل‌های رگرسیونی شمارشی مختلفی برای مدل‌بندی چنین پاسخ‌‌های شمارشی در این مقاله معرفی شده‌اند. از جملۀ این مدل‌های معرفی شده می‌توان به مدل رگرسیونی پوآسون ‌هاردل و مدل رگرسیونی دوجمله‌ای منفی ‌هاردل اشاره کرد.

---

یک نوار اطمینان، همزمان اطلاعات مفیدی در محدودۀ قابل قبولی از مدل رگرسیونی مجهول ارائه می‌دهد و نوارهای اطمینان متفاوت اغلب می‌توانند برای مدل رگرسیونی یکسان ساخته شوند. برای یک خط رگرسیون ساده، لیووهایتر‎(2007)‎ کاربرد سطح مجموعۀ اطمینان متناظر با یک نوار اطمینان را به‌عنوان یک معیار بهینگی در مقایسۀ نوارهای اطمینان پیشنهاد کردند؛ هرچه سطح مجموعۀ اطمینان کوچک‌تر باشد، نوار اطمینان متناظر بهتر است. در مطالعۀ نوار‌های اطمینان برای یک مدل رگرسیونی خطی چندگانه، این معیار مجموعۀ اطمینان با سطح مینیمم را می‌توان به یک معیار مجموعۀ اطمینان با حجم مینیمم تعمیم داد.

در این مقاله نوار‌های اطمینان هذلولوی و نوار‌های اطمینان با پهنای ثابت برای یک مدل رگرسیونی خطی چند گانه روی یک ناحیۀ بیضیواری خاصی از متغیر‌های پیشگوی تحت معیار مقایسه می‌شوند. مشاهده می‌شود که بهتر بودن یک نوار نسبت به نوار دیگر به مقدار یک زاویۀ خاص بستگی دارد که اندازۀ ناحیه متغیر پیشگو را تعیین می‌کند. زمانی‌که این زاویه و در نتیجه اندازۀ ناحیه متغیر پیشگو کوچک باشد، نوار اطمینان با پهنای ثابت بهتر از نوار اطمینان هذلولوی است اما فقط به‌طور حاشیه‌ای. وقتی که این زاویه و در نتیجه اندازۀ ناحیه متغیر پیشگو بزرگ است، نوار اطمینان هذلولوی می‌تواند به‌طور کلّی بهتر از نوار اطمینان با پهنای ثابت باشد.

---

  بیماری‌های قلبی-عروقی شایع‌ترین علت مرگ و میر در سراسر جهان است. از سوی دیگر برای تعیین یک مدل بقای مناسب به‌منظور پیشگویی خطر بروز بیماری‌های قلبی و شناسایی عوامل خطرساز مهم در بروز این بیماری‌ها باید شکل تابعی که زمان بقا و عوامل خطرساز را به هم مرتبط ‌سازد را مشخص کرد. در این مطالعه یک روش کاهش بعد بسنده با استفاده از یک مدل کلّی که مدل‌های بقای متداول را به‌عنوان موارد خاص شامل می‌شود، به‌منظور پیشگویی خطر بروز بیماری‌های قلبی پیشنهاد شده است.

روش‌های کاهش بعد بسنده مبتنی بر رگرسیون وارون که با مدل خطرهای متناسب کاکس ترکیب شده، در مجموع یک عملکرد پیشگویانۀ خوبی برای بقای آینده افراد دارد.

---

---

در عصر حاضر دسته‌بندی داده‌ها به‌منظور تشخیص و پیش‌بینی وقایع، یکی از موضوعات بسیار مهم در علوم مختلف است. در علم آمار دیدگاه سنتی این کلاس‌بندی‌ها براساس روش‌های کلاسیک و بر پایه مدل‌های آماری از جمله رگرسیون لژستیک امکان‎‌ پذیر خواهد بود. در عصر حاضر که به‌عبارتی عصر انفجار اطلاعات نامیده می‌شود، در اکثر موارد با داده‌هایی مواجه هستیم که نمی‌توان توزیع دقیقی را برای آن‌ها یافت؛ از این‌رو استفاده از روش‌های داده کاوی و یادگیری ماشین که به مدل‌های از پیش تعیین شده نیاز ندارند، می‌تواند مسمر ثمر باشد. در بسیاری از کشورها تشخیص دقیق نوع منابع آب‌های زیر زمینی، یکی از مسائل قابل توجه در زمینه علوم آب است. در این مقاله به مقایسه نتایج حاصل از رده‌بندی یک مجموعه داده مربوط به منابع آب‌های زیرزمینی با استفاده از روش‌های رگرسیونی، شبکه عصبی و ماشین بردار پشتیبان پرداخته‌ایم. نتایج از این کلاس‌بندی‌ها نشان داد که روش‌های یادگیری ماشین در تشخیص دقیق نوع چشمه‌ها موثر بوده است.