---

شبکه‌ها‌ی بیزی ابزار جدیدی در مدل‌بندی پدیده‌ها و سیستم‌های ایستا و پویا هستند و در زمینه‌های مختلفی از جمله تشخیص بیماری‌ها، پیش‌بینی آب و هوا، تصمیم‌گیری و دسته‌بندی کاربرد دارند. یک شبکه بیزی یک مدل گرافی-احتمالی است که ارتباط‌های علی و معلولی بین متغیرهای تصادفی را نشان می‌دهد و از یک گراف بدون ‌دور جهت‌دار و یک مجموعه از احتمال‌های شرطی تشکیل شده است. دو موضوع مهم در مدل‌بندی یک مجموعه داده با شبکه بیزی یادگیری ساختاری و یادگیری پارامتری شبکه است. در این مقاله یک شبکه بیزی با ساختار معلوم را در نظر می‌گیریم و با شبیه‌سازی تلاش می‌کنیم ساختار شبکه را با استفاده از دو الگوریتم متداول PC و $ K_{2} $ یاد بگیریم. سپس، به یادگیری پارامترهای شبکه می‌پردازیم و برآوردهای ماکسیمم درستنمایی، ماکریمم احتمال پسین و میانگین پسین پارامترهای مورد علاقه را به‌ دست می‌آوریم. در ادامه، عملکرد برآوردها را با استفاده از معیار واگرایی کولبک-لایبلر مقایسه می‌کنیم و در نهایت، با استفاده از یک مجموعه داده واقعی، به یادگیری ساختاری و پارامتری شبکه می‌پردازیم تا امکان پیاده‌سازی روش‌های پیشنهادی بر روی داده‌های واقعی را نشان دهیم.

---

در ﺑﺴﯿﺎری از زﻣﯿﻨﻪﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻋﻠﻤﯽ، اﻧﺪازهﮔﯿﺮیﻫﺎ ﺟﻬﺖدار ﻫﺴﺘﻨﺪ. ﺑﺮای ﻣﺜﺎل، ﯾﮏ زﯾﺴﺖﺷﻨﺎس ﻣﻤﮑﻦاﺳﺖ ﺟﻬﺖ ﭘﺮواز ﯾﮏ ﭘﺮﻧﺪه ﯾﺎ ﺟﻬﺖ ﺣﺮﮐﺖ ﯾﮏ ﺣﯿﻮان را اﻧﺪازهﮔﯿﺮی ﮐﻨﺪ. در اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ، اﺑﺘﺪا دادهﻫﺎی داﯾﺮه ای معرفی شده است و ﺳﭙﺲ روش ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ ﺟﻬﺖ و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﭘﺮاﮐﻨﺪﮔﯽ و ﮔﺸﺘﺎورﻫﺎی ﺑﺎﻻﺗﺮ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ دادهﻫﺎی داﯾﺮه ای ارائه ﺷﺪه اﻧﺪ. ﺑﺴﯿﺎری از ﻣﺴﺎﺋﻞ دادهﻫﺎی داﯾﺮه ای ﻏﺎﻟﺒﺎً در ﻓﺮمﻫﺎی ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ ﺗﻘﺮﯾﺒﺎً ﺳﺎده ﻗﺎﺑﻞ ﺣﺼﻮل ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ، ﻧﺮم اﻓﺰارﻫﺎی ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮی ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ روشﻫﺎ ﺿﺮوری اﺳﺖ؛ ﮐﻪ در پایان این نوشتار، بسته توابع CircStats درﻧﺮم اﻓﺰار R و Matlab ﺑﺮای ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ دادهﻫﺎی ﺟﻬﺖدار اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ.

---

بسیاری از نمودارهای کنترل چند‌متغیره براساس فرض نرمال چند‌متغیره استوار ‏هستند. اما واقعیت این است که چنین اطلاعاتی به ندرت وجود دارد و در عمل ‏ممکن است که فرض‌های توزیعی‏، به طور دقیق برقرار نباشند. در چنین شرایطی‏، عمل‏کرد نمودار کنترل پارامتری ضعیف و غیرقابل اطمینان است. برای غلبه بر این موضوع‏، نمودارهای کنترل ناپارامتری یا توزیع آزاد پیشنهاد می‌شود. در این مقاله‏، براساس آزمون چند متغیره دو نمونه‌ای من‌ویتنی‏، یک نمودار کنترل چند متغیره ناپارامتری معرفی نموده عمل‌کرد آن را با نمودار سنتی ‎‎‎‎T‎²‎‎‏ هتلینگ براساس داده‌های شبیه‌سازی شده مقایسه می‌کنیم و نشان می‌دهیم موقعیت‌‌هایی وجود دارد که در آن نمودار کنترل ناپارامتری چند متغیره من-ویتنی دارای عملکرد بهتری در مقایسه با نمودار کنترل ‎‎‎‎T‎²‎‏ ‎هتلینگ است.

---

در این مقاله، ابتدا تابع ژرفا به عنوان تابعی برای رتبه‌بندی مرکز-به بیرون نقاط چندمتغیره معرفی می‌شود، سپس به عنوان یکی از معروف‌ترین توابع ژرفا، تابع ژرفای نیم‌فضا یا توکی را معرفی و به کار می‌بریم. در ادامه با استفاده از این رتبه‌بندی و آماره‌های مبتنی بر نمودار ژرفا در برابر ژرفا آزمون‌های چندمتغیره‌ی ناپارامتری برای اختلاف مکان و مقیاس بین دو جامعه بیان می‌شوند. سرانجام بر اساس این آزمون‌ها برای بیماری مفصلی استئوآرتریت، عملکرد روش پیشنهادی دیسترکشن غیر تهاجمی برای شدت درد، کیفیت زندگی، توانایی عملکردی، میزان تورم و دامنه حرکتی بیماران مورد ارزیابی قرار گرفته و با روش رایج دیسترکشن تهاجمی مقایسه می‌شود. 

---

فرض متداول در بسیاری از تحلیل داده‌های آماری نرمال بودن توزیع مشاهدات است. امّا این فرض غالباً در تحلیل داده‌های واقعی نقض می‌شود. بدین منظور توزیع‌های انعطاف پذیری به عنوان جایگزین توزیع نرمال پیشنهاد شده است. در این رابطه می‌توان به توزیع اسلش و چوله-اسلش اشاره کرد که در دهه‌ی اخیر از سوی محققان زیادی مورد توجه قرار گرفته اند. توزیع اسلش به عنوان یک توزیع دم-سنگین و متقارن در مطالعات استوار شناخته شده است. امّا با توجه به اینکه در مثالهای تجربی، مواقع زیادی وجود دارد که توزیع های متقارن برای برازش داده‌ها مناسب نمی‌باشد مطالعه‌ی توزیع ها در حالت چوله نیز از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است، از این رو معرفی تعمیم‌های چوله‌ای از توزیع اسلش مورد توجه محققان قرار گرفته است. کاربردهایی از این توزیع به طور معمول در سیستم‌های چند مؤلفه‌ای پیچیده ای مانند سیستم‌های زیست محیطی، اقتصاد، جامعه شناسی، امور مالی و ... یافت می‌شود. در این مقاله ضمن بررسی توزیع چوله-اسلش و ویژگی‌های آن با استفاده از مجموعه داده‌های واقعی به بررسی اهمیت کاربرد این توزیع در مدل‌های رگرسیونی می‌پردازیم.

---

در سال‌های اخیر روش‌های براورد کوچک ناحیه‌ای مورد توجه قرار گرفته‌اند. این توجه به‌دلیل افزایش درخواست براوردهای معتبر برای کوچک ناحیه‌ها بوده است، زیرا این براوردها برای برنامه‌ریزی‌های توسعه‌ای، تخصیص اعتبارهای دولتی و تصمیم‌گیری‌های تجاری به‌کار می‌آیند‌. پرسش کلیدی در براورد کوچک ناحیه‌ای این است که وقتی اندازه‌ی نمونه‌ای کم است، چگونه می‌توان براوردهای معتبر به‌دست آورد؟ زمانی‌که اندازه‌ی نمونه‌ای به‌دست ‌آمده از یک ناحیه، کوچک (یا حتی صفر) باشد، براوردگرهای مستقیم از یک انحراف معیار بزرگ و غیر قابل قبولی برخوردار می‌شوند. یک راه بهبود این براوردها، وام گرفتن قدرت از منبع‌های داده‌ای موجود است. برای این ‌کار می‌توان از طریق مدل‌بندی یا به عبارتی استفاده از مدل‌های اتصالی (شامل مدل‌های صریح و ضمنی) اثر اندازه‌ی نمونه‌ای را بهبود بخشید. برای به‌دست آوردن براورد معتبر میانگین کوچک ناحیه‌ای مدل‌های آمیخته‌ی خطی تعمیم‌یافته و بهترین پیشگوگر نااریب خطی تجربی به‌طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته‌اند. در این مقاله ابتدا براورد کوچک ناحیه‌ای را معرفی می‌کنیم. سپس برای به‌دست آوردن براوردهای معتبر برای کوچک ناحیه‌ها به معرفی مدل‌ فی-هریوت (فی-هریوت، 1979)، حالت‌ خاص مدل‌های آمیخته‌ی خطی تعمیم‌یافته می‌پردازیم. سرانجام در یک مطالعه‌ی شبیه‌سازی با استفاده از داده‌های سرشماری کشاورزی سال 1382، تولید پرتقال در شهرستان‌های استان فارس (کوچک ناحیه‌ها) در سال 1382 و بر اساس مدل فی-هریوت 1979 براورد می‌شود.

---

امروزه تحلیل عاملی رشد و توسعه بسیاری یافته است و یکی از کاربردهای آن تحلیل صفت‌هایی است که بطور مستقیم قابل اندازه‌گیری نیستند. زمانی که متغیر پاسخ دارای توزیع برنولی باشد استفاده از روش‌های تحلیل عاملی برای کمیت‌های پیوسته دارای نتایج غیرمعتبر و گمراه‌کننده است. در این مقاله تحلیل عاملی برای متغیر پاسخ برنولی بر اساس مدل لوجیت بسط داده شده است و سپس کاربرد آن برای داده‌های واقعی از یک طرح پژوهشی در مورد کتب ریاضی دوره دبیرستان ایران اراﺋه شده است.

---

در این مقاله، پس از ارائه ویژگی های تعدادی از توزیع های پیوسته شامل توزیع های گاما، گامای کرولی، رایلی، وایبل، پارتو، نمایی و گامای تعمیم یافته، این توزیع ها برروی داده‌های خشکسالی استان گیلان برازش داده شدند و بهترین توزیع ارائه شد. سپس، شدت و تداوم دوره های خشکسالی مناطق مختلف با استفاده از شاخص بارش استاندارد بررسی شد.

---

رده‌بندی داده‌های دقیق تا کنون با روش‌های مختلف و در ابعاد وسیعی مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است، اما داده‌هایی که برای رده‌بندی مورد استفاده قرار می‌گیرند همیشه مقدار مشخص و دقیقی ندارند. از آن‌جا که نوع مقیاس داده‌ها متفاوت است، مقدار داده ممکن است در یک بازه قرار گیرد که در این صورت‏، مسئلۀ رده‌بندی داده‌های نادقیق مطرح می‌شود. در سال‌های اخیر با فرض نرمال بودن توزیع حاکم بر داده‌های نادقیق، برآوردهای مختلفی برای میانگین و واریانس این توزیع ارائه‌شده است. در این مقاله با فرض این‌که توزیع حاکم بر داده‌های نادقیق توزیع نرمال دو‌متغیره باشد، با روش ماکسیمم درست‌نمایی بر روی مقادیر دو سر بازه داده‌های نادقیق، میانگین و واریانس این توزیع را برآورد کرده‌ایم. سپس با استفاده از رده‌بندی سادۀ بیزی، یک مدل آمیختۀ بیزی برای رده‌بندی داده‌های دقیق و نادقیق ارائه ‏کرده‌ایم. همچنین دقت و کارایی مدل ارائه‌شده بررسی شده است.

---

امکان مطالعۀ بسیاری از پدیده‌های علمی و طبیعی در شرایط آزمایشگاهی میسر نیست و لذا آنها را در قالب مدل‌های ریاضی بیان و با کدهای کامپیوتری پیچیده، شبیه‌سازی می‌کنند. اجرای مدل کامپیوتری با ورودی‌های متفاوت را آزمایش کامپیوتری می‌نامند. مباحث آماری، در آزمایش‌های کامپیوتری از جایگاه ویژه‌ای برخوردار است.

در این مقاله ضمن تشریح ساختار این مدل‌ها، به معرفی وبیان اهمیت تحلیل حساسیت واریانس‌مبنا می‌پردازیم. تحلیل حساسیت، مجموعۀ روش‌هایی است که اثربخش بودن پارامترهای ورودی را بر خروجی مدل با شاخص‌های حساسیت تعیین می‌کنند. این شاخص‌ها بر اساس مفاهیم واریانس‌های شرطی بیان می‌شوند. از آن جا که شکل ریاضی این مدل‌ها، به‌صورت صریح مشخص نیست؛ مسئلۀ برآورد این شاخص‌ها با روش‌های مونته‌کارلو‌مبنا مطرح می‌گردد. از طرف دیگر زمان اجرا، چالش جدی در مدل‌های کامپیوتری محسوب می‌شود. طرح نقاط آزمایش ویژه‌ای مبتنی بر اعداد شبه‌تصادفی، برای کاهش زمان اجرای مدل پیشنهاد شده است. به‌منظور پرداختن به جنبۀ عملی، از مدل ‎INCA-N‎ که میزان آلایندگی نیتروژن ورودی به آب رودخانه‌ها را شبیه‌سازی می‌کند، استفاده شده است تا بتوان با شاخص‌های حساسیت متغیرهای تأثیرگذار بر این عامل تهدید‌کنندۀ سلامت انسان و محیط زیست را شناسایی کرد. 

---

توابع مفصل می‌توانند ساختار وابستگی بین متغیرها را به‌صورت مدل نشان دهند. تابع مفصل مناسب برای یک کاربرد خاص، تابعی است که به بهترین نحو ممکن وابستگی بین داده‌ها را نشان دهد. آزمون‌های نیکویی برازش از دیدگاه نظری بهترین روش انتخاب تابع مفصل می‌باشند. روش‌های آزمون نیکویی برازش متعددی برای توابع مفصل پیشنهاد شده است. در این مقاله در پی انتخاب روش‌های آزمون نیکویی برازش مناسب، سه روش متفاوت آزمون نیکویی برازش برای تابع مفصل را مورد بررسی و مقایسۀ عددی قرار داده، به بررسی نقاط قوت و ضعف آن ها نسبت به یکدیگر می‌پردازیم. در نهایت روش‌های آزمون مطرح‌شده را با استفاده از داده‌های شاخص بورس اوراق بهادار تهران تحلیل قرار می‌کنیم. 

---

در بسیاری از آمارگیری‌ها، برخی از واحدهای نمونه به تعدادی از پرسش‌ها یا همۀ آنها پاسخ نمی‌دهند. این امر موجب بروز بی‌پاسخی می‌شود. اریبی و تورم واریانس، دو اثر مهم بی‌پاسخی بر آماره‌های آمارگیری هستند. اگرچه افزایش اندازۀ‌ نمونه از تورم واریانس براوردها جلوگیری می‌کند، لزوماً اثری بر کاهش اریبی آماره‌ها ندارد. از این رو روش‌های مختلفی برای تعدیل اریبی بی‌پاسخی مورد استفاده قرار می‌گیرد. هنگامی که ساختار گم‌شدگی تصادفی باشد، تعدیل موزون برای جبران اثر بی‌پاسخی واحد آماری مناسب است. یکی از روش‌های وزن‌دهی، روش امتیاز تمایل است. تخصیص وزن در روش امتیاز تمایل، بر مبنای براورد احتمال پاسخ واحدهای نمونه‌ای انجام می‌شود. این براوردها با برازش مدل‌های پارامتری مناسب به‌دست می‌آیند. در این مقاله روش امتیاز تمایل و براوردگرهای تعدیل‌شدۀ حاصل از آن معرفی می‌شوند. سپس به مقایسۀ‌ عمل‌کرد سه براوردگر تعدیل‌شدۀ امتیاز تمایل پرداخته می‌شود. در آخر با استفاده از مجموعه‌داده‌های آمارگیری هزینه و درامد خانوارهای شهری مرکز آمار ایران در سال ‎1390‎، براوردگرهای تعدیل‌شدۀ امتیاز تمایل از نظر معیارهای ریشۀ‌ دوم میانگین توان دوم خطای نسبی و کارایی نسبی با هم مقایسه می‌شوند. 

---

ترکیبیات تحلیلی تلاشی برای توانمند ساختن پیش‌بینی‌های کمّی ویژگی‌های ساختارهای ترکیبیاتی بزرگ است. این نظریه در دهه‌های اخیر به‌عنوان پایه‌ای برای تحلیل الگوریتم‌ها و مطالعۀ‌ مدل‌های علمی در بسیاری از رشته‌ها شامل نظریۀ‌ احتمال، فیزیک آماری، زیست‌شناسی محاسباتی و نظریۀ‌ اطلاع ظاهر شده است.

با یک ترکیب دقیق روش‌های ارزیابی نمادین، آنالیز مختلط، توابع مولد و تحلیل نقطۀ‌ زینی، این نظریه برای مطالعۀ‌ ساختارهای پایه‌ای نظیر جایگشت‌ها، دنباله‌ها، رشته‌ها، قدم زدن، مسیرها، درخت‌ها، گراف‌ها و نقشه‌ها به‌کار گرفته می‌شود. هدف این مقاله‌، معرفی گام‌های ترتیبی یک ترکیبیات تحلیلی است.

---

در این‌جا یک صف M/M/1‎ همراه با بازخورد بررسی می‌شود که در صورت خرابی سرویس‌دهنده، فاجعه رخ می‌دهد و پس از تعمیر سرویس‌دهنده، سامانه مجددا شروع به ‌کار می‌کند. با وقوع فاجعه سامانه فرو می‌پاشد و تا پایان زمان تعمیر، متقاضی به سامانه مراجعه نمی‌کند. جواب‌های حالت گذرا برای تابع احتمال اندازۀ سامانه ارائه می‌شود و با استفاده از آن تحلیل‌های حالت پایا انجام می‌شود و برخی اندازه‌های مؤثر بودن سامانه معرفی می‌گردند. سپس نتایج حاصل برای بررسی و مدل‌سازی عملکرد یک دستگاه خودپرداز بانک مورد استفاده قرار می‌گیرد و به‌منظور مشاهده و بهینه‌سازی عملکرد دستگاه مذکور، اثرهای تغییر پارامترها بر اندازه‌های مؤثر بودن سامانه مورد بررسی قرار می‌گیرند. در نهایت به‌کمک نرم‌افزار R‎ ، عملکرد سامانه شبیه‌سازی می‌شود و نتایج به‌دست‌آمده با مقادیر مورد انتظار مقایسه می‌گردند.

---

تحلیل ردۀ نهان ‎(LCA)‎ روشی برای ارزیابی خطاهای غیر نمونه‌گیری، به‌خصوص خطای اندازه‌گیری داده‌های رسته‌ای است. ‎[1]‎، چهار رهیافت مدل‌بندی ردۀ نهان، یعنی

پارامتری‌سازی مدل احتمالاتی، مدل لگ خطی، مدل مسیر تعدیل‌یافته و مدل نموداری را با استفاده از نمودارهای مسیر معرفی کرده است. این

مدل‌ها قابل تبدیل به یکدیگرند. مدل‌های احتمالاتی ردۀ نهان، درست‌نمایی جدول رده‌بندی تقاطعی متغیرها را بر حسب احتمال‌های شرطی

و حاشیه‌ای مربوط به هر خانۀ این جدول بیان می‌کند. در این رهیافت پارامترهای مدل با استفاده از الگوریتم ‎EM‎ براورد می‌شوند. برای

آزمون مدل ردۀ نهان، آمارۀ خی‌دو به‌عنوان ملاک نیکویی برازش معرفی شده است. در این مقاله از ‎LCA‎ و داده‌های یک آمارگیری کوچک

مقیاس برای محاسبۀ خطای بد‌رده‌بندی (که یک نوع خطای اندازه‌گیری است) نسبت دانشجویانی که دست کم در یک درس مردود شده‌اند و نیز خطای بد‌رده‌بندی نسبت دانشجویانی که دست کم یک‌بار مشروط شده‌اند، استفاده شده است. 

---

تحلیل بیزی داده‌های زمین‌آماری حجیم، با محاسبات ماتریسی سنگین و هزینه‌بر مواجه است. این محاسبات برای داده‌های فضایی و فضایی-زمانی چندمتغیره با ساختارهای وابستگی پیچیده، سنگین‌تر نیز خواهند بود. این مسئله برای الگوریتم‌های نمونه‌گیری ‎MCMC‎ که استفاده از آنها در تحلیل بیزی مدل‌های فضایی معمول هستند، مشکلاتی جدی مانند سرعت کند و همگرایی زنجیر ایجاد می‌کند. برای فرار از چنین مشکلات محاسباتی، یک رهیافت جانشین، استفاده از مدل‌های دون‌رتبه است که با کاهش فضای پارامتر و پرهیز از محاسبات ماتریسی سنگین، موجب می‌شود تا نرخ همگرایی الگوریتم‌های ‎MCMC‎ و سرعت محاسبات بهبود یابد. در مدل‌های دون‌رتبه، اطلاعات فضایی مکان‌های مشاهده‌شده در یک مجموعه از مکان‌های کوچک‌تر خلاصه می‌شوند. این مجموعۀ کوچک‌تر به مجموعۀ گره معروف است. تعیین نقاط مجموعۀ گره و تعداد آنها به‌طوری که برآورد ساختار وابستگی فضایی متناظرشان نمایشی واضح و کم‌خطا از ساختار وابستگی حاصل از همۀ داده‌ها باشد، یک جنبۀ پایه‌ای و کلیدی در ساخت مدل‌های دون‌رتبه محسوب می‌شود. طراحی نقاط مکانی و تعداد گره‌ها برای اجرای این کاهش بعد، هدف اصلی این مقاله است. برای نمایش عملکرد طرح‌های مختلف در این رده از مدل‌ها، داده‌های کیفیت آب منطقۀ وسیعی از استان گلستان را در بازۀ زمانی سال‌های ‎1382‎ تا ‎1392‎ مورد تحلیل قرار داده‌ایم.

---

---

در این مقاله ابتدا تابع چگالی احتمال و تابع نرخ شکست چند خانواده از توزیع‌های نمایی را بررسی می‌کنیم. سپس ویژگی‌های آنها از جمله امیدریاضی، واریانس، گشتاورها و براورد درست‌نمایی را ارائه می‌کنیم و انعطاف‌پذیرترین توزیع را با توجه به نمودار تابع چگالی احتمال و تابع نرخ شکست آنها مشخص نموده و در نهایت، مثالهایی کاربردی از آنها را ارائه می‌کنیم.  

---

یکی از عوامل تأثیرگذار در تحلیل آماری داده‌ها، وجود مشاهده‌های دورافتاده است. به روش‌هایی که تحت تأثیر مشاهده‌های دورافتاده قرار نمی‌گیرند، روش‌های آماری استوار گفته می‌شود. علاوه بر وجود مشاهده‌های دورافتاده، وجود وابستگی خطی میان متغیرهای پیشگو، که از آن با عنوان هم‌خطی چندگانه یاد می‌شود و نیز تعداد زیاد متغیرها در مقابل اندازۀ کم نمونه، به خصوص در مدل‌های تُنک با بعد بالا، از دیگر مشکلاتی هستند که منجر به کاهش کارایی استنباط‌های حاصل از روش‌های کلاسیک رگرسیونی می‌شوند.

در این مقاله، ابتدا معایب روش رگرسیونی کلاسیک کمترین توان‌های دوم در مقابل مشاهده‌های دورافتاده، هم‌خطی چندگانه و مدل‌های تنک را بررسی می‌کنیم. سپس به معرفی و بررسی روش‌های رگرسیون استوار و رگرسیون تاوانیده به عنوان راهکارهای حل این مشکلات می‌پردازیم. همچنین با در نظر گرفتن مشاهده‌های دورافتاده و هم‌خطی چندگانه و یا مدل‌های تنک به‌طور هم‌زمان به بررسی روش‌های رگرسیون استوار تاوانیده می‌پردازیم.

در نهایت به‌منظور مقایسۀ عملکرد براوردگرهای مختلف مطرح شده در این مقاله، ابتدا سه مطالعۀ شبیه‌سازی را انجام داده و سپس به تحلیل یک مجموعه دادۀ واقعی با استفاده از روش‌های رگرسیون استوار تاوانیده می‌پردازیم.

---

در این مقاله، مدل رگرسیونی ‌هاردل برای پاسخ‌های شمارشی با تعداد صفر زیاد ‏معرفی می‌‏شود. یک شیوۀ برآورد درست‌نمایی ماکسیمم برای برآورد پارامترهای مدل استفاده شده است. کاربردی از مدل معرفی شده در داده‌های بیم‌سنجی ارائه شده است. در این مثال‏، تعداد زیادی ادعای خسارت برابر صفر وجود دارد که کاربرد مدل با پاسخ شمارشی آماسیده صفر را روشن می‌سازد. مدل‌های رگرسیونی شمارشی مختلفی برای مدل‌بندی چنین پاسخ‌‌های شمارشی در این مقاله معرفی شده‌اند. از جملۀ این مدل‌های معرفی شده می‌توان به مدل رگرسیونی پوآسون ‌هاردل و مدل رگرسیونی دوجمله‌ای منفی ‌هاردل اشاره کرد.