---

یک روش مناسب در برازش مدل‌های رگرسیونی با هدف افزایش انعطاف‌پذیری بیشتر مدل در تحلیل انواع داده‌ها با ساختار پخش غیرنرمال، استفاده از کلاس توزیع‌های آمیخته- مقیاس نرمال است. ساختار این خانواده بر پایه نمایش سلسله‌مراتبی تصادفی است که در آن توزیع آمیختگی نقش اساسی را در ویژگی‌های خاص آماری این توزیع‌های آمیخته ایفا می‌کند. این نمایش منجر به استفاده ساده‌تر و کاربرد بهتر این توزیع‌ها در برازش مدل‌های پیچیده توسط رهیافت بیز خواهد شد. ما در این مقاله خانواده توزیع آمیخته-مقیاس نرمال و توزیع‌های منتج از آن را در برازش مدل‌های پانلی به منظور انجام تحلیل‌های مقاوم‌تر داده‌های وابسته معرفی می‌کنیم. همچنین توزیع‌های پسین شرطی کامل موردنیاز جهت برآورد پارامترها با روش الگوریتم نمونه‌گیری گیبز را به دست می‌آوریم. در ادامه، مدل‌های معرفی شده را در تحلیل داده‌های بورس اوراق بهادار تهران بکار برده و با معیارهای انتخاب مدل آنها را مقایسه می‌کنیم.

---

در بسیاری از تحقیقات قبلی برازش مدل‌های رگرسیونی غیرخطی نرمال به منظور تحلیل داده‌ها با ساختار پخش متقارن به صورت توابع غیرخطی از پارامترهای مجهول به کار رفته است. اما در عمل ممکن است توزیع مانده‌ها نامتقارن بوده و انتخاب توزیع نرمال مناسب نباشد. یک خانواده از توزیع‌های آماری که اخیراً مورد توجه قرار گرفته است آمیخته-مقیاس چوله-نرمال است که توزیع‌های چوله و دم-سنگینی مانند چوله-تی و چوله-اسلش را به عنوان حالات خاصی در بر می‌گیرد. با توجه به‌آنکه استنباط آماری پارامترها توسط روش حداکثر درستنمایی حاشیه‌ای منجر به حل انتگرال‌های پیچیده با ابعاد بالا خواهد شد ما در این مقاله رهیافت شبیه‌سازی مونت کارلوی زنجیر مارکفی را برای استنباط بیزی پارامترهای مدل به کار می‌بریم. همچنین، مدل‌ غیرخطی را با توزیع‌های پیشنهادی بر مجموعه‌ای از داده‌های واقعی برازش می‌دهیم تا اهمیت مدل پیشنهادی را بیان کنیم.

---

ترکیبیات تحلیلی تلاشی برای توانمند ساختن پیش‌بینی‌های کمّی ویژگی‌های ساختارهای ترکیبیاتی بزرگ است. این نظریه در دهه‌های اخیر به‌عنوان پایه‌ای برای تحلیل الگوریتم‌ها و مطالعۀ‌ مدل‌های علمی در بسیاری از رشته‌ها شامل نظریۀ‌ احتمال، فیزیک آماری، زیست‌شناسی محاسباتی و نظریۀ‌ اطلاع ظاهر شده است.

با یک ترکیب دقیق روش‌های ارزیابی نمادین، آنالیز مختلط، توابع مولد و تحلیل نقطۀ‌ زینی، این نظریه برای مطالعۀ‌ ساختارهای پایه‌ای نظیر جایگشت‌ها، دنباله‌ها، رشته‌ها، قدم زدن، مسیرها، درخت‌ها، گراف‌ها و نقشه‌ها به‌کار گرفته می‌شود. هدف این مقاله‌، معرفی گام‌های ترتیبی یک ترکیبیات تحلیلی است.

---

یک کاربرد مشهور از مدل‌های غیرخطی با اثرهای آمیخته در مطالعه‌های پزشکی است، که در آن چگونگی اثر دارو‌های مصرفی بیماران در طول زندگی آنها بررسی می‌شود. در برازش این مدل‌ها فرض متداول نرمال بودن اثرهای تصادفی و مؤلفه‌های خطا است، اما عدم برقراری آن می‌تواند موجب نتایجی نامعتبر در‌ برآوردیابی شود. به همین دلیل در تحلیل داده‌های فارماکوکینتیک توزیع‌هایی از جمله نرمال، اسلش، تی-استیودنت و نرمال-آلوده در نظر گرفته می‌شوند تا بتوان به تحلیلی استوار دست یافت. در این مقاله برآورد پارامترهای مدل غیرخطی با اثرهای آمیخته از طریق روش ماکسیمم درست‌نمایی با استفاده از نرم‌افزار ‎SAS‎ برای مجموعه‌داده‌های فارماکوکینتیک صورت می‌گیرد. همچنین با استفاده از معیار‌های انتخاب مدل که بر اساس این رویکرد هستند، بهترین مدل برازشی بر روی این داده‌ها برگزیده ‎می‌شوند.

---

هدف این مقاله، معرفی روش انقباض برای تحلیل الگوریتم‌ها است. بر اساس این روش، چندین رده از روابط بازگشتی می‌توانند به‌عنوان حالت‌های خاص چارچوب کلّی بیان شده تحلیل شوند. گام‌های اصلی این فن بر اساس ویژگی‌های انقباض الگوریتم نسبت به متر‌های احتمالیِ مناسب پایه‌ریزی می‌شوند. نوعاً توزیع حدی به‌عنوان نقطه‌ ثابت یک عملگر حدی روی ردۀ توزیع‌های احتمال مشخص‌سازی می‌شود. 

---

توزیع کاماراسوامی یک توزیع دو پارامتری روی بازه (0,1) است که بسیار شبیه به توزیع بتاست. این توزیع اغلب مدلی مناسب برای متغیرهای تصادفی هستند که بین دو کران متناهی یعنی یک کران بالا و یک کران پایین تغییر می‌کنند،‌‌ مانند نسبت افرادی از جامعه که در یک‌فاصله‌ی زمانی معین فرآورده‌ی خاصی را مصرف می‌کنند. در این مقاله، ضمن معرفی خانواده توزیع‌های G-کاماراسوامی رفتار توابع قابلیت اعتماد مانند توابع نرخ خطر، نرخ خطر معکوس، میانگین باقی‌مانده عمر و گذشته‌ی عمر در آن‌ها را موردمطالعه قرار می‌دهیم. همچنین ترتیب‌های تصادفی را در خانواده توزیع‌های G-کاماراسوامی بررسی می‌کنیم. درنهایت در قالب یک مثال کاربردی، قابلیت برازش توزیع کاماراسوامی را در داده‌های واقعی مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌دهیم.

---

در روش‌های متداولی که برای مدل‌بندی داده‌های بقای فضایی و عوامل موثر بر آن  استفاده می‌شوند، اغلب فرض بر آن است که ضرایب متغیرهای تبیینی در مناطق مختلف ناحیه مورد مطالعه تاثیر یکسانی بر زمان بقا دارند و معمولا همبستگی فضایی داده‌ها از طریق یک اثر تصادفی در مدل لحاظ می‌شود. اما در بسیاری از مسائل کاربردی عوامل موثر بر زمان بقا و خطر نسبی، در مناطق مختلف اثرات یکسانی ندارند. در این مقاله، اثرات عوامل موثر بر خطر نسبی که  در مناطق مختلف یکسان نیستند، مورد بررسی قرار می‌گیرد. برای این منظور مدل‌های  رگرسیون فضایی و ضریب متغیر فضایی معرفی و نحوه برآورد بیزی پارامترهای آن‌ها ارائه می‌شود.  سپس سه مدل رگرسیون کلاسیک، رگرسیون فضایی و رگرسیون فضایی ضریب متغیر برای مدل‌بندی عوامل موثر بر خطر نسبی مازاد بیماران سرطان مری استفاده شده و خطر  ناشی از عوامل مختلف مورد بررسی و ارزیابی قرار می‌گیرد.

---

هدف اصلی این مقاله، بررسی پرکولاسیون بَستی و بَندی روی مشبکۀ ‎$mathbb{Z}^2$‎ است. نمادها و مفاهیم اصلی شامل احتمال‌های بحرانی معرفی می‌شوند. مشبکۀ بِتی و درخت‌های ‎$k$-‎شاخه‌ای مورد بررسی قرار می‌گیرند و در نهایت ‏مشبکۀ ‎$mathbb{Z}^2$‎ در نظر گرفته می‌شود. قضیۀ بنیادی هریس و کِستن که کران‌های پایین و بالای احتمال‌های بحرانی را روی مشبکۀ ‎$mathbb{Z}^2$‎ ارائه می‌کند، بیان و ثابت می‌شوند.

---

دانش آمار، چه در عصر شمارش‌های اولیه و چه در متعالی‌ترین شکلِ کنونی آن همواره در خدمت طبقات اجتماعی مختلف و ازجمله هیئت‌های حاکمه بوده؛ بسته به وُسع خود، و البته وُسع و صداقت کاربرنده، ابعاد زیادی از مجهولات را روشن کرده ‌است. به عنوان‌ مثال، آمارهای مربوط به کووید‎-۱۹‎ (بیماری کروناویروس) در کشورهای مختلف، هر اندازه هم ناقص و محدود و چه‌بسا در مواردی مخدوش، در تعیین آستانۀ بحرانی بین معیشت (ایجاد قرنطینه و محدودیت‌ها) و سلامت (کاهش ابتلا و مرگ‌ومیر) و انتخاب مسیری که در حالت خلاف آن، دشواری‌های بیشتر رخ می‌نموده، هدایت‌گر و همچنین عصای دست پژوهش‌گران، مدیران، و حکومت‌گران بوده ‌است. با این توصیف، از زمان شیوع همه‌گیری کووید‎-19 در ووهانِ چین، تحقیقات متعددی با هدف توصیف و ایجاد پُشت‌بندهای مهار شیوع بیماری انجام شده‌ است. ضمن تأیید نقش علم آمار در تحلیل داده‌های همه‌گیری کووید-19 ‏در ابعاد مختلف‏، اهمیت توجه بیشتر ‏را به مدل‌های احتمالاتی‏، و به‌طور کلی نظریۀ احتمال که توانایی پاسخ‌گویی به مسائل مهم مرتبط با «هندسه»ی کووید-19 و موارد مشابه را دارد‏، برای برنامه‌ریزان و مدرسان آمار و احتمال‏، به ویژه در دورۀ کارشناسی‏، تبیین می‌کنیم. در این راستا، با مروری بر یکی از مفاهیم به‌خوبی تثبیت‌شدۀ همه‌گیری‌شناسی، نظریۀ پرکولاسیون‏، گوشه‌هایی از نحوۀ انتشار کووید-19 را پایۀ این مدل‏، بررسی می‌کنیم.