---

  نحوه جمع آوری داده‌ها‌ی معتبر و کارا از اولین چالش های یک تحقیق علمی است. غالباً داده‌های کمی یا کیفی از طریق نظرسنجی پرسشنامه‌ای پس از تعیین دامنه و تعداد نمونه از فرمول­های آماری و یا انجام مصاحبه با خبرگان به دست می‌آید. کاربرد این روش ها با صرف زمان و هزینه قابل توجه و محدودیت هایی همراه است. لذا جستجوی روش های موثر، سریع وکم هزینه تر با بهره­گیری از فناوری های ارتباطی نوین، ضروری است. هدف از این مطالعه معرفی روش "گروه کانونی"  به عنوان یک روش عمیق،  ساختاریافته و موثر در جمع­آوری داده‌های کیفی بخصوص در روش‌های فازی است و با بررسی پیشینه، شیوه اجرا و بیان مزایای کاربردی آن در رفع  برخی محدودیت­ تحقیقاتی، بویژه در جمع‌بندی آرای خبرگان در مسائل چند بعدی، میان رشته­ای و مبهم می‌پردازد. این روش امکان حذف برخی متغیرهای ناشناخته­ در یک مطالعه را کاهش داده، با سرعت و دقت بالا، به جمع­آوری و یکپارچه سازی داده‌ها کمک می‌کند. در این مقاله، یک نمونه از کاربرد روش گروه کانونی در یکپارچه سازی شاخص‌های تئوری ساخت ناب و پایدار با روش دیمتل خبرۀ فازی ارائه شده است.

 

---

بسیاری از روش‌های برآوردیابیِ رگرسیونی در مواجه با داده‌های پرت به شدت تحت تأثیر قرار می‌گیرند و خطاهای زیادی در برآوردهای حاصل از آنها رخ می‏‏‏‏‏دهد. در سال‏های اخیر، برای حل این مشکل روش‏های توانمندی توسعه یافته اند. برآوردگر حداقل واگرایی توان چگالی یک روش برآورد بر مبنای حداقل فاصله بین دو تابع چگالی است که این روش، برآورد توانمندی در مواجه با موقعیت‌هایی که داده‌ها شامل تعدادی داده پرت هستند ارائه می‌دهد. در این پژوهش، روش برآوردگر توانمند حداقل واگرایی توان چگالی را برای برآورد پارامترهای مدل‌ رگرسیون پواسون ارائه می کنیم که می‌تواند برآورد‌گرهای توانمند با کمترین نقصان در کارایی تولید کند. همچنین عملکرد برآوردگرهای پیشنهادی را از طریق ارائه مثال واقعی مورد بررسی قرار خواهیم داد.
 

---

روش یادگیری آمیخته تقویت شده ‎(BML)، روشی فزاینده برای یادگیری مدل‌های آمیخته در مسئله طبقه‌بندی است. در هر مرحله از روش یادگیری آمیخته تقویت شده، مولفه جدیدی با توجه به یک تابع هدف در جهت به حداکثر رساندن تابع هدف به مدل آمیخته اضافه می‌شود. از جمله توابع هدف مورد استفاده در این روش، تابع درستنمایی و به‌طور معادل معیارهای اطلاع هستند. در این روش مولفه جدیدی به مدل آمیخته اضافه می‌شود که باعث بیشترین افزایش تابع درستنمایی شود.

چون تابع درستنمایی و معیارهای اطلاع توانایی تشخیص مدل‌های معادل را ندارد، بنابراین ممکن است مدل‌ آمیخته جدید و مدل آمیخته فعلی معادل باشند و اضافه کردن مولفه جدید به مدل آمیخته فعلی باعث بهبود مدل نشود. در این مقاله روش یادگیری آمیخته تقویت شده با استفاده از آزمون انتخاب مدل وونگ که توانایی تشخیص مدل‌های معادل را دارد، تصحیح شده است. همچنین عملکرد دو روش یادگیری با استفاده از داده‌های شبیه‌سازی و مجموعه داده‌های واردات کالای ایالات متحده توسط گمرک ارزیابی شده است.

---

هدف این پژوهش بررسی تفکر آماری دانشجومعلمان کارشناسی رشته آموزش ریاضی در مبحث سواد نموداری بر اساس چارچوب وایلد و فنکوچ است. بدین منظور پرسشنامه‌ای شامل 9 سؤال سواد نموداری (نمودار جعبه‌ای) طراحی گردید. سؤالات براساس مؤلفه‌های چارچوب وایلد و فنکوچ، طبقه‌بندی شدند. پرسشنامه توسط 50 دانشجومعلم رشته آموزش ریاضی دانشگاه‌های فرهنگیان و تربیت دبیرشهیدرجایی (دختر و پسر) تکمیل‌گردید. پاسخ‌ها براساس چارچوب واتسون که جرح و تعدیل یافته‌ای از مدل سولو است، سطح‌بندی شدند. معناداری تفاوت‏های جنسیتی دانشجومعلمان از نظر آماری تایید نشد. یافته‌ها نشان‌داد که بیشتر پاسخ‌های دانشجومعلمان در تمامی مؤلفه‌های آماری در سطح رابطه‌ای قرار دارد اما نتایج عملکرد متوسط دانشجومعلمان در مؤلفه‌های تفکر آماری را در مبحث سواد نموداری نشان‌داد.
 

---

در این مقاله برای خانواده مدل‌های ‎‎$‎‎‎{E_r/M/2, r=1,2,cdots}‎$‎‏ با زمان‌های بین ورودهای دارای توزیع ارلانگ و زمان‌های سرویس با توزیع نمایی‏، مدل بهینه تعیین می‌شود. ‎‏روش انتخاب مدل بهینه به این صورت است که ابتدا تابع هزینه معرفی و سپس شاخصی جدید بر حسب تابع هزینه و احتمال پایایی سیستم به نام ‎$SER‎$‎ معرفی می‌شود. مدلی بهینه است که ‏ دارای شاخص ‎$‎SER‎‎$‎‎‏ بزرگ‌تری باشد. همچنین برای تشریح روش تعیین مدل‌ بهینه از تحلیل عددی استفاده می‌شود.

---

در مقاله حاضر سعی شده است راهنماییِ کاملاً عملیاتی و مفیدی در خصوص اجرای طرح نمونه‌گیری خوشه‌ای دومرحله‌ای در پژوهش‌های میدانی ارائه شود که با توجه به شرایط و امکانات فعلی موجود در کشور، از پرکاربردترین طرح‌های نمونه‌گیری است. به علاوه برای استفاده بیشتر محققان در این حوزه، در این مقاله کدهایی برای اجرای نمونه‌گیری خوشه‌ای دومرحله‌ای با حجم غیریکسان بر اساس احتمال متناسب با اندازه به همراه مثالی در مورد نمونه‌گیری خوشه‌ای دومرحله‌ای با احتمال متناسب با اندازه (PPS) با داده‌های فرضی  با استفاده از نرم‌افزار R آورده شده است.

 

---

برآورد چگالی به روش هسته یک روش استاندارد برای برآورد تابع چگالی احتمال است که در بسیاری موارد عملکرد مناسبی دارد. با این حال، مشخص شده است که برای توزیع های نامنفی، چوله و دم پهن که از ویژگی های معمول توزیع طول عمر است، عملکرد خوبی ندارد. هدف این مقاله بررسی عملکرد روش‌های اصلاح اریبی ضربی (MBC) با استفاده از برآوردگرهای هسته نامتقارن و مقایسه این برآوردگر با دیگر روش‌های رفع مسئله مرزی است. در این مقاله، علاوه بر معرفی روش های MBC در ترکیب با برآوردگرهای هسته نامتقارن، در یک مطالعه شبیه سازی به مقایسه این روش با دیگر روش های اصلاح اریبی پرداخته شده و نشان داده شده است که این برآوردگر می تواند نسبت به برآوردگر هسته استاندارد، در برخی موارد برازش بسیار بهتری برای برآورد چگالی فراهم کند. هم چنین از روش های MBC با استفاده از برآوردگرهای هسته نامتقارن برای برآورد چگالی طول عمر قرنیه های پیوند داده شده به ۱۱۹ بیمار استفاده شده است.

---

تحلیل رگرسیون به روش کمترین توان های دوم مستلزم برقراری فرضیات زیربنایی است. یکی از مسائلی که تحلیل رگرسیون به این روش را با مشکلات عمده مواجه می سازد وجود هم خطی در بین متغیرهای رگرسیونی است. روش های زیادی برای حل مشکلات ناشی از وجود هم خطی معرفی شده اند. یکی از این روش ها رگرسیون ستیغی است. در این مقاله یک برآورد جدید برای پارامتر ستیغی به کمک ماکسیمم آنتروپی تی سالیس تعمیم یافته ارائه داده وآن را برآوردگر ریج ماکسیمم آنتروپی تی سالیس مرتبه دو تعمیم یافته می نامیم. برای مجموعه داده های سیمان پرتلند که از هم خطی قوی برخوردار هستند و از سال ۱۳۳۲ ، برآوردگرهای مختلفی برای این داده ها ارائه شده است این برآورد گر را محاسبه و با برآوردگر ستیغی ماکسیمم آنتروپی تعمیم یافته و برآوردگر کمترین توان های دوم مقایسه می کنیم.

---

---

بوت‌استرپ یک روش بازنمونه‌گیری بر پایه کامپیوتر و روش‌های استنباط آماری است که می‌تواند برآوردی برای خطای برآوردگرها فراهم کند. در این مقاله علاوه بر اینکه بازه اطمینان بوت‌استرپی برای چندک‌ها با روش‌های بوت‌استرپ صدکی، بوت‌استرپ اریب تصحیح شدۀ شتابیده و t-بوت‌استرپ محاسبه می شود همچنین بازه اطمینان به روش بیشینه چگالی بوت‌استرپی برای توزیع‌های احتمال مورد استفاده در داده‌های آب و هواشناسی مطرح می‌شود و میانگین طول بازه اطمینان را به عنوان ملاکی برای ارزیابی روش‌ها به دست می‌آوریم. برای محاسبه میانگین طول بازه اطمینان‌ها با روش‌های متفاوت، ابتدا بهترین توزیع از بین توزیع‌های پرکاربرد به داده‌های اصلی برازش داده می‌شود و پارامترهای توزیع برازش داده شده را به روش ماکسیمم درستنمایی برآورد و از روی آن چندک‌ها را ‌به دست می‌آوریم. سپس با تکرار نمونه‌های بوت‌استرپی شبیه‌سازی شده تا رسیدن احتمال پوشش چندک واقعی به سطح اطمینان اسمی 0.95 ادامه می‌دهیم. نتایج شبیه‌سازی انجام شده نشان می‌دهد که روش بیشینه چگالی بوت‌استرپی کمترین میانگین طول بازه اطمینان را در بین همۀ روش‌ها را دارد.
 

---

امروزه تشخیص بیماری‌ها با استفاده از هوش مصنوعی و الگوریتم‌های یادگیری ماشین از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است، چرا که با استفاده از داده‌های موجود در زمینه مطالعاتی بیماری مورد نظر می‌توان به اطلاعات و نتایج سودمندی دست یافت که از رخداد بسیاری از مرگ ومیر‌ها می‌کاهد. از جمله این بیماری‌ها می‌توان به تشخیص بیماری دیابت که امروزه با توجه به رشد زندگی شهرنشینی و کاهش فعالیت افراد گسترش یافته است، اشاره کرد. ‌پس تشخیص این موضوع که فرد به بیماری دیابت مبتلا می‌گردد یا خیر از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است. در این مقاله از مجموعه داده مربوط به اطلاعات افرادی که آزمایش تشخیص دیابت را انجام داده‌اند استفاده شده است. این اطلاعات مربوط به 520 نفر است، 
عمل رده‌بندی افراد به دو دسته که آیا نتیجه آزمایش دیابتشان مثبت است یا خیر صورت می‌گیرد و از روش‌های رده‌بند بیزی مانند ماشین بردار پشتیبان بیزی، بیز ساده، CN$ و روش‌ رده‌بند ترکیبی کت‌بوست استفاده شده است تا بتوان نتیجه گرفت که کدام یک از این روش‌ها می‌توانند توانمندی بهتری برای تحلیل داده‌ها داشته باشند و همچنین برای مقایسه این روش‌ها از معیار‌های دقت، صحت، وضوح، حساسیت و نمودار راک استفاده شده است.

---

ریسک به معنی شرایطی است که در آن امکان انحراف از یک نتیجه پیش بینی شده وجود دارد. بیمه یکی از روشهای مواجهه با ریسک است که منجر به انتقال تمام یا بخشی از ریسک از بیمه گذار به بیمه گر می شود. بیمه نامه ها معمولا به دو صورت بیمه زندگی و غیرزندگی دسته بندی می شوند. براساس این دسته بندی هر بیمه نامه ای که موضوع آن سلامت فرد یا افراد بیمه شده باشد، بیمه نامه اشخاص درغیر اینصورت بیمه نامه غیرزندگی خواهد بود. بسیاری از بیمه های موجود در صنعت بیمه، جزء بیمه های غیرزندگی طبقه بندی می شوند. بیمه های آتش سوزی، اتومبیل، مهندسی، باربری، نفت و انرژی از مصداقهای این بیمه هستند. تبیین و محاسبه سه موضوع در مدل های ریسک اهمیت زیادی دارد: احتمال ورشکستگی، زمان ورشکستگی و مقدار ورشکستگی.

---

اهمیت آمار و آموزش آن در دنیای کنونی که سرشار از اطلاعات و داده است، برکسی پوشیده نیست. تفکر آماری هستۀ اصلی درک صحیح مفاهیم آماری، تجزیه و تحلیل داده­ها و تفسیر پدیده­هاست. پژوهش حاضر با هدف دستیابی به تعریفی جامع از تفکر آماری و تعیین عناصر آن، پژوهش­های سی و سه سال اخیر را مورد مطالعه قرار داده است. این پژوهش توصیفی، به روش فراترکیب کیفی به انجام رسیده است تا بینشی عمیق و تفسیری جامع از کلیت پژوهش­های موجود ارائه کند. بر اساس معیارهای ورود تعداد 123 پژوهش در بازۀ سالهای 1990 تا 2022، شناسائی شد و در نهایت پس از غربالگری، تعداد 22 تحقیق برای بررسی و تحلیل دقیق انتخاب شد. با توجه به یافته­های فراترکیب حاضر، عناصر تفکر آماری عبارتند از: 1- داده محور بودن: توجه به داده­ها، تشخیص نیاز به داده­ها، جمع آوری و در نظر گرفتن داده ها، بازنمایی­های مختلف داده­ها و نیز روش­های تبدیل آنها به یکدیگر. 2- تغییر پذیری: در نظرداشتن تغییرات دائمی در همه پدیده­ها. 3- استنباط آماری: توجه به انواع نمونه­گیری، استدلال و استنباط با استفاده از مدل­های آماری شامل استفاده از نمودارهای آماری و تعمیم نتایج از نمونه به جامعه. 4- تحلیل زمینه آماری: تلفیق مسئلۀ آماری با زمینه.
 

---

این پژوهش با هدف کاربرد نظریه رفتارهای برنامه‌ریزی‌شده برتمایل به‌کارآفرینی ‌و تأثیر این تمایل بر توسعه فناوری اطلاعات درجوانان 18-30 ساله ایرانی در زمستان سال 1401 انجام شد. بخشی از افراد نمونه در این پژوهش براساس رده سنی درج شده در مشخصات اپراتورهای تلفن همراه(18-30 ساله) در استان تهران بودند که با استفاده از سیستم پیامک و ارسال آدرس پیوند در آن، به صورت تصادفی پرسشنامه را دریافت کردند (طبق روش‌های تصادفی موجود در این اپراتورها برای ارسال پیامک به مشترکین) و نیز بخش دیگر دانشجویان18- 30ساله دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران جنوب بودند، که پرسشنامه پژوهش به صورت تصادفی در اختیار آنها قرار گرفت. روایی پرسشنامه توسط صاحب نظران حوزه فناوری اطلاعات و ارتباطات تأیید شد و پایایی آن براساس آزمون آلفای کرونباخ با ضریب آلفا حداقل 0/70 (مقدار ملاک) به‌دست آمد. نتایج  پژوهش نشان داد که براساس نظریه رفتارهای برنامه‌ریزی شده، تمایل به کارآفرینی بر توسعه فناوری اطلاعات در جوانان 18-30 ساله  ایرانی تأثیر دارد.

 

---

در این مقاله مدل صف‌بندی ‎$‎‎‎M/M/1‎$‎‏ که در آن زمان‌های بین دو ورود متوالی مشتری‌ها دارای توزیع نمایی با پارامتر ‎$‎‎‎lambda‎$‎‏ و زمان‌های سرویس دارای توزیع نمایی با پارامتر ‎$‎‎‎mu‎$‎‏ و مستقل از زمان‌های بین ورودهای متوالی هستند‏، در نظر گرفته می‌شود. همچنین فرض می‌شود که سیستم تا زمان ‎$‎‎‎T‎$‎‏ فعال است. سپس تحت این زمان توقف ‎$‎‎‎(T)‎$‎‎‏‏، برآوردهای بیز‏، ‎$‎‎‎E‎$‎‎‏-بیز و بیز سلسله مراتبی ‏پارامتر شدت ترافیک این مدل صف‌بندی‏، ‎تحت تابع زیان آنتروپی عمومی و با در نظر گرفتن توزیع‌های پیشین گاما و ارلانگ به ترتیب برای پارامترهای ‎$‎‎‎lambda‎$‎‏ و ‎$‎‎‎mu‎$‎ به دست آورده می‌شود.‏ سپس به کمک تحلیل عددی و بر اساس شاخصی جدید بر حسب احتمال پایایی و تابع هزینه‏، روش‌های برآورد بیز‏، ‎$‎‎‎E‎$‎‎‏-بیز و بیز سلسله مراتبی با هم مقایسه می‌شوند.

---

استفاده از منابع اداری در اجرای سرشماری‌ها، امکان کاهش هزینه‌ها، بهبود کیفیت داده‌ها و تولید اطلاعات با توالی زمانی کوتاه‌تر را فراهم می‌کند. موارد ذکرشده‌ می‌تواند علاوه بر نظارت سالانه‌ی نماگرهای اهداف توسعه‌ی پایدار، در تأمین نیازهای رو به گسترش نظام برنامه‌ریزی و پژوهشی کشور نیز نقش به‌سزائی داشته باشد، اما چالش‌های زیادی نیز در این رابطه وجود دارد که یکی از مهم‌ترین آن‌ها ارزیابی کیفیت ثبت‌های اداری است. ارزیابی کیفیت اصلی‌ترین جنبه‌ی به‌کارگیری داده‌های ثبتی و اداری در سرشماری و از ضروریات اجرای سرشماری ثبتی‌مبنا است که در آن نمی‌توان از معیارهای سنتی ارزیابی کیفیت استفاده کرد. به‌عبارت دیگر، علی‌رغم مزایای به‌کارگیری داده‌های ثبتی و اداری در سرشماری، بسیاری از مخاطره‌های کلیدی کیفیت وجود دارند که باید قبل از استفاده از آن‌ها در سرشماری بررسی و ارزیابی شوند. در این مقاله روش‌هایی که اداره‌های آمار ملی چگونه می‌توانند کیفیت داده‌های به‌دست‌آمده از ثبت‌ها را با هدف تولید برون‌داد‌های آماری باکیفیت ارزیابی کنند، مرور شده است. از این‌رو، ابزارها و نماگرهای کلیدی مورد استفاده برای تعیین کمیت ارزیابی کیفیت در هر یک از چهار مرحله‌ی ارزیابی کیفیت شامل منبع، داده‌های ورودی، فرایند و برون داد در فرایند سرشماری معرفی شده است.

---

در پژوهش‎‌‌های بیم‎‌سنجی، خسارت‎‌‌های ‌بیمه‌‎ای را با ‌‌‌توزیع‎‌‌های احتمالی مناسب مدل‌‎بندی  می‌کنند. از آنجا که خسارت‎‌ها، پس از ارزیابی، با واحد‌‌های پولی معین می‌‎شوند از توزیع‎‌‌‌هایی که مقادیر مثبت را اختیار می‌‎کنند برای مدل‌‎بندی‎‌ آن‎‌ها استفاده می‌‎شود. علاوه بر این، با توجه به قرارداد‌‌‌های بیمه‌‎ای، خسارت‎‌ها در یک محدوده کراندار قرار می‌‎گیرند که بایستی در مدل‌‎بندی لحاظ شوند. این ویژگی‌ها در حالت یک متغیره دشواری و محدودیت چندانی ایجاد نمی‌‎کند. اما در حالت چند متغیره مساله قدری پیچیده‌‎تر می‌‎شود. در چنین شرایطی مفصل‎‌ها می‌‎توانند مفید واقع شوند. با این وجود بررسی همبستگی بین متغیر‌ها، به عنوان نخستین گام در تحلیل چندمتغیره، نقش مهمی‌ ایفا می‌‎کند. بر این اساس بررسی تاثیر کراندار بودن خسارت‎‌ها بر همبستگی بین آن‎‌ها مساله‌‎ای است که در این مقاله مورد توجه قرار گرفته است.
در این راستا ضریب همبستگی پیرسون، به عنوان متداول‌‎ترین شاخص برای بررسی رابطه بین متغیر‌ها، مورد استفاده قرار گرفته است. ابتدا مساله بر پایه ضریب همبستگی بین دو متغیر تصادفی بررسی شده و در ادامه بررسی‎‌ها بر روی برآورد گشتاوری ضریب همبستگی پیرسون انجام شده است. داده‎‌‌‌های مربوط به خسارت‎‌‌‌های مالی و جانی ‌بیمه‌‎نامه‎‌‌‌های شخص ثالث در یکی از شرکت‎‌‌‌های ‌بیمه‌ ایرانی به عنوان یک مطالعه موردی بررسی شده است.
کران‎‌‌‌های پائینی و بالایی برای پارامتر ضریب همبستگی پیرسون و برآورد گشتاوری آن به دست آمده است. کران‎‌‌‌های مربوط به پارامتر ضریب همبستگی با توجه به تابع مفصل به دست آمده است در حالی که برای برآورد ضریب همبستگی از آماره‎‌‌‌های ترتیبی استفاده شده است. علاوه بر این با توجه به ماهیت داده‎‌ها، ضریب همبستگی بین خسارت‎‌‌‌های مالی و جانی به دو صورت محاسبه و با یکدیگر مقایسه شدند.
مقایسه کران‎‌‌‌های به دست آمده نشان می‌‎دهد که کران‎‌‌‌های $+1$ و $-1$ برای ضریب همبستگی پیرسون در خسارت‎‌‌‌های ‌بیمه‌‎ای در دسترس نیست و کران‎‌‌‌های باریک‌‎تری برای این ضریب قابل ترسیم است.

---

واریانس و آنتروپی معیارهایی متمایز هستند که معمولاً برای اندازه گیری عدم قطعیت متغیرهای تصادفی استفاده می‌شوند. در حالی که واریانس نشان می‌دهد که چگونه یک متغیر تصادفی بیشتراز حد انتظارش گسترش می‌یابد، معیارآنتروپی عدم قطعیت یک رویکرد اطلاعاتی را اندازه گیری می‌کند به عبارت دیگر میانگین مقدار اطلاع یک متغیر تصادفی را اندازه گیری می‌کند.

 برای دو توزیع یکنواخت و نرمال واریانس نسبتی از آنتروپی توانی  است.  یافتن یک چنین رابطه یکنوا بین واریانس و انتروپی برای یک کلاس بزرگتر از این دو توزیع اهمیت و کاربرد زیادی  در پردازش سیگنال، یادگیری ماشین، تئوری اطلاعات و احتمال و آمار دارد 

  برای کم کردن خطاهای برآوردگرها مورد استفاده قرار می‌گیرد و یک راهبردی را انتخاب می‌کند که به طور متوسط بیشترین یا تقریباً بزرگ‌ترین کاهش در آنتروپی توزیع مکان هدف داشته باشد و اثربخشی این روش با استفاده از شبیه‌سازی‌ها با مدل‌های سنجش کاوی امتحان می‌شوند. در این مقاله کران بالای واریانس برای توزیع های تک مدی که دم آنها سنگین تر از دم توزیع نمایی است به کمک آنتروپی توانی ایجاد می گردد

---

این مقاله به بررسی برخی از ویژگی‌های اکستروپی طول عمر سیستم‌های منسجم می‌پردازد با این فرض که توزیع طول عمر مولفه‌های سیستم‌ مستقل و به طور یکسان توزیع شده‌اند. نتایج ارائه شده با استفاده از مفهوم اثر مشخصه به دست آمده است. بدین منظور، ابتدا عبارتی برای اکستروپی طول عمر سیستم‌های منسجم بدست آورده شده است. سپس، مقایسه‌های تصادفی اکستروپی برای سیستم‌های منسجم به شرطی که هر دو سیستم دارای اثر مشخصه یکسان باشند، مورد بحث قرار می‌گیرد. در مواردی که تعداد مولفه‌های سیستم زیاد یا سیستم دارای ساختار پیچیده‌ای باشد، بدست آوردن مقدار دقیق اکستروپی طول عمر سیستم سخت یا وقت‌گیر می‌باشد. بنابراین، کران‌هایی نیز برای اکستروپی بدست آمده است. علاوه بر این، یک معیار جدید برای انتخاب یک سیستم ارجح بر اساس اکستروپی نسبی پیشنهاد شده است که نزدیکترین طول عمر سیستم دلخواه به سیستم موازی را در نظر می‌گیرد.

---

استنباط آماری پارامتر تنش-مقاومت چند مولفه­ای، ، در یک توزیع وایبول سه­ پارامتری بررسی می­شود. مسئله در دو حالت مختلف مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در حالت اول، با فرض اینکه متغیرهای تنش و مقاومت هر دو دارای پارامتر شکل و مکان مشترک و پارامترهای مقیاس غیرمشترک هستند و تمام این پارامترها نامعلومند، برآورد درستنمائی ماکسیمم و برآورد بیزی پارامتر  بررسی می­شود. در این حالت، از آنجائیکه برآورد بیزی دارای فرم بسته نمی­باشد، با دو روش لیندلی و  تقریب زده می­شود. همچنین فواصل اطمینان مجانبی به­ دست آمده است. در حالت دوم، با فرض اینکه متغیرهای تنش و مقاومت دارای پارامتر شکل و مکان مشترک معلوم و پارامترهای مقیاس غیرمشترک و نامعلوم هستند، برآورد درستنمائی ماکسیمم، برآورد نااریب با واریانس به­ طور یکنواخت مینیمم، برآورد دقیق بیزی پارامتر  و نیز فاصله اطمینان مجانبی محاسبه می­شود. در نهایت، با استفاده از شبیه­ سازی مونت کارلو، عملکرد برآوردگرهای مختلف با هم مقایسه شده ­اند.