---

---

مفهوم تک مدی برای هر دو نوع توزیع های پیوسته و گسسته تعریف شده است و هر یک تفسیر جداگانه ای دارد. با پیشرفت نظریه توزیع ها، تک مدی به تک مدی قوی و نیز α- تک مدی تعمیم داده شد و بعد از آن توجه زیادی را به خود جلب کرد. در این مقاله ابتدا این مفاهیم را به همراه چند مشخصه سازی بیان می کنیم. به دلیل اهمیت متغیرهای تصادفی مرتب شده در بسیاری از شاخه های آمار، این خواص را در این نوع متغیر ها مورد بررسی قرار می دهیم. سپس در راستای تکمیل این نتایج، در این مقاله یک مثال نقض ارائه می دهیم که نشان می دهد این نتایج برای تمام مقادیر پارامترهای مدل نمی تواند برقرار باشد. در آخر چند کاربرد آن ها را در آمار و قابلیت اعتماد بیان می کنیم.

---

---

چکیده: برآورد پارامترها با توجه به ماهیت توزیع‌های آماری همیشه به‌سادگی میسر نیست. به‌ویژه برآورد پارامترهای توزیع بیرنبام- ساندرز با روش‌های متفاوت با مشکلاتی مواجه است. در این مقاله روش‌های مختلف برآورد پارامترهای توزیع بیرنبام-ساندرز معرفی می‌شود. برآورد پارامترهای این مدل عمر فرسودگی به چهار روش امکان‌پذیر است. روش اول روشی گرافیکی است که تکنیک نموداری ساده‌ای مبتنی بر نمودار احتمال است و برای برآورد پارامترها و بررسی نیکویی برازش زمان‌های شکست ناشی از فرسودگی به‌خوبی عمل می‌کند. در این مقاله همچنین برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی و برآوردگرهای گشتاوری تعدیل یافته مورد مطالعه قرار گرفته است. روش دیگر، برآورد پارامترها به‌شیوه‌ی جک‌نایف است که برای اندازه نمونه کوچک مناسب‌تر است. در پایان کارایی این برآوردگرها به‌وسیله شبیه سازی مونت-کارلو مورد مطالعه و مقایسه قرار گرفته است.

---

  باورها از عدم اطمینان نتیجه می‌شوند. عدم اطمینان گاهی اوقات از یک فرایند تصادفی وگاهی به دلیل کمبود اطلاعات حاصل می‌شود. در گذشته تنها راهکار در شرایط عدم اطمینان، نظریه احتمال بوده است. اما از چند دهه گذشته تا کنون، نظریه‌های گوناگون دیگری برای بررسی متغیرها و سیستم‌هایی که اطلاع نسبت به آنها کافی و دقیق نیست ارائه شده اند. یکی از این راهکارها نظریه توابع باور یا نظریه دمپستر-شفراست. این نظریه به عنوان تعمیمی از نظریه احتمال مورد توجه قرار گرفته است که امکان نمایش حالت های مختلفی از اطلاعات، یقین کامل تا عدم آگاهی کامل، را فراهم می‌کند. تابع باور یک روش برای استفاده احتمال ریاضی در قضاوت‌های ذهنی عرضه می‌کند. یک مدل برای نمایش توابع باور مدل انتقال باور است. این مدل از نظر مفهومی ‌مانند مدل بیز است. در این مدل باورها در دو سطح قرار دارند، یکی سطح باوری که در آن باورها قبول می‌شوند توسط تابع باور اندازه گیری می‌شوند، و دیگری سطح شرط بندی که در آن باورها می‌توانند برای تصمیم گیری استفاده شوند و توسط توابع احتمال اندازه گیری شوند. تفاوت این مدل با مدل بیزی در حضور سطح باور است. مدل بیزی این سطح را ندارد.

 

---

توزیع بیرنبام-ساندرز (BS) به‌منظور مدل‌سازی زمان تخریب موادی که در معرض فرسودگی قرار دارند معرفی شد. اخیراً تعمیم‌هایی از این توزیع‌ معرفی شده است. با این تعمیم‌ها، توزیع‌هایی با درجات مختلف کشیدگی و انواع متفاوت تک‌مدی و دومدی حاصل شده است. در این مقاله تعمیم‌هایی از توزیع BS براساس توزیع‌های بیضوی تراز و چوله بیضوی تراز مطالعه قرار می‌گیرند که دارای انعطاف‌پذیری زیاد از نظر کشیدگی و تقارن است و برای برازش بر انواع داده‌های خسارت تجمعی مناسب است. به‌این منظور، ابتدا توزیع‌های بیضوی تراز در حالت یک متغیره معرفی و حالات خاصی از این خانواده توزیع‌ها بیان می‌شوند. سپس به معرفی توزیع های چوله بیضوی تراز می پردازیم و در ادامه تعمیمهایی از توزیع BS تعمیم یافته براساس توزیع‌های بیضوی تراز و چوله بیضوی تراز معرفی می‌شوند. ویژگی‌های خاص این توزیع‌ها بیان شده و مثال‌هایی برای کاربرد این تعمیم‌ها ارائه می‌شود.

---

فرض متداول در بسیاری از تحلیل داده‌های آماری نرمال بودن توزیع مشاهدات است. امّا این فرض غالباً در تحلیل داده‌های واقعی نقض می‌شود. بدین منظور توزیع‌های انعطاف پذیری به عنوان جایگزین توزیع نرمال پیشنهاد شده است. در این رابطه می‌توان به توزیع اسلش و چوله-اسلش اشاره کرد که در دهه‌ی اخیر از سوی محققان زیادی مورد توجه قرار گرفته اند. توزیع اسلش به عنوان یک توزیع دم-سنگین و متقارن در مطالعات استوار شناخته شده است. امّا با توجه به اینکه در مثالهای تجربی، مواقع زیادی وجود دارد که توزیع های متقارن برای برازش داده‌ها مناسب نمی‌باشد مطالعه‌ی توزیع ها در حالت چوله نیز از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است، از این رو معرفی تعمیم‌های چوله‌ای از توزیع اسلش مورد توجه محققان قرار گرفته است. کاربردهایی از این توزیع به طور معمول در سیستم‌های چند مؤلفه‌ای پیچیده ای مانند سیستم‌های زیست محیطی، اقتصاد، جامعه شناسی، امور مالی و ... یافت می‌شود. در این مقاله ضمن بررسی توزیع چوله-اسلش و ویژگی‌های آن با استفاده از مجموعه داده‌های واقعی به بررسی اهمیت کاربرد این توزیع در مدل‌های رگرسیونی می‌پردازیم.