---

---

---

---

مسئله کلاسیک سوزن بوفون تجربه ای تصادفی است که در آن از پرتاب کاملا ”شانسی” و بی قاعده سوزنی روی یک صفحه میتوان برآوردی
آماری برای عدد π بدست آورد. در این مسئله یک سوزن به تصادف روی صفحه ای که با خطوط موازی هم فاصله افراز شده است رها میشود.
اگر پرتاب چندین بار بطور مستقل تکرار شود، بر حسب تعداد دفعاتی که سوزن با یکی از خطوط برخورد می کند برآوردگری برای عدد π بدست
می آید. در این مقاله فرض میکنیم صفحه بوسیله خطوط افقی و عمودی هم فاصله به مستطیل های هم اندازه افراز شده است. در این حالت نیز بر حسب تعداد دفعات برخورد سوزن با اضلاع یک مستطیل برآوردگر دیگری برای πبدست می آوریم. نشان میدهیم هر دو برآوردگر به طور مجانبی نرمال و نااریب هستند. به منظور مقایسه آنها، کارآیی مجانبی نسبی برآوردگرها را بدست آورده و نشان میدهیم برآوردگر بر اساس مستطیل کاراتر میباشد. همچنین برای عدد π فواصل اطمینان بدست می آوریم و نتایج عملی تعدادی پرتاب ارائه میشود. 

---

در این مقاله  بر اساس نمونه‌ای تصادفی از توزیع نرمال با پارامترهای مجهول، کوتاهترین بازه اطمینان برای پارامتر انحراف استاندارد را با استفاده از انحراف استاندارد نمونه بدست می‌آوریم. نشان می‌دهیم این بازه اطمینان را نمی‌توان با گرفتن ریشه دوم  از نقاط انتهایی کوتاهترین بازه اطمینان برای واریانس که بوسیله  تَیت و کلِت  ارائه شده است، بدست آورد. همچنین جدولی برای محاسبه این بازه اطمینان بر‌حسب چند اندازه نمونه‌ و ضریب اطمینان رایج ارائه می‌دهیم. با توجه به ارتباط بازه اطمینان با مسئله آزمون فرض، عملکرد توان چند آزمون ساخته شده براساس بازه‌های اطمینان ذکر شده  مقایسه می‌شود.