داده‌های شمارشی فضایی در اغلب علوم مانند علوم محیطی، هواشناسی، زمین‌شناسی و پزشکی مشاهده می‌شود. برای تحلیل داده‌های رسته‌ای شمارشی که همبستگی مکانی در آن‌ها مشاهده می‌شود اغلب از مدل‌های خطی تعمیم‌یافته فضایی براساس توزیع‌های پواسونی  (مدل فضایی پواسون-لگ‌نرمال) و دوجمله‌ای (مدل فضایی دوجمله‌ای-لوجیت نرمال) استفاده می‌شود. تابع درست‌نمایی این نوع مدل‌ها دارای پیچیدگی‌های تئوری و محاسباتی است. رهیافت بیزی به‌واسطه الگوریتم‌های مونت کارلویی زنجیر مارکوف یک راه‌حل برای برازش این مدل‌ها می‌تواند باشد، هرچند مشکلاتی از لحاظ نرخ پایین پذیرش نمونه‌ها و طولانی شدن زمان اجرای الگوریتم‌ها معمولا وجود دارد. یک راه‌کار مناسب استفاده از الگوریتم مونت کارلویی همیلتونی  (هیبریدی) در رهیافت بیزی است. در این مقاله، روش جدید مونت کارلوی همیلتونی برای تحلیل بیزی مدل‌های شمارشی فضایی  روی داده‌های آلودگی هوای شهر تهران مورد مطالعه قرار می‌گیرد. همچنین دو الگوریتم مونت کارلویی معمول زنجیر مارکوفی (گیبز و متروپولیس- هستینگس)  و لانجوین-هستینگس برای رهیافت بیزی کامل مدل‌ها روی داده‌ها به‌کار گرفته می‌شوند.  در نهایت با ملاک‌های تشخیصی، رهیافت مناسب برای تحلیل داده‌ها و پیشگویی در همه نقاط شهر معرفی می‌شود.

برای مدل‌بندی پاسخ‌های فضایی گسسته، مدل‌های آمیخته خطی تعمیم‌یافته فضایی استفاده می‌شود. در این مدل‌ها همبستگی فضایی داده‌ها به‌صورت متغیرهای پنهان فضایی وارد مدل می‌شود. معمولا برای سادگی فرض می‌شود که متغیرهای پنهان دارای توزیع نرمال هستند که نادرست بودن این فرض برروی دقت نتایج تاثیرگذار است.

در این مقاله متغیرهای پنهان با میدان تصادفی چوله گاوسی بسته مدل‌بندی می‌شوند که بزرگ‌تر و انعطاف‌پذیرتر از میدان تصادفی گاوسی می‌باشد. یک الگوریتم جدید برای به دست آوردن برآورد ماکسیمم درستنمایی پارامترها معرفی می‌شود. اساس الگویتم معرفی‌شده بر مبنای الگوریتم ماکسیمم‌سازی امیدریاضی و نوعی الگوریتم مونت کارلویی همیلتونی است. کارایی و سرعت الگوریتم معرفی شده در یک مثال شبیه‌سازی بررسی می‌شود.