---

ریسک به معنی شرایطی است که در آن امکان انحراف از یک نتیجه پیش بینی شده وجود دارد. بیمه یکی از روشهای مواجهه با ریسک است که منجر به انتقال تمام یا بخشی از ریسک از بیمه گذار به بیمه گر می شود. بیمه نامه ها معمولا به دو صورت بیمه زندگی و غیرزندگی دسته بندی می شوند. براساس این دسته بندی هر بیمه نامه ای که موضوع آن سلامت فرد یا افراد بیمه شده باشد، بیمه نامه اشخاص درغیر اینصورت بیمه نامه غیرزندگی خواهد بود. بسیاری از بیمه های موجود در صنعت بیمه، جزء بیمه های غیرزندگی طبقه بندی می شوند. بیمه های آتش سوزی، اتومبیل، مهندسی، باربری، نفت و انرژی از مصداقهای این بیمه هستند. تبیین و محاسبه سه موضوع در مدل های ریسک اهمیت زیادی دارد: احتمال ورشکستگی، زمان ورشکستگی و مقدار ورشکستگی.

---

در این مقاله مدل صف‌بندی ‎$‎‎‎M/M/1‎$‎‏ که در آن زمان‌های بین دو ورود متوالی مشتری‌ها دارای توزیع نمایی با پارامتر ‎$‎‎‎lambda‎$‎‏ و زمان‌های سرویس دارای توزیع نمایی با پارامتر ‎$‎‎‎mu‎$‎‏ و مستقل از زمان‌های بین ورودهای متوالی هستند‏، در نظر گرفته می‌شود. همچنین فرض می‌شود که سیستم تا زمان ‎$‎‎‎T‎$‎‏ فعال است. سپس تحت این زمان توقف ‎$‎‎‎(T)‎$‎‎‏‏، برآوردهای بیز‏، ‎$‎‎‎E‎$‎‎‏-بیز و بیز سلسله مراتبی ‏پارامتر شدت ترافیک این مدل صف‌بندی‏، ‎تحت تابع زیان آنتروپی عمومی و با در نظر گرفتن توزیع‌های پیشین گاما و ارلانگ به ترتیب برای پارامترهای ‎$‎‎‎lambda‎$‎‏ و ‎$‎‎‎mu‎$‎ به دست آورده می‌شود.‏ سپس به کمک تحلیل عددی و بر اساس شاخصی جدید بر حسب احتمال پایایی و تابع هزینه‏، روش‌های برآورد بیز‏، ‎$‎‎‎E‎$‎‎‏-بیز و بیز سلسله مراتبی با هم مقایسه می‌شوند.

---

شرکت­های بیمه به لحاظ ساختار تصادفی که دارند، با مدل­های ریاضی و آماری مدل­بندی می­شوند. در این مقاله، مدل مخاطره انفرادی شرکت بیمه با نرخ­های بهره متفاوت در یک دوره زمانی در نظر گرفته شده و فرض می­شود که نرخ­های بهره دارای ماتریس احتمال انتقال با حالت متناهی و شمارا باشند. با استفاده از احتمال شرطی روی تابع چگالی اولین خسارت، احتمالات ورشکستگی زمان متناهی و نامتناهی محاسبه شده­اند. همچنین با استفاده از روش استقرای ریاضی کران­های بالای احتمال ورشکستگی زمان نامتناهی برای توزیع­های دم سبک به­دست آمده­اند. در مثال­های عددی، احتمالات ورشکستگی برای توزیع­های دم سنگین با احتمالات داده شده در بازیاری (2022) برای مدل مخاطره انفرادی کلاسیک مقایسه شده و نیز احتمالات ورشکستگی زمان نامتناهی برای توزیع­های دم سبک با مقادیر کران لاندبرگ مقایسه می­شوند. نتایج نشان می­دهند که وجود نرخ­های بهره دارای ماتریس احتمال انتقال با حالت متناهی باعث کاهش احتمالات ورشکستگی خواهند شد.

---

تابع هزینه و احتمال پایایی سیستم دو معیار کلیدی در طراحی سیستم های صف‌بندی به‌شمار می‌آیند. در این مقاله هدف طراحی یک سیستم صف بندی تک باجه‌ای با ظرفیت نامتناهی است که ‏در آن زمان‌های سرویس در مدل اول و زمان‌های بین ورود به سیستم در مدل دوم دارای توزیع ارلانگ می‌باشند. به این منظور، شاخصی جدید بر اساس تابع هزینه و احتمال پایایی سیستم معرفی می‌شود که  بزرگ‌تر بودن آن نشان دهنده بهینه بودن مدل می‌باشد. چند مثال عددی و یک مثال کاربردی برای تشریح جزئیات محاسباتی روش پیشنهادی ارائه شده است.‏