---

---

---

در این مقاله خانواده ای جدید از توزیع ها با کاربرد فراوان در مهندسی مالی، معرفی شده است. این توزیع شامل توزیع های مهم آماری مانند توزیع مثلثی، توانی و یکنواخت است. ابتدا حالت خاصی از این توزیع در نطر گرفته شده و س‍‍پس ویژگی های مهم آن را بررسی نموده ایم. در پایان برآورد بیشینه درستنمایی را برای پارامترها به همراه مثال عددی ارائه می کنیم.

---

در این مقاله خواص میانگینهای موزون توانی؛ حسابی؛ هندسی و هارمونیک دو تابع مفصل را بررسی می کنیم.

---

ناداراجاه وحقیقی در سال ۲۰۱۱ یک تعمیم جدید از توزیع نمایی به نام توزیع NH  را به  عنوان یک مدل جایگزین برای مدل های گاما, وایبل و نمایی توانی شده معرفی نمودند. در این مقاله ,تعمیمی از توزیع NH  به نام  توزیع  NH تعمیم یافته نمایی شده معرفی و مورد مطالعه قرار می گیرد. معرفی مدل و کاربرد مدل پیشنهادی در تحلیل داده های واقعی مورد بحث قرار خواهد گرفت. همچنین کارایی روش برآورد درستنمایی ما کزیمم را برای محاسبه ی پارامترهای مجهول به کمک شبیه سازی مونت کارلو مورد ارزیابی قرار میدهیم

---

توزیع نرمال در عمل، کاربردهای فراوانی دارد. مسئله آزمون این‌که آیا نمونه‌ای از مشاهدات از توزیع نرمال تبعیت می‌کند، توسط

بسیاری از آماردانان مورد مطالعه قرار گرفته است. هدف اصلی این مقاله ارائۀ روش آزمونی ساده برای آزمون کردن توزیع نرمال چند

متغیره است.

---

در این مقاله، مدل رگرسیونی ‌هاردل برای پاسخ‌های شمارشی با تعداد صفر زیاد ‏معرفی می‌‏شود. یک شیوۀ برآورد درست‌نمایی ماکسیمم برای برآورد پارامترهای مدل استفاده شده است. کاربردی از مدل معرفی شده در داده‌های بیم‌سنجی ارائه شده است. در این مثال‏، تعداد زیادی ادعای خسارت برابر صفر وجود دارد که کاربرد مدل با پاسخ شمارشی آماسیده صفر را روشن می‌سازد. مدل‌های رگرسیونی شمارشی مختلفی برای مدل‌بندی چنین پاسخ‌‌های شمارشی در این مقاله معرفی شده‌اند. از جملۀ این مدل‌های معرفی شده می‌توان به مدل رگرسیونی پوآسون ‌هاردل و مدل رگرسیونی دوجمله‌ای منفی ‌هاردل اشاره کرد.

---

فرایند همترازسازی به‌منظور مقایسه نمرات حاصل از دو آزمون مختلف با موضوع‌های یکسان به ‌کار برده می‌شود. این پژوهش با هدف یافتن بهترین روش همترازسازی داده‌ها
با استفاده از مدل لوژستیک انجام گرفته است.‎
از داده‌های آزمون دکتری رشته آمار در دو سال متوالی ‎92‎ و ‎93‎ استفاده گردید. برای تحلیل صرفا‏ً سؤال‌های آزمون‌های تخصصی رشته آمار که ‎45‎ سؤال است به ‌کار گرفته شد. پارامترهای سؤال و توانایی افراد بر اساس مدل سه پارامتری با استفاده از نرم‌افزار ‎MULTILOG‎ برآورد شدند. به‌منظور انجام این پژوهش روش‌های میانگین - میانگین، میانگین - سیگما،‌ هابرا و استوکینگ - لرد با در نظر گرفتن گروه‌های نابرابر با طرح آزمون لنگر اجرا شده و از آمارۀ انحراف میانگین توان دوم خطاها برای انتخاب روش بهینه استفاده گردید. نتایج تحلیل‌ها به‌طور کلّی نشان می‌دهد که روش‌های مبتنی بر منحنی ویژگی دارای نتایج دقیق‌تری هستند.

---

در این مقاله، برای میانگین جامعه متناهی در روش نمونه‌گیری تصادفی ساده بدون جایگذاری با توجه به اطلاعات کمکی، یک برآوردگر جدید از نوع نمایی ارائه می‌شود. سپس این برآوردگر جدید با چند برآوردگر دیگر میانگین جامعه متناهی به وسیله دو مجموعه‌داده‌های واقعی و با استفاده از میانگین توان دوم خطای آنها مقایسه می‌شود. 

---

روش کمترین واگرایی توان چگالی یک برآورد استوار در مواجهه با موقعیت‌هایی که داده‌ها شامل تعدادی داده پرت هستند ارائه می‌دهد. در این پژوهش به معرفی و استفاده از برآوردگر استوار کمترین واگرایی توان چگالی برای برآورد پارامترهای مدل رگرسیون خطی پرداخته و در ادامه با چند مثال عددی از رگرسیون خطی، استواری این برآوردگر را در مواجهه با مجموعه داده‌هایی که شامل تعدادی داده پرت هستند نشان می‌دهیم.

---

در تجزیه و تحلیل متغیرهای برنولی، بررسی وابستگی بین آن‌ها از اهمیت زیادی برخوردار است. در این مقاله با اعمال وابستگی مرتبه اول بین متغیرهای برنولی، توزیع سری لگاریتمی مارکف معرفی می‌شود. برای برآورد پارامترهای این توزیع از روش‌های ماکسیمم درستنمایی، گشتاوری، بیزی و همچنین روش جدیدی موسوم به روش بیزی مورد انتظار (E- بیزی) استفاده می‌شود. در ادامه با استفاده از یک مطالعه شبیه‌سازی نشان داده‌شده که برآوردگر بیزی مورد انتظار در مقایسه با برآوردگرهای دیگر بهتر عمل می‌کند.

---

با پیشرفت علم، دانش و تکنولوژی، روش های جدید و جامع برای اندازه گیری، جمع آوری و ثبت اطلاعات ابداع شده اند، که منجر به ظهور و
توسعه داده های بعد بالا شده اند. مجموعه داده های بعد بالا، یعنی مجموعه داده هایی که در آن تعداد متغیرهای توضیحی بسیار بزرگتر از تعداد
مشاهدات است، به سادگی و با روش های سنتی و کلاسیک، مانند روش کمترین توان های دوم معمولی، نمی توانند تحلیل شوند و تفسیرپذیری آن
امری بسیار پیچیده خواهد بود. اگرچه در صورتیکه فرضیات اساسی برقرار باشند، برآورد کمترین توان های دوم معمولی بهترین روش برآورد در
تحلیل رگرسیونی است ولی برای داده های بعد بالا قابل استفاده نبوده و در این شرایط مستلزم به کارگیری روش هایی نوینی هستیم. در این مقاله در
ابتدا، به مشکلات روش های کلاسیک در تحلیل داده های بعد بالا اشاره می شود و سپس، به معرفی و توضیح روش های تحلیل رگرسیونی متداول
و امروزی مانند روش های تحلیل مولفه اصلی و تاوانیده برای داده های بعد بالا پرداخته می شود. در انتها یک مطالعه شبیه سازی برای بررسی و
مقایسه روش های اشاره شده در داده های بعد بالا انجام می گردد.

---

روش کمترین توان‌های دوم برای برآورد ضرایب رگرسیونی مدل‌های خطی روشی بسیار ساده، کاربردی و مفید است. این روش آماری توسط کاربران رشته‌های مختلف به‌سبب ارائه بهترین برآوردگر خطی نااریب با کمترین واریانس مورد استفاده قرار می‌گیرد. متاسفانه این روش در شرایطی که مشاهده ‎(مشاهدات)‎ پرت در مجموعه داده حضور داشته باشند، خروجی قابل اطمینانی نخواهد داشت، زیرا نقطه فروریزش (معیار استواری برآوردگر) این روش %0 است. به همین سبب شناسایی این مشاهدات امری حائز اهمیت است. تاکنون روش‌های مختلفی برای شناسایی این مشاهدات پیشنهاد شده است. در این مقاله به ‏مرور و بحث در مورد جزئیات روش‌های معرفی‌شده پرداخته می‌شود. در انتها با ارائه یک مثال شبیه‌سازی‌ به بررسی هر یک از روش‌های معرفی شده می‌پردازیم.

---

مهمترین هدف علم آمار تجزیه و تحلیل داده‌های واقعی دنیای پیرامون بشر است.

اگر این اطلاعات دقیق و درست تحلیل شوند، نتایج حاصل در بسیاری از تصمیمات مهم یاری‌گر ما

خواهد بود. از جمله داده‌های واقعی پیرامون ما که تحلیل آن بسیار مهم است، داده‌های مربوط به مصرف آب می‌باشد. با توجه به این که

کشور ایران در ناحیه نیمه خشک آب و هوایی از کره زمین قرار دارد، لازم است برای پیش‌بینی و برگزیدن

بهترین و مناسب ترین مدل های دقیق مصرف آب گام‌های ژرفی برداشت که لازمه تصمیمات کلان کشوری می‌باشد. در تجزیه و تحلیل داده‌های واقعی ممکن است محقق با مشکل همخطی و نقاط دورافتاده مواجه شود. روش‌های مقاوم ‎(استوار)‎ برای تحلیل مجموعه داده‌های دارای نقاط دورافتاده و رویکرد ستیغی روشی است که برای تحلیل مجموعه داده‌های دارای همخطی استفاده می‌شوند. محدودیت روی مدل‌ها نیز ناشی از به کارگیری اطلاعات غیرنمونه‌ای در برآورد ضرایب رگرسیونی است. در این مقاله به مدل‌سازی داده‌های مصرف آب، با استفاده از رویکرد ستیغی محدود شده تصادفی استوار پرداخته می‌شود.

---

در این مقاله، تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی حاصل‌ضرب چند متغیر تصادفی مستقل دارای توزیع توانی با پارامترهای دوبه‌دو متفاوت و هم‌چنین تابع مولد گشتاور و تابع مشخصه این متغیرها در حالتی خاص محاسبه شده‌اند. به عنوان نتایجی از این محاسبات تابع چگالی احتمال و تابع توزیع تجمعی حاصل‌ضرب چند متغیر تصادفی مستقل دارای توزیع پارتو و مجموع چند متغیر تصادفی مستقل دارای توزیع نمایی با پارامترهای دوبه‌دو متفاوت ارائه شده‌اند. کاربردهای نظری دیگری از این محاسبات نیز در پیدا کردن تابع چگالی حاشیه‌ای آماره‌های ترتیبی با توابع چگالی احتمال مطلقاً پیوسته و چند اتحاد ترکیباتی جالب پدیدار گشته است.

---

تحلیل و مدل‌بندی داده‌های با بعد بالا یکی از چالش برانگیزترین مسائل روز دنیا است. تحلیل و تفسیر این‌ داده‌‌ها کاری ساده نیست و نیازمند استفاده از روش‌های مدرن است. روش‌های جریمه‌ای یکی از مشهورترین راه‌های تحلیل داد‌ه‌های با بعد بالاست. همچنین مدل‌بندی رگرسیونی و تحلیل آن به‌شدت تحت تاثیر مشاهدات پرت قرار می‌گیرد.

روش کمترین توا‌ن‌های دوم پیراسته نیز یکی از بهترین روش‌‌های استوار برای از بین بردن تاثیر تخریبی این نقاط است.

مدل‌های نیمه‌پارامتری که مدل‌هایی بسیار انعطاف‌پذیرند، ترکیبی از هر دو نوع مدل‌های پارامتری و ناپارامتری هستند. این مدل‌ها زمانی‌که هم بخش پارامتری و هم بخش ناپارامتری در مدل وجود دارد، مفیدند. هدف اصلی این مقاله تحلیل مدل‌های نیمه پارامتری در داده‌های با بعد بالا با حضور نقاط پرت با استفاده از روش لاسو تنک استوار است. در انتها، کارایی برآوردگر پیشنهادی با استفاده از یک داده واقعی در مورد تولید ویتامین ‎lr{B2}‎ سنجیده می‌شود.

---

بسیاری از روش‌های برآوردیابیِ رگرسیونی در مواجه با داده‌های پرت به شدت تحت تأثیر قرار می‌گیرند و خطاهای زیادی در برآوردهای حاصل از آنها رخ می‏‏‏‏‏دهد. در سال‏های اخیر، برای حل این مشکل روش‏های توانمندی توسعه یافته اند. برآوردگر حداقل واگرایی توان چگالی یک روش برآورد بر مبنای حداقل فاصله بین دو تابع چگالی است که این روش، برآورد توانمندی در مواجه با موقعیت‌هایی که داده‌ها شامل تعدادی داده پرت هستند ارائه می‌دهد. در این پژوهش، روش برآوردگر توانمند حداقل واگرایی توان چگالی را برای برآورد پارامترهای مدل‌ رگرسیون پواسون ارائه می کنیم که می‌تواند برآورد‌گرهای توانمند با کمترین نقصان در کارایی تولید کند. همچنین عملکرد برآوردگرهای پیشنهادی را از طریق ارائه مثال واقعی مورد بررسی قرار خواهیم داد.
 

---

واریانس و آنتروپی معیارهایی متمایز هستند که معمولاً برای اندازه گیری عدم قطعیت متغیرهای تصادفی استفاده می‌شوند. در حالی که واریانس نشان می‌دهد که چگونه یک متغیر تصادفی بیشتراز حد انتظارش گسترش می‌یابد، معیارآنتروپی عدم قطعیت یک رویکرد اطلاعاتی را اندازه گیری می‌کند به عبارت دیگر میانگین مقدار اطلاع یک متغیر تصادفی را اندازه گیری می‌کند.

 برای دو توزیع یکنواخت و نرمال واریانس نسبتی از آنتروپی توانی  است.  یافتن یک چنین رابطه یکنوا بین واریانس و انتروپی برای یک کلاس بزرگتر از این دو توزیع اهمیت و کاربرد زیادی  در پردازش سیگنال، یادگیری ماشین، تئوری اطلاعات و احتمال و آمار دارد 

  برای کم کردن خطاهای برآوردگرها مورد استفاده قرار می‌گیرد و یک راهبردی را انتخاب می‌کند که به طور متوسط بیشترین یا تقریباً بزرگ‌ترین کاهش در آنتروپی توزیع مکان هدف داشته باشد و اثربخشی این روش با استفاده از شبیه‌سازی‌ها با مدل‌های سنجش کاوی امتحان می‌شوند. در این مقاله کران بالای واریانس برای توزیع های تک مدی که دم آنها سنگین تر از دم توزیع نمایی است به کمک آنتروپی توانی ایجاد می گردد