فرض کنیدm‎ ‎‎ نمونه تصادفی ‎n‎‎ تایی از‏ توزیع نرمال چند متغیره داریم که مستقلند و می‌خواهیم فرض پرت بودن ‎i‎ امین نمونه ‎n‎ تایی را بیازمائیم. چنین ‏آزمونی در بررسی‌های فاز اول کنترل فر‏آیند آماری چند متغیره با مشاهدات گروهی می‌تواند مفید باشد. امروزه مشهور است ‎‏یک آماره بتا برای چنین آزمونی وجود دارد و از طریق رابطه ‏توزیع بتا با توزیع ‎F‎‎ از آماره ‎F‎‎ نیز می‌توان استفاده نمود. در متون آماری اثبات روشن و دقیقی برای توزیع آماره آزمون یافت نمی‌شود و در مواردی نیز، اثبات نادرست یا ناقص است. در این مقاله اثبات دقیق و نسبتاً روشن ارائه می‌دهیم و از طریق شبیه سازی قابلیت‌ها و ضعف‌های آزمون را مورد بررسی قرار می‌دهیم.