---

چکیده: برآورد پارامترها با توجه به ماهیت توزیع‌های آماری همیشه به‌سادگی میسر نیست. به‌ویژه برآورد پارامترهای توزیع بیرنبام- ساندرز با روش‌های متفاوت با مشکلاتی مواجه است. در این مقاله روش‌های مختلف برآورد پارامترهای توزیع بیرنبام-ساندرز معرفی می‌شود. برآورد پارامترهای این مدل عمر فرسودگی به چهار روش امکان‌پذیر است. روش اول روشی گرافیکی است که تکنیک نموداری ساده‌ای مبتنی بر نمودار احتمال است و برای برآورد پارامترها و بررسی نیکویی برازش زمان‌های شکست ناشی از فرسودگی به‌خوبی عمل می‌کند. در این مقاله همچنین برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی و برآوردگرهای گشتاوری تعدیل یافته مورد مطالعه قرار گرفته است. روش دیگر، برآورد پارامترها به‌شیوه‌ی جک‌نایف است که برای اندازه نمونه کوچک مناسب‌تر است. در پایان کارایی این برآوردگرها به‌وسیله شبیه سازی مونت-کارلو مورد مطالعه و مقایسه قرار گرفته است.

---

توزیع بیرنبام-ساندرز (BS) به‌منظور مدل‌سازی زمان تخریب موادی که در معرض فرسودگی قرار دارند معرفی شد. اخیراً تعمیم‌هایی از این توزیع‌ معرفی شده است. با این تعمیم‌ها، توزیع‌هایی با درجات مختلف کشیدگی و انواع متفاوت تک‌مدی و دومدی حاصل شده است. در این مقاله تعمیم‌هایی از توزیع BS براساس توزیع‌های بیضوی تراز و چوله بیضوی تراز مطالعه قرار می‌گیرند که دارای انعطاف‌پذیری زیاد از نظر کشیدگی و تقارن است و برای برازش بر انواع داده‌های خسارت تجمعی مناسب است. به‌این منظور، ابتدا توزیع‌های بیضوی تراز در حالت یک متغیره معرفی و حالات خاصی از این خانواده توزیع‌ها بیان می‌شوند. سپس به معرفی توزیع های چوله بیضوی تراز می پردازیم و در ادامه تعمیمهایی از توزیع BS تعمیم یافته براساس توزیع‌های بیضوی تراز و چوله بیضوی تراز معرفی می‌شوند. ویژگی‌های خاص این توزیع‌ها بیان شده و مثال‌هایی برای کاربرد این تعمیم‌ها ارائه می‌شود.