در این مقاله، یک توزیع جدید طول عمر سه‌پارامتری بر اساس توزیع گومپرتز به‌نام مارشال-الکین گومپرتز که تعمیمی از توزیع گومپرتز و دارای نرخ شکست‌های نزولی، صعودی و وانی‌شکل است، معرفی شده و تابع چگالی احتمال، تابع توزیع تجمعی، تابع خطر و برخی از خصوصیات این توزیع جدید مانند گشتاورهای مرکزی، گشتاورهای آماره‌های مرتب، آنتروپی‌های رنی و شانون و تابع چندک به ‌دست می‌آید. همچنین پارامترهای آن به‌روش ماکسیمم درست‌نمایی برآورد شده، به‌کمک یک مجموعه‌دادۀ واقعی، این توزیع جدید با برخی از توزیع‌های طول عمر بر اساس توزیع گومپرتز مقایسه می‌شود. 

در این مقاله، توزیع پنج‌پارامتری به‌نام توزیع بتا گومپرتز هندسی، که دارای تابع خطر افزایشی، کاهشی-افزایشی-کاهشی، تک‌مدی و گودالی‌شکل است، معرفی و تابع چگالی احتمال، تابع توزیع تجمعی و تابع خطر آن ارائه می‌شود. همچنین به‌کمک چندجمله‌ای‌های استرلینگ، گشتاورها، گشتاورهای آماره‌های مرتب و منحنی‌های بن فرنی و لورنتس این توزیع جدید به دست می‌آید. پارامترهای آن به‌روش ماکسیمم درست‌نمایی براورد شده و در نهایت نیز با استفاده از یک مجموعه‌داده‌های واقعی، کاربردی از آن نشان داده می‌شود.

در این مقاله، مفهوم توزیع گومپرتز تعمیم‌یافته یکه به‌عنوان مدل جدید تغییریافته‌ای از توزیع گومپرتز یکه معرفی می‌شود. این مدل تعمیمی از توزیع گومپرتز یکه است. ما ضمن معرفی توابع توزیع، گشتاور، مولد گشتاور، چندک، خطر و آنتروپی تی سالیس و رنی توزیع پیشنهادی را محاسبه می‌کنیم. برای برآورد و استنباط در مورد پارامترهای مجهول مدل، روش‌های ماکسیمم درستنمایی، برآورد ماکسیمم حاصل‌ضرب فاصله‌ها و نمونه‌گیری خودگردان موردبحث قرارگرفته‌اند و همچنین فاصله اطمینان تقریبی ارائه شده است. سرانجام، یک مطالعه شبیه‌سازی انجام‌شده و مدل به یک مجموعه داده واقعی برازش شده است.