---

 در این مقاله پس از معرفی خانوادۀ نمایی و تاریخچه‌ای از کارهای انجام شده توسط محققان در شاخه‌های مختلف آمار، به شرح کاربردهایی از این خانواده در استنباط آماری به‌ویژه در مسئله برآورد، آزمون‌های فرضیه آماری و مفاهیم نظریه اطلاع آماری پرداخته می‌‌شود.

---

  بیماری‌های قلبی-عروقی شایع‌ترین علت مرگ و میر در سراسر جهان است. از سوی دیگر برای تعیین یک مدل بقای مناسب به‌منظور پیشگویی خطر بروز بیماری‌های قلبی و شناسایی عوامل خطرساز مهم در بروز این بیماری‌ها باید شکل تابعی که زمان بقا و عوامل خطرساز را به هم مرتبط ‌سازد را مشخص کرد. در این مطالعه یک روش کاهش بعد بسنده با استفاده از یک مدل کلّی که مدل‌های بقای متداول را به‌عنوان موارد خاص شامل می‌شود، به‌منظور پیشگویی خطر بروز بیماری‌های قلبی پیشنهاد شده است.

روش‌های کاهش بعد بسنده مبتنی بر رگرسیون وارون که با مدل خطرهای متناسب کاکس ترکیب شده، در مجموع یک عملکرد پیشگویانۀ خوبی برای بقای آینده افراد دارد.

---

یک کاربرد مشهور از مدل‌های غیرخطی با اثرهای آمیخته در مطالعه‌های پزشکی است، که در آن چگونگی اثر دارو‌های مصرفی بیماران در طول زندگی آنها بررسی می‌شود. در برازش این مدل‌ها فرض متداول نرمال بودن اثرهای تصادفی و مؤلفه‌های خطا است، اما عدم برقراری آن می‌تواند موجب نتایجی نامعتبر در‌ برآوردیابی شود. به همین دلیل در تحلیل داده‌های فارماکوکینتیک توزیع‌هایی از جمله نرمال، اسلش، تی-استیودنت و نرمال-آلوده در نظر گرفته می‌شوند تا بتوان به تحلیلی استوار دست یافت. در این مقاله برآورد پارامترهای مدل غیرخطی با اثرهای آمیخته از طریق روش ماکسیمم درست‌نمایی با استفاده از نرم‌افزار ‎SAS‎ برای مجموعه‌داده‌های فارماکوکینتیک صورت می‌گیرد. همچنین با استفاده از معیار‌های انتخاب مدل که بر اساس این رویکرد هستند، بهترین مدل برازشی بر روی این داده‌ها برگزیده ‎می‌شوند.

---

یکی از معروف‌ترین رویکردهای اکتشافی برای کاهش بُعد و توصیف ساده‌تر منابع اصلی تغییرات، تحلیل مؤلفه‌های اصلی است. با وجود مزایای جالب توجه این روش، به‌کارگیری آن در برخی از مواقع مشکلاتی را به همراه دارد. حضور نقاط دوراُفتاده در مجموعه‌داده‌ها، تأثیرهای مخربی بر نتایج این رویکرد دارد که به نظر می‌رسد گونه‌ای از مؤلفه‌های اصلی که اُستوار باشند برای اخذ نتایج معتبر، سودمند است. به علاوه، وجود بارهای میانی در برخی از ترکیبات خطی، تفسیر مؤلفه‌ها را دشوار می‌سازد که در این حالت می‌توان گونه‌ای از تُنُک‌سازی مؤلفه‌ها را در نظر گرفت. در این مقاله، برای حصول هم‌زمان مؤلفه‌های اصلی اُستوار و تُنُک، رویکرد ترکیبی کارآمدی ارائه و سپس به‌منظور ارزیابی و مقایسه آن با رویکردهای مطرح شده از شبیه‌سازی آماری بهره گرفته می‌شود. در نهایت، ابزارهای مورد اشاره در تحلیل مثال واقعی مرتبط با مجموعه‌داده‌های جرم و جنایت در آمریکا مورد استفاده قرار می‌گیرد.

---

هدف این مقاله، معرفی روش انقباض برای تحلیل الگوریتم‌ها است. بر اساس این روش، چندین رده از روابط بازگشتی می‌توانند به‌عنوان حالت‌های خاص چارچوب کلّی بیان شده تحلیل شوند. گام‌های اصلی این فن بر اساس ویژگی‌های انقباض الگوریتم نسبت به متر‌های احتمالیِ مناسب پایه‌ریزی می‌شوند. نوعاً توزیع حدی به‌عنوان نقطه‌ ثابت یک عملگر حدی روی ردۀ توزیع‌های احتمال مشخص‌سازی می‌شود. 

---

توماس بیز ۱ بنیانگذار نگاه بیزی در سال ۱۷۱۹ وارد دانشگاه ادینبرو شد که در رشته منطق و الهیات
تحصیل کند. در بازگشت سال ۱۷۲۲ در کنار پدر خود در کلیسای کوچکی مشغول فعالیت شد. او همچنین
ریاضی دان بود و در سال ۱۷۴۰ کشف بدیعی را نمود که هرگز آنرا منتشر نکرد، اما دوست وی ریچارد پرایس
آن را پس از مرگ وی در سال ۱۷۶۱ در میان یادداشت های او یافت، مجدداً ویرایش کرد و آن را منتشر نمود
ولی تا زمان لاپلاس کسی بدان اهمیت نداد تا اواخر قرن ۱۸ میلادی که خصوصا در اروپا داده ها از قابلیت
اطمینان برابر برخوردار نبودند. پیر−سیمون لاپلاس، ریاضیدان جوان، به این باور رسید که نظریه احتمال کلید
را در دست دارد، و او به طور مستقل مکانیسم بیز را کشف کرد و در سال ۱۷۷۴ منتشر کرد. لاپلاس اصل
را نه با یک معادله بلکه با کلمات بیان کرد. امروزه آمار بیز به عنوان رشته ای از علم آمار از لحاظ فلسفی
و تعبیر احتمال بسیار پراهمیت است و به قضیه بیزکه پس از مرگ بیز ارائه شد معروف گشته است. آلن
تورینگ دانشمند علوم کامپیوتر، ریاضیدان و فیلسوف بریتانیایی است که امروزه به عنوان پدر علم کامپیوتر
و هوش مصنوعی شناخته می شود. دستاوردهای برجسته او در طول زندگی کوتاهش حاصل ماجراجویی هاییک ذهن زیبا است که در نهایت با مرگی مشکوک برای همیشه خاموش شد. در طول جنگ جهانی، تورینگ
در بلچلی پارک مرکز کد شکنی انگلستان مشغول و برای مدتی مسئول بخش مربوط به تحلیل نوشته های
رمزی نیروی دریایی آلمان بود. او چند روش و بطور خاص از نگاه بیزی بدون اینکه نامش را ببرد برای
شکستن رمزهای آلمان ها ابداع کرد، همینطور روش ماشینی الکترومکانیکی که می توانست ویژگی های ماشین
انیگما را پیدا کند نیز در زمره کارهای بزرگ وی می توان قلمداد کرد. آلن تورینگ دانشمندی پیشرو بود که
نقش مهمی در توسعه علوم کامپیوتری و هوش مصنوعی و احیای اندیشه بیزی ایفا کرد. تورینگ به کمک
آزمایش تورینگ سهم مؤثر و محرکی در زمینۀ هوش مصنوعی ارائه کرد. او سپس در آزمایشگاه ملی فیزیک
در انگلستان مشغول به کار شد، و یکی از طرح های اولیه برنامه ذخیره شده کامپیوتر را ارائه کرد، هرچند که
کار کند، که به عنوان « منچستر مارک ۱ » در واقع ساخته نشد. در ۱۹۴۸ به دانشگاه منچستر رفت تا روی
اولین کامپیوتر حقیقی دنیا شناخته شد. در هر حال بعدها نقش قاعده و قانون بیز در تحولات علمی روزبروز
اهمیت آن آشکارتر میشود. وبسیاری روشهای احتمالی بیزی در قرن بیست و یک پیشرفت های مهمی رادر
تبیین و به کار گیری آمار بیزی در توسعه غلمی رقم زده است و معضلات زیادی از دنیا را حل و فصل کرده
است تکنولوژی نوین جهانی در گرو اندیشه های بیزی رشد کرده که در این مقاله مروری بر این نگاه خواهد گردید .

---

انتخاب سال 2013 به عنوان سال آمار به دو حادثه‌ی مهم تاریخی بر می گردد. یکی انتشار کتاب تاثیر گذار «فن حدس زدن»  (برنولی ۱۷۱۳) توسط جیمز برنولی در سیصد سال قبل و دوم انتشار مقاله بیز در دویست و پنجاه سال قبل از سال آمار است.

بدون تردید این دو اثر که بعد از مرگ نویسندگان خود منتشر شدند، تاثیر شگرفی در تئوری آمار و احتمال داشته‌اند. به طوری که هالد (2007) دوران رشد و تکامل آمار را از برنولی تا فیشر می داند.

در مقاله حاضر نگاهی به کتاب «فن حدس زدن» شده است.

---

---

نوشته حاضر ترجمه مقاله­ای در مجله سیگنیفیکنس[1] سری 17 شماره 4 در سال 2020 با عنوان "قرن سی، آر، رائو[2]" است که با مشارکت برادلی افرون، ، شون-ایچی آماری، دونالد بی. روبین، آرنی اس. آر. سرینیواسا رائو و دیوید آر. کاکس تهیه شده  است. لذا، نمی­توان این نوشته را مقاله خطاب کرد. بلکه ترجمه­ای است که برای ادای دین به یک قرن فعالیت پروفسور رائو تهیه شده تا فارسی­زبانانی که به طریقی با آمار در ارتباط هستند از نقش ارزنده این استاد در آمار آگاه شوند. البته، افرادی که دوره کارشناسی آمار را گذرانده­اند حداقل با دو عنوان معروف "نامساوی کرامر-رائو" و "قضیه رائو-بلکول"  که هر دو حاوی اسم "رائو" هستند، خاطراتی دارند. لذا، دانستن درباره این شخصیت بزرگ از زبان چند محقق برجسته آماری خالی از لطف نیست. فعالیت­های مثمرثمر رائو که بخشی از آن­ها در این نوشتار آمده است می­تواند الگویی برای افرادی باشد که در وادی آمار قدم می­گذارند و قصد پیروی از مسیر زندگی علمی و اجتماعی رائو را دارند.

---

به طور معمول، پایش نیمرخ از طریق نمودارهای کنترل صورت می‌گیرد و در اغلب آنها، متغیر پاسخ، قابل مشاهده است. در این مقاله، با مسئلۀ مشابهی مواجهیم که در آن به جای مشاهدۀ بردار پاسخ، مقادیر تابع پاداش را مشاهده می‌کنیم که برای تقریب به ذهن از مدل پرتاب نیزک استفاده کرده‌ایم. با فرض وجود حداکثر یک نقطه‌تغییر، دنباله‌ای مستقل از امتیازهای حاصل از پرتاب، مشاهده می‌شود و برآورد پارامتر دقت پرتابها و نقطه‌تغییر (در صورت وجود)، با دو رویکرد فراوانی‌گرا و بیزی ارائه ‎‎می‌شوند. در هر دو رویکرد، دو حالت ممکن پارامتر اسکالر دقت و ماتریس دقت، به تفکیک بررسی‌شده‌اند. نتایج ارائه‌شده از طریق یک مطالعۀ عددی بررسی شده‌اند و این روشها روی داده‌های واقعی حاصل از پرتاب، پیاده شده‌اند.

---

در نظریه احتمال متغیر(بردار) تصادفی به گسسته، پیوسته مطلق، پیوسته منفرد و آمیخته‌ای از آن‌ها تقسیم‌بندی می‌شود. متغیرها (بردارها)ی تصادفی گسسته و پیوسته مطلق به‌طور گسترده در کتب مختلف احتمال و آمار مورد بررسی قرار گرفته‌اند. با این وجود، به مبحث تورزیع‌های پیوسته منفرد و توزیع‌های آمیخته‌ای که بخشی از آن پیوسته منفرد باشد، کمتر پرداخته شده است. در این مقاله مثالی از بردارهای تصادفی منفرد آورده می‌شود. همچنین، مثال‌هایی از بردارهای تصادفی آمیخته ارائه می‌شود که تابع توزیع آن‌ها به صورت ترکیب خطی محدب از توابع توزیع گسسته، پیوسته مطلق و پیوسته منفرد است.

---

مدل های توأم در مطالعات پیگیری شونده برای بررسی ارتباط بین نشانگرهای طولی و یک پیشامد بقا استفاده می شود و به وضعیت هایی با چند نشانگر طولی و یا ریسک های رقابتی تعمیم یافته است. بسیاری از دستاوردهای آماری در زمینه مدل بندی توأم در مدل های پارامتر مشترک متمرکز شده است که شامل مشخصه هایی از نشانگر طولی به عنوان متغیرهای تبیینی در مدل بقا در نظر گرفته می شود. یک رهیافت کمتر شناخته شده، مدل کلاس پنهان توأم است، این مدل با فرض اینکه ارتباط بین نشانگرهای طولی و خطر رخداد با یک ساختار کلاس پنهان کاملا مشخص می شود، بنا شده است. مدل کلاس پنهان به دلیل انعطاف پذیری در مدل بندی ارتباط بین نشانگرهای طولی و زمان تا رخداد پیشامد و همچنین توانایی در برگرفتن متغیرهای تبیینی به ویژه برای پیش بینی مناسب است. در این مقاله یک نمای کلی از مدل کلاس پنهان توأم و تعمیم های آن ارائه می دهیم، در این راستا، ابتدا مروری بر مدل های بحث شده انجام می شود و سپس برآورد پارامترهای مدل مورد بحث قرار می گیرد. در بخش کاربرد، دو مجموعه ی داده ی واقعی مورد تحلیل و بررسی قرار می گیرند.

---

در پایان دسامبر 2019، گسترش یک بیماری عفونی جدید در شهر ووهان چین گزارش شد که توسط یک کروناویروس جدید ایجاد شده و به طور رسمی توسط سازمان بهداشت جهانی به عنوان کووید-19 نام­گذاری گردید. با عبور تعداد قربانیان این ویروس از مرز ۱۰۰۰ نفر، سازمان بهداشت جهانی برای بیماری ناشی از آن نام رسمی کووید-19را انتخاب کرد که اشاره‌ای به «کرونا»، «ویروس»، «بیماری» و سال ۲۰۱۹ دارد. پیش­بینی هایی در ارتباط با کووید-19 می­تواند به دولت در تصمیم گیری­های بهتر کمک کند. در این مقاله، از یک رویکرد عینی برای پیش بینی هایی در ارتباط با کووید-19 مبتنی بر روش­های آماری استفاده شده است. تحلیل ها با این فرض انجام شده اند که داده ­های ارائه شده قابل اعتماد هستند. مهم ترین هدف، پیش بینی روند شیوع ویروس کرونا برای تعداد موارد مبتلای قطعی، فوتی و بهبودیافته و تخمین مدت زمان مدیریت این ویروس است که از روش هموارسازی نمایی برای پیش بینی استفاده شده است.  این خانواده از مدل­ها، به­خصوص برای سری های زمانی کوتاه مدت بسیار مناسب است. هموارسازی نمایی به زبان ساده نوعی میانگین متحرک است که خود را اصلاح می‌کند. در نهایت با توجه به پیش بینی آماری صورت گرفته، به ارائه راهکارهایی می پردازیم.

---

مسئله کلاسیک سوزن بوفون تجربه ای تصادفی است که در آن از پرتاب کاملا ”شانسی” و بی قاعده سوزنی روی یک صفحه میتوان برآوردی
آماری برای عدد π بدست آورد. در این مسئله یک سوزن به تصادف روی صفحه ای که با خطوط موازی هم فاصله افراز شده است رها میشود.
اگر پرتاب چندین بار بطور مستقل تکرار شود، بر حسب تعداد دفعاتی که سوزن با یکی از خطوط برخورد می کند برآوردگری برای عدد π بدست
می آید. در این مقاله فرض میکنیم صفحه بوسیله خطوط افقی و عمودی هم فاصله به مستطیل های هم اندازه افراز شده است. در این حالت نیز بر حسب تعداد دفعات برخورد سوزن با اضلاع یک مستطیل برآوردگر دیگری برای πبدست می آوریم. نشان میدهیم هر دو برآوردگر به طور مجانبی نرمال و نااریب هستند. به منظور مقایسه آنها، کارآیی مجانبی نسبی برآوردگرها را بدست آورده و نشان میدهیم برآوردگر بر اساس مستطیل کاراتر میباشد. همچنین برای عدد π فواصل اطمینان بدست می آوریم و نتایج عملی تعدادی پرتاب ارائه میشود. 

---

ر دنیای امروزی با استفاده از فرآیند مدل‌سازی آماری می‌‌توان پدیده‌‏های طبیعی را جهت تحلیل و پیش‌‏بینی اتفاقات مورد
بررسی، بکار برد. دﺭ ﺑﺴﻴﺎﺭﯼ ﺍﺯ ﺭﻭﺵ‌ﻫﺎﯼ ﻣﺪﻝ‌ﺳﺎﺯﯼ ﺁﺏ‌ﺷﻨﺎﺳﯽ ﺍﺯ ﺍﻃﻼﻋﺎﺕ ﻣﻮﺟﻮﺩ ﺑﻪ ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﻭﺟﻪ ﺍﺳﺘﻔﺎﺩﻩ ﻧﻤﯽ‌‌ﺷﻮد به این دلیل که مدﻝ‌‌ﻫﺎﯼ ﺁﺏ‌ﺷﻨﺎﺳﯽ فرﺍﻳﻨﺪﻫﺎﯼ ﻣﺤﻴﻄﯽ ﺭﺍ ﺩﺭ ﻃﻴﻒ ﻭﺳﻴﻌﯽ ‏نشاﻥ ﻣﯽ‌ﺩﻫﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﺍﻓﺰﺍﻳﺶ ﭘﻴﭽﻴﺪﮔﯽ ﻣﺪﻝ می‌‌شود. در هنگام پیش‌بینی به طور مشخص پارامترها بر عملکرد مدل‌های آماری تاثیر می‌‌گذارند. وجود عدم قطعیت در بسیاری از مسائل ارزیابی ریسک در پارامترها منجر به عدم قطعیت در پیش‌بینی‌های مدل می‌‌شود. تحلیل حساسیت کلی ابزاری است که برای نشان‌دادن عدم قطعیت استفاده می‌شود و در تصمیم‌گیری، ارزیابی ریسک، ساده‌سازی مدل‌ها و غیره کاربرد دارد. دو روش تحلیل حساسیت فاصله مینکوفسکی و تحلیل حساسیت منطقه‌ای روش‌هایی هستند که می‌‌توانند با یک مجموعه نمونه داده شده از جفت‌های ورودی - خروجی مدل کار کنند. یک تفاوت قابل توجه بین این دو روش آن است که تحلیل حساسیت فاصله مینکوفسکی، توزیع‌های خروجی را مشروط به مقادیر ورودی (پیشرو) تحلیل می‌‌کند در حالی که تحلیل حساسیت منطقه‌ای، توزیع‌های ورودی را مشروط به مقادیر خروجی تحلیل می‌کند (معکوس). در این مقاله به تعیین روابط روش‌های حساسیت کلی (فاصله مینکوفسکی و منطقه‌ای) پرداخته و نشان داده خواهد شد، هنگامی که تحلیل حساسیت منطقه ای بر توابع چگالی احتمالی متمرکز شود به سمت تحلیل حساسیت فاصله مینکوفسکی همگرا می‌شود. همچنین مشابه شاخص‌های حساسیت پیشرو می‌توان شاخص‌‎‏‌های حساسیت معکوس را به دست آورد. سرانجام به تحلیل حساسیت یک طرح ذخیره‌سازی آب با‏ استفاده از مدل های‌‌مد با ابعاد بالای خروجی‌های مدل پرداخته می‌شود.

---

در این مقاله  بر اساس نمونه‌ای تصادفی از توزیع نرمال با پارامترهای مجهول، کوتاهترین بازه اطمینان برای پارامتر انحراف استاندارد را با استفاده از انحراف استاندارد نمونه بدست می‌آوریم. نشان می‌دهیم این بازه اطمینان را نمی‌توان با گرفتن ریشه دوم  از نقاط انتهایی کوتاهترین بازه اطمینان برای واریانس که بوسیله  تَیت و کلِت  ارائه شده است، بدست آورد. همچنین جدولی برای محاسبه این بازه اطمینان بر‌حسب چند اندازه نمونه‌ و ضریب اطمینان رایج ارائه می‌دهیم. با توجه به ارتباط بازه اطمینان با مسئله آزمون فرض، عملکرد توان چند آزمون ساخته شده براساس بازه‌های اطمینان ذکر شده  مقایسه می‌شود.

---

در این نوشتار نگاهی به دیدگاه آنری پوانکاره درباره روش‌شناسی علم ریاضی برگرفته از کتاب علم و روش پرداخته و به نقش انتخاب حقایق در اکتشاف علم ریاضی می‌نگریم. نویسنده به بنیان‌های روش‌شناسی علم می‌پردازد و آینده ریاضیات و راستای گسترش علم ریاضی که از گذشته شروع و در حال ادامه است را به زیبایی تبیین کرده و خواننده را تحت تاثیر این تفکر عمیق قرار می‌دهد. باور نویسنده به چهارچوب اکتشاف قوانین ریاضی مبتنی بر حقایق به خوبی در این کتاب مشهود است. تفکر ژرف پوانکاره در مطالعه قوانین شانس و واقعیت‌های پنهان آن در ارتباط با حقایق هستی انکار ناپذیر است. این نوشته کوتاه گزیده‌ای از محتوی بخش اول کتاب جهت آشنایی با آن را ارایه می‌نماید.

---

باتوجه به محدود بودن منابع انرژی درجهان، بهینه‌سازی انرژی امری حیاتی است. بخش زیادی از این انرژی توسط ساختمان‌ها مصرف می‌شود. بنابراین هدف از این پژوهش کشف عوامل موثر به طورهمزمان بر بارگرمایشی و سرمایشی ساختمان‌ها است. در پژوهش حاضر بر روی 768 ساختمان مسکونی متنوع شبیه‌سازی شده با نرم افزار Ecotect، بررسی و تحقیق انجام شده است. از مدل رگرسیون همزمان و روش‌های تحلیل اکتشافی داده‌ها برای شناسایی عوامل موثر به طور همزمان بر بارگرمایشی و سرمایشی ساختمان‌ها استفاده شده و براساس متغیرهای فشردگی نسبی، ارتفاع، مساحت سطح و سقف ساختمان‌ها متغیر جدیدی تحت عنوان type (مدل ساختمان) معرفی و نشان داده شد که یکی از قوی‌ترین عوامل موثر بر بارگرمایشی و سرمایشی ساختمان‌ها متغیر type (مدل ساختمان)‌ است. این متغیر مرتبط با شکل ساختمان است. در مدل رگرسیون همزمان فرض می‌شود که پاسخ‌ها از توزیع نرمال چندمتغیره پیروی می‌کنند. سپس این مدل را با مدل‌های رگرسیون جدا از هم (بدون فرض همبستگی پاسخ‌ها) مقایسه کرده و طبق معیارهای اطلاع آکائیکه[1] و معیار اطلاع انحراف[2] به برتری مدل رگرسیون همزمان اشاره شده است. پارامترهای دو مدل توسط روش ماکسیمم درستنمایی برآورد شده است و مقدار اطلاع آکائیکه مدل همزمان نسبت به مدل جدا از هم، کاهش 0072/0% داشته است که برتری مدل همزمان را نشان داده است. همچنین میزان اطلاع انحراف برابر با 001736/0% شده است و در مقایسه با توزیع کای منجر به رد فرض صفر آزمون برتری مدل‌ها شده است که منجر به برتری مدل رگرسیون همزمان می‌شود.

---

در این مقاله، مدل های رگرسیونی لوژستیک  که در آن متغیرهای پاسخ به صورت دو (یا چند) ارزشی و متغیرهای توضیحی (پیشگو یا مستقل) متغیرهای معمولی هستند اما خطاها علاوه بر ماهیتی تصادفی، ماهیتی ابهامی، نیز دارند، مورد مطالعه قرار می گیرند. بر این اساس مدل پیشنهادی را صورت بندی کرده و برآورد ضرایب را برای حالتی با تنها یک متغیر توضیحی و با استفاده از روش کمترین توان‌های دوم تعیین می کنیم. در پایان با یک مثال به تشریح نتایج حاصله می پردازیم

---