---

در این مقاله ابتدا تابع چگالی احتمال و تابع نرخ شکست چند خانواده از توزیع‌های نمایی را بررسی می‌کنیم. سپس ویژگی‌های آنها از جمله امیدریاضی، واریانس، گشتاورها و براورد درست‌نمایی را ارائه می‌کنیم و انعطاف‌پذیرترین توزیع را با توجه به نمودار تابع چگالی احتمال و تابع نرخ شکست آنها مشخص نموده و در نهایت، مثالهایی کاربردی از آنها را ارائه می‌کنیم.  

---

 در این مقاله، یک توزیع جدید معرفی می‌گردد که تعمیمی از یک توزیع شناخته شده است. این توزیع انعطاف‌پذیر بوده و در مدل‌بندی داده‌های درآمد کاربرد دارد. در ابتدا برخی از ویژگی‌های ریاضی و توزیعی این الگوی جدید را ارائه می‌کنیم و سپس برای نشان دادن انعطاف‌پذیری توزیع جدید، کاربردهایی از این توزیع را با استفاده از داده‌های واقعی ارائه خواهد شد. نتایج برازش داده‌ها نیز مناسب بودن این الگوی جدید را برای مجموعه‌داده‌های واقعی در نظر گرفته شده تأیید می‌کنند.