اخیرا چندین نمودار کنترل در متون کنترل فرآیندهای آماری معرفی شده که بر اساس ایده چگالی پیش بین بیزی استوار است . در بین این نمودارها نمودار کنترل تغییرپذیری قرار دارد که ما آن را نمودار VBPD می نامیم.

در این مقاله ما ایده میانگین متحرک را به نمودار VBPD اضافه می کنیم و به این ترتیب یک نمودار کنترل جدید معرفی می کنیم که تمام مزیت های نمودار اولیه VBPD را دارد و علاوه بر آن دارای یک مزیت جدید است، که آن مزیت جدید حساسیت نسبت به تغییرات کوچک در واریانس فرآیند می باشد. ما این نمودار جدید را نمودار MAVBPD می نامیم.

در هر دو نمودار  VBPD و MAVBPD، پارامترها مجهول فرض می شوند ولی آماره کنترل در هر دو مورد از یک توزیع معلوم فیشر پیروی می کند که در نتیجه برای محاسبه حدود کنترل نیازی به شبیه سازی نمی باشد.

بسیاری از نمودارهای کنترل چند‌متغیره براساس فرض نرمال چند‌متغیره استوار ‏هستند. اما واقعیت این است که چنین اطلاعاتی به ندرت وجود دارد و در عمل ‏ممکن است که فرض‌های توزیعی‏، به طور دقیق برقرار نباشند. در چنین شرایطی‏، عمل‏کرد نمودار کنترل پارامتری ضعیف و غیرقابل اطمینان است. برای غلبه بر این موضوع‏، نمودارهای کنترل ناپارامتری یا توزیع آزاد پیشنهاد می‌شود. در این مقاله‏، براساس آزمون چند متغیره دو نمونه‌ای من‌ویتنی‏، یک نمودار کنترل چند متغیره ناپارامتری معرفی نموده عمل‌کرد آن را با نمودار سنتی ‎‎‎‎T‎^۲‎‎‏ هتلینگ براساس داده‌های شبیه‌سازی شده مقایسه می‌کنیم و نشان می‌دهیم موقعیت‌‌هایی وجود دارد که در آن نمودار کنترل ناپارامتری چند متغیره من-ویتنی دارای عملکرد بهتری در مقایسه با نمودار کنترل ‎‎‎‎T‎^۲‎‏ ‎هتلینگ است.

فرض کنیدm‎ ‎‎ نمونه تصادفی ‎n‎‎ تایی از‏ توزیع نرمال چند متغیره داریم که مستقلند و می‌خواهیم فرض پرت بودن ‎i‎ امین نمونه ‎n‎ تایی را بیازمائیم. چنین ‏آزمونی در بررسی‌های فاز اول کنترل فر‏آیند آماری چند متغیره با مشاهدات گروهی می‌تواند مفید باشد. امروزه مشهور است ‎‏یک آماره بتا برای چنین آزمونی وجود دارد و از طریق رابطه ‏توزیع بتا با توزیع ‎F‎‎ از آماره ‎F‎‎ نیز می‌توان استفاده نمود. در متون آماری اثبات روشن و دقیقی برای توزیع آماره آزمون یافت نمی‌شود و در مواردی نیز، اثبات نادرست یا ناقص است. در این مقاله اثبات دقیق و نسبتاً روشن ارائه می‌دهیم و از طریق شبیه سازی قابلیت‌ها و ضعف‌های آزمون را مورد بررسی قرار می‌دهیم.