---

توزیع‌های تعادلی کاربرد زیادی در نظریّه قابلیت اعتماد، ترتیب‌های تصادفی و فر‎‏آیند‌های تصادفی دار‏‎‎‏ند. در این مقاله مفهوم توزیع‌های تعادلی را معرّفی و خواص مهم آن را بیان می‌کنیم. همچنین برخی نتایج مرتبط با این موضوع ‏را بر اساس آماره‌های ترتیبی ارائه می‌کنیم. در مقاله حاضر مشخّص سازی توزیع تعمیم یافته پارتو نیز مورد بررسی قرار گرفته و به برخی روابط بین توزیع‌های تعادلی و پایه اشاره شده است.

---

توزیع بیرنبام-ساندرز (BS) به‌منظور مدل‌سازی زمان تخریب موادی که در معرض فرسودگی قرار دارند معرفی شد. اخیراً تعمیم‌هایی از این توزیع‌ معرفی شده است. با این تعمیم‌ها، توزیع‌هایی با درجات مختلف کشیدگی و انواع متفاوت تک‌مدی و دومدی حاصل شده است. در این مقاله تعمیم‌هایی از توزیع BS براساس توزیع‌های بیضوی تراز و چوله بیضوی تراز مطالعه قرار می‌گیرند که دارای انعطاف‌پذیری زیاد از نظر کشیدگی و تقارن است و برای برازش بر انواع داده‌های خسارت تجمعی مناسب است. به‌این منظور، ابتدا توزیع‌های بیضوی تراز در حالت یک متغیره معرفی و حالات خاصی از این خانواده توزیع‌ها بیان می‌شوند. سپس به معرفی توزیع های چوله بیضوی تراز می پردازیم و در ادامه تعمیمهایی از توزیع BS تعمیم یافته براساس توزیع‌های بیضوی تراز و چوله بیضوی تراز معرفی می‌شوند. ویژگی‌های خاص این توزیع‌ها بیان شده و مثال‌هایی برای کاربرد این تعمیم‌ها ارائه می‌شود.

---

برای شناسایی و لحاظ کردن اثرات متقابل بین متغیرهای پیش‌بین در مدل‌های رگرسیونی، می‌توان از روش رگرسیون منطقی استفاده کرد که در آن متغیرهای پیش‌بین جدید به صورت ترکیبات منطقی از متغیرهای دو حالتی اولیه ساخته و وارد مدل می‌شوند تا تقابل بین متغیرهای مستقل در قالب این ترکیب منطقی لحاظ شود. تاکنون رگرسیون منطقی برای تحلیل داده‌هایی با پاسخهای مستقل از هم معرفی و استفاده شده2است ولی با وجود اینکه در مطالعات علمی مشاهدات همبسته به دلایل مختلف رخ میدهد، تابه حال رگرسیون منطقی برای تحلیل مشاهدات همبسته طولی انجام نشده است. به دلیل اهمیت بررسی اثرات متقابل در مطالعات طولی، در این مقاله مبانی نظری بسط رگرسیون منطقی برای تحلیل داده‌های طولی ارائه و مدل رگرسیون منطقی انتقال برای شناسایی اثرات متقابل تاثیرگذار بر متغیر پاسخ طولی دوحالتی پیشنهاد شد. برنامه رایانه‌ای مربوط به مدل رگرسیون منطقی انتقال با به‌کارگیری معیار اطلاع آکائیک (AIC) به عنوان تابع امتیاز مدل نوشته و پارامترهای مدل برآورد شدند. برای ارزیابی عملکرد مدل پیشنهادی مطالعه شبیه‌سازی در سناریوهای مختلف اجرا شد که نتایج آن نشانگر عملکرد قابل قبول مدل پیشنهادی در یافتن اثرات متقابل موثر بر پاسخ طولی دوحالتی است. به عنوان مثال کاربردی نیز تحلیل ارتباط بین پلی مورفیسم‌ها و سایر عوامل خطر با سطح پایین HDL خون در طول زمان در مطالعه قند و لیپید تهران با مدل پیشنهادی انجام شده است.

---

در قابلیت اعتماد، اهمیت نسبی یک جزء خاص یا گروهی از اجزاء را می‌توان با استفاده از اندازه‌‌های اهمیت ارزیابی نمود. اندازه‌های اهمیت معیار‌هایی کمّی هستند که اجزاء را بر‌حسب اهمیتشان رتبه‌بندی می‌کنند. در متون علمی، اندازه‌های اهمیت متفاوتی برمبنای تفاسیر متفاوت از مفهوم مهم‌ترین جزء در سیستم ارائه شده است. این اندازه‌ها را می‌توان برمبنای ساختار، قابلیت اعتماد و یا توزیع طول عمر اجزاء در یک سیستم تعیین نمود. هدف این مقاله مطالعه در زمینه اندازه‌های مختلف اهمیت اجزای یک سیستم از دیدگاه قابلیت اعتماد می‌باشد.

---

یکی از ساختارهای ساختمانی توزیع‌ها، خاصیت تک‌مدی بودن آن‌هاست که این خاصیت، مانند چولگی، کشیدگی و تقارن، در شکل تابع، قابل مشاهده است. هنگام مقایسه‌ی دو توزیع کاملا متفاوت، یک آماردان کار بسیار سختی خواهد داشت، اما اگر هر دو توزیع از یک نوع، برای مثال هر دو تک‌مدی باشند کافیست برای مقایسه مدها، پراکندگی‌ها و چولگی‌ها را مقایسه کنیم. بنابراین مفهوم تک‌مدی و تعمیم آن a-تک‌مدی بودن توزیع‌ها و مشخص‌سازی آن‌ها در مقایسه‌ی دو توزیع‌، اهمیت زیادی دارد. در طول این مقاله، مفهوم تک‌مدی و تعمیم آن یعنی a-تک‌مدی را برای متغیرهای تصادفی پیوسته و گسسته بررسی و در ادامه مفهوم یکنوایی و a-یکنوایی توزیع‌ها را که یکی دیگر از خواص توزیع‌هاست، مورد بررسی قرار می‌دهیم. همچنین در پایان، کاربرد توزیع‌های a-تک‌مدی گسسته را در یافتن کران بالای واریانس ارائه می‌دهیم.

---

در طبیعت یا صنعت سیستم‌هایی وجود دارند که در معرض ضربه‌های تصادفی هستند، این ضربه‌ها موجب سالخوردگی یا از کار افتادن سیستم می‌شود. بر حسب نوع ضربه‌ها، مدل‌های ضربه را به دو نوع اصلی دسته بندی می‌کنند، مدل ضربه نهایی و مدل ضربه تجمعی. در مدل ضربه نهایی تنها اثر آخرین ضربه که ضربه کشنده نام دارد مورد بررسی قرار می‌گیرد و در مدل ضربه تجمعی اثر ضربه‌های رخ داده با هم جمع می شود‎. در واقعیت ممکن است اثر ضربه‌ها به روی سیستم منطبق با هیچ کدام از انواع این دو مدل نباشد لذا معرفی انواع دیگری از مدل‌های ضربه و بررسی سالخوردگی سیستم در این حالات ضروری به نظر می‌رسد. در این مقاله چند مدل جدید از انواع مدل‌های ضربه را معرفی شده و سپس در هر یک از این مدل‌ها، به بررسی تابع بقا و نرخ شکست می‌پردازیم.

---

مسئله تخمین حجم نمونه در کاربردهای پزشکی به خصوص در موارد آزمایشات گران‌قیمت نشانگرهای زیستی دارای اهمیت است. این مقاله به توصیف مسئله تحلیل رگرسیون لجستیک با الگوریتم های تخمین حجم نمونه که عبارتند از روش‌های آماری تک متغیری، رگرسیون لجستیک، تقاطع اعتبار و استنباط بیز می‌پردازد. نویسندگان با پارامترهای مدل رگرسیونی به عنوان متغیر چند متغیری با هدف تخمین حجم نمونه با استفاده از فاصله بین توابع توزیع پارامتر در مجموعه‌های داده تقاطع اعتبار رفتار می‌کنند. در اینجا نویسندگان کمکی جدید برای داده‌کاوی و آموزش آماری با حمایت ریاضیات کاربردی ارائه می‌دهند.

---

فاصله اطمینان یکی از مهم ترین مباحث در آمار ریاضی می باشد که ارتباط تنگاتنگی با آزمون فرض آماری دارد. در مبحث فاصله اطمینان، هدف پیدا کردن فاصله ای تصادفی است که پارامتر مجهول را با احتمال زیاد در برداشته باشد. فاصله اطمینان و انواع آن به طور گسترده در بسیاری از کتاب های آمار ریاضی مورد بحث قرار گرفته است. از آنجایی که بیشتر توزیع های آماری، بیش از دو پارامتر دارند لذا پیدا کردن ناحیه اطمینان توأم یا فواصل اطمینان هم زمان برای جفت پارامترها حائز اهمیت می باشد. در این مقاله ضمن معرفی ناحیه اطمینان توأم، چگونگی بدست آوردن آن در قالب چند مثال تشریح می شود.

---

در سال‌هایی که هنوز نظریۀ آمار بیزی با اقبال عام روبه‌رو نشده بود و حرف و حدیث فراوان دربارۀ آن رایج بود، فرهیخته‌ای از تبار فیزیکدانان به نام آر. تی. کاکس نظریۀ احتمال بیزی را به صورت اصل موضوعی اثبات کرد. سال‌ها بعد دانشمندی دیگر با شرح و بسط بیشتر کار کاکس آن را دست یافتنی‌تر ساخت.

براین باورم که آگاهی همکاران و دانشجویان فارسی زبان از این کوشش‌ها سودمند تواند بود، زیرا اطمینان خواهند یافت که نظریۀ آمار بیزی بر پایۀ ریاضی محکم استوار است. با این باور، ترجمۀ این مقاله‌های ارزشمند به خوانندگان اندیشۀ آماری تقدیم می‌شود. باشد که با تأمل و تعمق در این آثار در امور علمی خود از نتیجه‌های آنها بهره‌مند شوند.

---

روش برآورد دنباله‌ای زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد که حجم نمونه استفاده شده مقداری ثابت نباشد و یا مساله با روش اندازه‌ی نمونه ثابت قابل حل نباشد. برآورد دنباله‌ای میانگین توزیع نمایی (یک پارامتری و دو پارامتری) یکی از مسائل مهمی است که اهمیت کاربردی آن توجه نویسندگان زیادی را به خود جلب کرده است. اکثر پژوهش‌ها بر روی توزیع نمایی (یک یا دو پارامتری) صورت گرفته است. در این مقاله روش نمونه‌گیری دومرحله‌ای برای برآورد ترکیب خطی از پارامترهای مکان و مقیاس در توزیع نمایی دو پارامتری (نمایی منفی) که برای اولین بار توسط موخوپادهای و زاکس ‎Zacks and Mukhopadhyay‎ در سال ‎2007‎ پیشنهاد شده است، مورد بررسی قرار می‌گیرد. در نهایت برای نشان دادن درستی آنچه به صورت تئوری اثبات شده است، شبیه سازی‌هایی آورده می‌شود

---

در این مقاله مسئله آزمون فرضیه‌های فازی با داده‌های مبهم بررسی شده است. یک روش جدید بر مبنای شاخص لروم برتری اکید پیشنهاد شده است. مثالی از کاربرد آزمون پیشنهادی در کنترل کیفیت آماری ارائه شده است.

---

فرض کنیدm‎ ‎‎ نمونه تصادفی ‎n‎‎ تایی از‏ توزیع نرمال چند متغیره داریم که مستقلند و می‌خواهیم فرض پرت بودن ‎i‎ امین نمونه ‎n‎ تایی را بیازمائیم. چنین ‏آزمونی در بررسی‌های فاز اول کنترل فر‏آیند آماری چند متغیره با مشاهدات گروهی می‌تواند مفید باشد. امروزه مشهور است ‎‏یک آماره بتا برای چنین آزمونی وجود دارد و از طریق رابطه ‏توزیع بتا با توزیع ‎F‎‎ از آماره ‎F‎‎ نیز می‌توان استفاده نمود. در متون آماری اثبات روشن و دقیقی برای توزیع آماره آزمون یافت نمی‌شود و در مواردی نیز، اثبات نادرست یا ناقص است. در این مقاله اثبات دقیق و نسبتاً روشن ارائه می‌دهیم و از طریق شبیه سازی قابلیت‌ها و ضعف‌های آزمون را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

---

فاصله تحمل یک فاصله تصادفی است که با یک سطح اطمینان مشخص، نسبتی از جامعه مورد بررسی را در بر می گیرد و در بسیاری از زمینه های کاربردی از جمله قابلیت اعتماد و کنترل کیفیت مورد استفاده قرار می گیرد. در این مقاله، فاصله تحمل دو طرفه را برای جامعه نمایی بر اساس داده های رکوردی به دست می آوریم. مثالی از داده های رکوردی واقعی ارائه شده است. در پایان، به کمک مطالعه شبیه سازی دقت فاصله های تحمل ارائه شده را مورد بررسی قرار می دهیم.

---

ناداراجاه وحقیقی در سال ۲۰۱۱ یک تعمیم جدید از توزیع نمایی به نام توزیع NH  را به  عنوان یک مدل جایگزین برای مدل های گاما, وایبل و نمایی توانی شده معرفی نمودند. در این مقاله ,تعمیمی از توزیع NH  به نام  توزیع  NH تعمیم یافته نمایی شده معرفی و مورد مطالعه قرار می گیرد. معرفی مدل و کاربرد مدل پیشنهادی در تحلیل داده های واقعی مورد بحث قرار خواهد گرفت. همچنین کارایی روش برآورد درستنمایی ما کزیمم را برای محاسبه ی پارامترهای مجهول به کمک شبیه سازی مونت کارلو مورد ارزیابی قرار میدهیم

---

فاصلۀ تحمل‏، یک فاصلۀ تصادفی است که با یک سطح اطمینان مشخص، نسبتی از جامعۀ مورد بررسی را در برمی‌گیرد و در بسیاری از زمینه‌های کاربردی از جمله قابلیت اعتماد و کنترل کیفیت‏، مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این مقالۀ آموزشی، روش‌های مختلف محاسبۀ فاصلۀ تحمل برای متغیر تصادفی دوجمله‌ای را با استفاده از بسته ‎tolerance در نرم‌افزار آماری R مورد بررسی قرار می‌دهیم. 

---

---

در این مقاله نخست مسئلۀ هم‌خطی در مدل رگرسیونی معرفی می‌شود و شیوۀ تشخیص هم‌خطی و راه‌های برطرف کردن هم‌خطی مطرح می‌شوند. در ادامه تعاریف مقدماتی از نظریۀ اطلاع عنوان می‌شوند که در نهایت با استفاده از نظریۀ اطلاع، هم‌خطی در مدل رگرسیونی شناسایی می‌شود و راه حلی برای برطرف کردن آن پیشنهاد می‌شود. 

---

قضیه باسو یکی از نتایج زیبا در آمار کلاسیک است. به‌طور مختصر این قضیه بیان می‌کند که اگر آمارۀ ‎T برای یک خانواده از اندازه‌های احتمال بسنده باشد و ‎V یک آمارۀ کمکی باشد، ‎T و ‎V‎ مستقل هستند. یکی از کاربردهای جدید قضیه باسو در اثبات تقسیم‌پذیر نامتناهی بودن آماره‌های مشخص است. علاوه بر این قضیه، برای به کارگیری این کاربرد یک نسخه از قانون گلدی-استیوتل مورد نیاز است. با استفاده از قضیه باسو یک ردۀ بزرگ توابعی از متغیرهای تصادفی که دو تا از آن‌ها نرمال استاندارد هستند، تقسیم‌پذیر نامتناهی‌اند. نتیجۀ دوم یک نمایش از متغیرهای تصادفی نرمال فراهم می‌کند که به‌صورت حاصل‌ضرب دو متغیر تصادفی مستقل‌اند که یکی تقسیم‌پذیر نامتناهی است و دیگری نیست.

---

رگرسیون خطی فاصله‌ای‏، تعمیمی از رگرسیون معمولی است که از آن برای محاسبۀ رابطۀ بین متغیرهای مستقل و متغیر وابسته در یک محیط فازی استفاده می‌شود. هنگامی که پارامترهای مدل رگرسیونی خطی به‌جای توابع احتمالی با توابع عضویت فازی بیان شوند، این مدل، مدل رگرسیونی خطی فاصله‌ای نامیده می‌شود.

در این مقاله نخست روش‌های تحلیل رگرسیون خطی فاصله‌ای را مطرح می‌کنیم و سپس برای بهبود این روش‌ها، روشی پیشنهاد می‌کنیم که ابهام مدل را کاهش می‌دهد. در نهایت با چند مثال عددی‏، کارایی روش پیشنهادی را بررسی می‌کنیم. محاسبات انجام‌شده در مثال‌ها با استفاده از بستۀ آلاباما‎‎ به‌وسیلۀ نرم‌افزار ‎R‎ انجام شده است

---

نمونه‌های سانسور شده در آزمایش‌های مربوط به آزمون‌های طول عمر مطرح می‌شوند؛ یعنی هنگامی که آزمایشگر، زمان‌های از کار افتادگی تمام واحد‌های موجود در آزمون طول عمر را مشاهده نمی‌کند. در سال‌های اخیر، استنباط بر پایۀ نمونه‌های سانسور شده بسیار مورد توجه قرار گرفته است‏‏، به‌طوری که در مورد پارامتر‌های توزیع‌های مختلفی مانند نرمال، نمایی، گاما، رایلی، وایبول، لگ‌نرمال، گوسی معکوس، لوژستیک، لاپلاس و پارتو بر اساس نمونه‌های سانسور شده استنباط صورت گرفته است.

در این مقاله، روشی برای انجام آزمون فرضیه و یافتن بازۀ اطمینان دقیق برای میانگین توزیع نمایی تحت سانسور دورگۀ پیش‌روندۀ نوع اول‎ پیشنهاد می‌شود. سپس با استفاده از شبیه‌سازی، عملکرد بازۀ اطمینان پیشنهادی مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. سرانجام روش‌های پیشنهادی، روی یک مجموعه از داده‌های واقعی اجرا می‌شود.