در این مقاله، ابتدا تابع ژرفا به عنوان تابعی برای رتبه‌بندی مرکز-به بیرون نقاط چندمتغیره معرفی می‌شود، سپس به عنوان یکی از معروف‌ترین توابع ژرفا، تابع ژرفای نیم‌فضا یا توکی را معرفی و به کار می‌بریم. در ادامه با استفاده از این رتبه‌بندی و آماره‌های مبتنی بر نمودار ژرفا در برابر ژرفا آزمون‌های چندمتغیره‌ی ناپارامتری برای اختلاف مکان و مقیاس بین دو جامعه بیان می‌شوند. سرانجام بر اساس این آزمون‌ها برای بیماری مفصلی استئوآرتریت، عملکرد روش پیشنهادی دیسترکشن غیر تهاجمی برای شدت درد، کیفیت زندگی، توانایی عملکردی، میزان تورم و دامنه حرکتی بیماران مورد ارزیابی قرار گرفته و با روش رایج دیسترکشن تهاجمی مقایسه می‌شود. 

در طبیعت یا صنعت سیستم‌هایی وجود دارند که در معرض ضربه‌های تصادفی هستند، این ضربه‌ها موجب سالخوردگی یا از کار افتادن سیستم می‌شود. بر حسب نوع ضربه‌ها، مدل‌های ضربه را به دو نوع اصلی دسته بندی می‌کنند، مدل ضربه نهایی و مدل ضربه تجمعی. در مدل ضربه نهایی تنها اثر آخرین ضربه که ضربه کشنده نام دارد مورد بررسی قرار می‌گیرد و در مدل ضربه تجمعی اثر ضربه‌های رخ داده با هم جمع می شود‎. در واقعیت ممکن است اثر ضربه‌ها به روی سیستم منطبق با هیچ کدام از انواع این دو مدل نباشد لذا معرفی انواع دیگری از مدل‌های ضربه و بررسی سالخوردگی سیستم در این حالات ضروری به نظر می‌رسد. در این مقاله چند مدل جدید از انواع مدل‌های ضربه را معرفی شده و سپس در هر یک از این مدل‌ها، به بررسی تابع بقا و نرخ شکست می‌پردازیم.

مسئله تخمین حجم نمونه در کاربردهای پزشکی به خصوص در موارد آزمایشات گران‌قیمت نشانگرهای زیستی دارای اهمیت است. این مقاله به توصیف مسئله تحلیل رگرسیون لجستیک با الگوریتم های تخمین حجم نمونه که عبارتند از روش‌های آماری تک متغیری، رگرسیون لجستیک، تقاطع اعتبار و استنباط بیز می‌پردازد. نویسندگان با پارامترهای مدل رگرسیونی به عنوان متغیر چند متغیری با هدف تخمین حجم نمونه با استفاده از فاصله بین توابع توزیع پارامتر در مجموعه‌های داده تقاطع اعتبار رفتار می‌کنند. در اینجا نویسندگان کمکی جدید برای داده‌کاوی و آموزش آماری با حمایت ریاضیات کاربردی ارائه می‌دهند.

فرض متداول در بسیاری از تحلیل داده‌های آماری نرمال بودن توزیع مشاهدات است. امّا این فرض غالباً در تحلیل داده‌های واقعی نقض می‌شود. بدین منظور توزیع‌های انعطاف پذیری به عنوان جایگزین توزیع نرمال پیشنهاد شده است. در این رابطه می‌توان به توزیع اسلش و چوله-اسلش اشاره کرد که در دهه‌ی اخیر از سوی محققان زیادی مورد توجه قرار گرفته اند. توزیع اسلش به عنوان یک توزیع دم-سنگین و متقارن در مطالعات استوار شناخته شده است. امّا با توجه به اینکه در مثالهای تجربی، مواقع زیادی وجود دارد که توزیع های متقارن برای برازش داده‌ها مناسب نمی‌باشد مطالعه‌ی توزیع ها در حالت چوله نیز از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است، از این رو معرفی تعمیم‌های چوله‌ای از توزیع اسلش مورد توجه محققان قرار گرفته است. کاربردهایی از این توزیع به طور معمول در سیستم‌های چند مؤلفه‌ای پیچیده ای مانند سیستم‌های زیست محیطی، اقتصاد، جامعه شناسی، امور مالی و ... یافت می‌شود. در این مقاله ضمن بررسی توزیع چوله-اسلش و ویژگی‌های آن با استفاده از مجموعه داده‌های واقعی به بررسی اهمیت کاربرد این توزیع در مدل‌های رگرسیونی می‌پردازیم.

روش برآورد دنباله‌ای زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد که حجم نمونه استفاده شده مقداری ثابت نباشد و یا مساله با روش اندازه‌ی نمونه ثابت قابل حل نباشد. برآورد دنباله‌ای میانگین توزیع نمایی (یک پارامتری و دو پارامتری) یکی از مسائل مهمی است که اهمیت کاربردی آن توجه نویسندگان زیادی را به خود جلب کرده است. اکثر پژوهش‌ها بر روی توزیع نمایی (یک یا دو پارامتری) صورت گرفته است. در این مقاله روش نمونه‌گیری دومرحله‌ای برای برآورد ترکیب خطی از پارامترهای مکان و مقیاس در توزیع نمایی دو پارامتری (نمایی منفی) که برای اولین بار توسط موخوپادهای و زاکس ‎Zacks and Mukhopadhyay‎ در سال ‎2007‎ پیشنهاد شده است، مورد بررسی قرار می‌گیرد. در نهایت برای نشان دادن درستی آنچه به صورت تئوری اثبات شده است، شبیه سازی‌هایی آورده می‌شود

امروزه تحلیل عاملی رشد و توسعه بسیاری یافته است و یکی از کاربردهای آن تحلیل صفت‌هایی است که بطور مستقیم قابل اندازه‌گیری نیستند. زمانی که متغیر پاسخ دارای توزیع برنولی باشد استفاده از روش‌های تحلیل عاملی برای کمیت‌های پیوسته دارای نتایج غیرمعتبر و گمراه‌کننده است. در این مقاله تحلیل عاملی برای متغیر پاسخ برنولی بر اساس مدل لوجیت بسط داده شده است و سپس کاربرد آن برای داده‌های واقعی از یک طرح پژوهشی در مورد کتب ریاضی دوره دبیرستان ایران اراﺋه شده است.

در این مقاله، پس از ارائه ویژگی های تعدادی از توزیع های پیوسته شامل توزیع های گاما، گامای کرولی، رایلی، وایبل، پارتو، نمایی و گامای تعمیم یافته، این توزیع ها برروی داده‌های خشکسالی استان گیلان برازش داده شدند و بهترین توزیع ارائه شد. سپس، شدت و تداوم دوره های خشکسالی مناطق مختلف با استفاده از شاخص بارش استاندارد بررسی شد.

در این مقاله مسئله آزمون فرضیه‌های فازی با داده‌های مبهم بررسی شده است. یک روش جدید بر مبنای شاخص لروم برتری اکید پیشنهاد شده است. مثالی از کاربرد آزمون پیشنهادی در کنترل کیفیت آماری ارائه شده است.

فرض کنیدm‎ ‎‎ نمونه تصادفی ‎n‎‎ تایی از‏ توزیع نرمال چند متغیره داریم که مستقلند و می‌خواهیم فرض پرت بودن ‎i‎ امین نمونه ‎n‎ تایی را بیازمائیم. چنین ‏آزمونی در بررسی‌های فاز اول کنترل فر‏آیند آماری چند متغیره با مشاهدات گروهی می‌تواند مفید باشد. امروزه مشهور است ‎‏یک آماره بتا برای چنین آزمونی وجود دارد و از طریق رابطه ‏توزیع بتا با توزیع ‎F‎‎ از آماره ‎F‎‎ نیز می‌توان استفاده نمود. در متون آماری اثبات روشن و دقیقی برای توزیع آماره آزمون یافت نمی‌شود و در مواردی نیز، اثبات نادرست یا ناقص است. در این مقاله اثبات دقیق و نسبتاً روشن ارائه می‌دهیم و از طریق شبیه سازی قابلیت‌ها و ضعف‌های آزمون را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

فاصله تحمل یک فاصله تصادفی است که با یک سطح اطمینان مشخص، نسبتی از جامعه مورد بررسی را در بر می گیرد و در بسیاری از زمینه های کاربردی از جمله قابلیت اعتماد و کنترل کیفیت مورد استفاده قرار می گیرد. در این مقاله، فاصله تحمل دو طرفه را برای جامعه نمایی بر اساس داده های رکوردی به دست می آوریم. مثالی از داده های رکوردی واقعی ارائه شده است. در پایان، به کمک مطالعه شبیه سازی دقت فاصله های تحمل ارائه شده را مورد بررسی قرار می دهیم.

یکی از مسائل مهم در هر تحلیل آماری، وجود مشاهدات غیرمنتظره است. بعضی از مشاهدات بخشی از مسائل مورد مطالعه نیستند و به عنوان داده پرت شناخته شده‌اند. بررسی‌ها نشان داده است که داده‌های پرت بر عملکرد روش‌های استاندارد آماری در مدل‌ها و پیش‌‌بینی‌ها تأثیر می‌گذارد. هدف این مقاله ارائه بسته‌ی موجود در نرم‌افزار‎‏‎ ‎R‎ ‎ برای شناسایی داده پرت در رگرسیون دایره‌ای-دایره‌ای است که توسط نگارنده این مقاله نوشته شده است. ابتدا توضیح مختصری در مورد داده دایره‌ای و رگرسیون دایره‌ا‏ی داده می‌شود‏، سپس بسته‌های موجود در نرم‌افزار ‎ R ‎برای انجام رگرسیون دایره‌ای معرفی شده، توابع موجود در بسته ‎  CircOutlier ‎ شرح داده می‌شود و برای هر کدام از توابع مثالی ارائه خواهد شد.

در سال‌های اخیر روش‌های براورد کوچک ناحیه‌ای مورد توجه قرار گرفته‌اند. این توجه به‌دلیل افزایش درخواست براوردهای معتبر برای کوچک ناحیه‌ها بوده است، زیرا این براوردها برای برنامه‌ریزی‌های توسعه‌ای، تخصیص اعتبارهای دولتی و تصمیم‌گیری‌های تجاری به‌کار می‌آیند‌. پرسش کلیدی در براورد کوچک ناحیه‌ای این است که وقتی اندازه‌ی نمونه‌ای کم است، چگونه می‌توان براوردهای معتبر به‌دست آورد؟ زمانی‌که اندازه‌ی نمونه‌ای به‌دست ‌آمده از یک ناحیه، کوچک (یا حتی صفر) باشد، براوردگرهای مستقیم از یک انحراف معیار بزرگ و غیر قابل قبولی برخوردار می‌شوند. یک راه بهبود این براوردها، وام گرفتن قدرت از منبع‌های داده‌ای موجود است. برای این ‌کار می‌توان از طریق مدل‌بندی یا به عبارتی استفاده از مدل‌های اتصالی (شامل مدل‌های صریح و ضمنی) اثر اندازه‌ی نمونه‌ای را بهبود بخشید. برای به‌دست آوردن براورد معتبر میانگین کوچک ناحیه‌ای مدل‌های آمیخته‌ی خطی تعمیم‌یافته و بهترین پیشگوگر نااریب خطی تجربی به‌طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته‌اند. در این مقاله ابتدا براورد کوچک ناحیه‌ای را معرفی می‌کنیم. سپس برای به‌دست آوردن براوردهای معتبر برای کوچک ناحیه‌ها به معرفی مدل‌ فی-هریوت (فی-هریوت، 1979)، حالت‌ خاص مدل‌های آمیخته‌ی خطی تعمیم‌یافته می‌پردازیم. سرانجام در یک مطالعه‌ی شبیه‌سازی با استفاده از داده‌های سرشماری کشاورزی سال 1382، تولید پرتقال در شهرستان‌های استان فارس (کوچک ناحیه‌ها) در سال 1382 و بر اساس مدل فی-هریوت 1979 براورد می‌شود.

فاصلۀ تحمل‏، یک فاصلۀ تصادفی است که با یک سطح اطمینان مشخص، نسبتی از جامعۀ مورد بررسی را در برمی‌گیرد و در بسیاری از زمینه‌های کاربردی از جمله قابلیت اعتماد و کنترل کیفیت‏، مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این مقالۀ آموزشی، روش‌های مختلف محاسبۀ فاصلۀ تحمل برای متغیر تصادفی دوجمله‌ای را با استفاده از بسته ‎tolerance در نرم‌افزار آماری R مورد بررسی قرار می‌دهیم. 

رده‌بندی داده‌های دقیق تا کنون با روش‌های مختلف و در ابعاد وسیعی مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است، اما داده‌هایی که برای رده‌بندی مورد استفاده قرار می‌گیرند همیشه مقدار مشخص و دقیقی ندارند. از آن‌جا که نوع مقیاس داده‌ها متفاوت است، مقدار داده ممکن است در یک بازه قرار گیرد که در این صورت‏، مسئلۀ رده‌بندی داده‌های نادقیق مطرح می‌شود. در سال‌های اخیر با فرض نرمال بودن توزیع حاکم بر داده‌های نادقیق، برآوردهای مختلفی برای میانگین و واریانس این توزیع ارائه‌شده است. در این مقاله با فرض این‌که توزیع حاکم بر داده‌های نادقیق توزیع نرمال دو‌متغیره باشد، با روش ماکسیمم درست‌نمایی بر روی مقادیر دو سر بازه داده‌های نادقیق، میانگین و واریانس این توزیع را برآورد کرده‌ایم. سپس با استفاده از رده‌بندی سادۀ بیزی، یک مدل آمیختۀ بیزی برای رده‌بندی داده‌های دقیق و نادقیق ارائه ‏کرده‌ایم. همچنین دقت و کارایی مدل ارائه‌شده بررسی شده است.

در این مقاله نخست مسئلۀ هم‌خطی در مدل رگرسیونی معرفی می‌شود و شیوۀ تشخیص هم‌خطی و راه‌های برطرف کردن هم‌خطی مطرح می‌شوند. در ادامه تعاریف مقدماتی از نظریۀ اطلاع عنوان می‌شوند که در نهایت با استفاده از نظریۀ اطلاع، هم‌خطی در مدل رگرسیونی شناسایی می‌شود و راه حلی برای برطرف کردن آن پیشنهاد می‌شود. 

قضیه باسو یکی از نتایج زیبا در آمار کلاسیک است. به‌طور مختصر این قضیه بیان می‌کند که اگر آمارۀ ‎T برای یک خانواده از اندازه‌های احتمال بسنده باشد و ‎V یک آمارۀ کمکی باشد، ‎T و ‎V‎ مستقل هستند. یکی از کاربردهای جدید قضیه باسو در اثبات تقسیم‌پذیر نامتناهی بودن آماره‌های مشخص است. علاوه بر این قضیه، برای به کارگیری این کاربرد یک نسخه از قانون گلدی-استیوتل مورد نیاز است. با استفاده از قضیه باسو یک ردۀ بزرگ توابعی از متغیرهای تصادفی که دو تا از آن‌ها نرمال استاندارد هستند، تقسیم‌پذیر نامتناهی‌اند. نتیجۀ دوم یک نمایش از متغیرهای تصادفی نرمال فراهم می‌کند که به‌صورت حاصل‌ضرب دو متغیر تصادفی مستقل‌اند که یکی تقسیم‌پذیر نامتناهی است و دیگری نیست.

رگرسیون خطی فاصله‌ای‏، تعمیمی از رگرسیون معمولی است که از آن برای محاسبۀ رابطۀ بین متغیرهای مستقل و متغیر وابسته در یک محیط فازی استفاده می‌شود. هنگامی که پارامترهای مدل رگرسیونی خطی به‌جای توابع احتمالی با توابع عضویت فازی بیان شوند، این مدل، مدل رگرسیونی خطی فاصله‌ای نامیده می‌شود.

در این مقاله نخست روش‌های تحلیل رگرسیون خطی فاصله‌ای را مطرح می‌کنیم و سپس برای بهبود این روش‌ها، روشی پیشنهاد می‌کنیم که ابهام مدل را کاهش می‌دهد. در نهایت با چند مثال عددی‏، کارایی روش پیشنهادی را بررسی می‌کنیم. محاسبات انجام‌شده در مثال‌ها با استفاده از بستۀ آلاباما‎‎ به‌وسیلۀ نرم‌افزار ‎R‎ انجام شده است

نمونه‌های سانسور شده در آزمایش‌های مربوط به آزمون‌های طول عمر مطرح می‌شوند؛ یعنی هنگامی که آزمایشگر، زمان‌های از کار افتادگی تمام واحد‌های موجود در آزمون طول عمر را مشاهده نمی‌کند. در سال‌های اخیر، استنباط بر پایۀ نمونه‌های سانسور شده بسیار مورد توجه قرار گرفته است‏‏، به‌طوری که در مورد پارامتر‌های توزیع‌های مختلفی مانند نرمال، نمایی، گاما، رایلی، وایبول، لگ‌نرمال، گوسی معکوس، لوژستیک، لاپلاس و پارتو بر اساس نمونه‌های سانسور شده استنباط صورت گرفته است.

در این مقاله، روشی برای انجام آزمون فرضیه و یافتن بازۀ اطمینان دقیق برای میانگین توزیع نمایی تحت سانسور دورگۀ پیش‌روندۀ نوع اول‎ پیشنهاد می‌شود. سپس با استفاده از شبیه‌سازی، عملکرد بازۀ اطمینان پیشنهادی مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. سرانجام روش‌های پیشنهادی، روی یک مجموعه از داده‌های واقعی اجرا می‌شود.

شبکه‌های بیزی‏، مدل‌های گرافیکی احتمالی هستند که رابطۀ علّت و معلولی بین متغیرها را تعیین می‌کنند و شامل یادگیری ساختاری و یادگیری پارامتری می‌باشند. الگوریتم ‎ K2‎ یکی از بهترین روش‌های یادگیری ساختار در شبکه‌های بیزی برای متغیرهای گسسته است. کارایی الگوریتم ‎ K2‎، به‌شدت تحت تأثیر ترتیب متغیرهای ورودی است. بنا بر این برای رسیدن به گراف دقیقی که توصیف‌کنندۀ داده‌ها باشد، یافتن الگوریتمی که ترتیب دقیق‌تری از عناصر به‌عنوان ورودی 2‎K‎ ارائه کند‏، مورد نیاز است. در این مقاله، نخست با استفاده از روش افزایشی-کاهشی، پوشش مارکوفی هر متغیر را یافته‏، سپس بر اساس فراوانی‌های شرطی و استفاده از تابع چگالی احتمال دیریکله، از بین پوشش مارکوفی هر متغیر، والدین احتمالی آن متغیر انتخاب می‌شوند. مجموعۀ والدین انتخابی هر رأس به‌عنوان ورودی الگوریتم ‎K2‎ مورد استفاده قرار می‌گیرد و شبکۀ بیزی به دست می‌آید. نتایج حاصل از اعمال الگوریتم پیشنهادی بر روی چند مجموعه دادۀ معیار و مقایسۀ آن با روش‌های دیگر، نشان می‌دهد که الگوریتم پیشنهادی بسیار کاراتر از سایر روش‌ها است.