یکی از ساختارهای ساختمانی توزیع‌ها، خاصیت تک‌مدی بودن آن‌هاست که این خاصیت، مانند چولگی، کشیدگی و تقارن، در شکل تابع، قابل مشاهده است. هنگام مقایسه‌ی دو توزیع کاملا متفاوت، یک آماردان کار بسیار سختی خواهد داشت، اما اگر هر دو توزیع از یک نوع، برای مثال هر دو تک‌مدی باشند کافیست برای مقایسه مدها، پراکندگی‌ها و چولگی‌ها را مقایسه کنیم. بنابراین مفهوم تک‌مدی و تعمیم آن a-تک‌مدی بودن توزیع‌ها و مشخص‌سازی آن‌ها در مقایسه‌ی دو توزیع‌، اهمیت زیادی دارد. در طول این مقاله، مفهوم تک‌مدی و تعمیم آن یعنی a-تک‌مدی را برای متغیرهای تصادفی پیوسته و گسسته بررسی و در ادامه مفهوم یکنوایی و a-یکنوایی توزیع‌ها را که یکی دیگر از خواص توزیع‌هاست، مورد بررسی قرار می‌دهیم. همچنین در پایان، کاربرد توزیع‌های a-تک‌مدی گسسته را در یافتن کران بالای واریانس ارائه می‌دهیم.

واریانس و آنتروپی معیارهایی متمایز هستند که معمولاً برای اندازه گیری عدم قطعیت متغیرهای تصادفی استفاده می‌شوند. در حالی که واریانس نشان می‌دهد که چگونه یک متغیر تصادفی بیشتراز حد انتظارش گسترش می‌یابد، معیارآنتروپی عدم قطعیت یک رویکرد اطلاعاتی را اندازه گیری می‌کند به عبارت دیگر میانگین مقدار اطلاع یک متغیر تصادفی را اندازه گیری می‌کند.

 برای دو توزیع یکنواخت و نرمال واریانس نسبتی از آنتروپی توانی  است.  یافتن یک چنین رابطه یکنوا بین واریانس و انتروپی برای یک کلاس بزرگتر از این دو توزیع اهمیت و کاربرد زیادی  در پردازش سیگنال، یادگیری ماشین، تئوری اطلاعات و احتمال و آمار دارد 

  برای کم کردن خطاهای برآوردگرها مورد استفاده قرار می‌گیرد و یک راهبردی را انتخاب می‌کند که به طور متوسط بیشترین یا تقریباً بزرگ‌ترین کاهش در آنتروپی توزیع مکان هدف داشته باشد و اثربخشی این روش با استفاده از شبیه‌سازی‌ها با مدل‌های سنجش کاوی امتحان می‌شوند. در این مقاله کران بالای واریانس برای توزیع های تک مدی که دم آنها سنگین تر از دم توزیع نمایی است به کمک آنتروپی توانی ایجاد می گردد